【文档说明】2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练4.2《平面向量的数量积及应用举例》(含答案) .doc，共(5)页，73.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练4.2《平面向量的数量积及应用举例》一、选择题1.已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)且(a－b)⊥b，则m＝()A.－8B.－5C.5D.82.已知平面向量a与b的夹角为60°，a＝(2

,0)，|b|＝1，则|a＋2b|＝()A.3B.23C.4D.123.已知|a|＝6，|b|＝3，向量a在b方向上的投影是4，则a·b为()A.12B.8C.－8D.24.已知向量a＝(1，m)，b＝(3，－2)，且(a＋b)⊥

b，则m＝()A.－8B.－6C.6D.85.已知平面向量a＝(－2，m)，b＝(1，3)，且(a－b)⊥b，则实数m的值为()A.－23B.23C.43D.636.已知非零向量m，n满足4|m|＝3|n|，cos〈m，n

〉＝13.若n⊥(tm＋n)，则实数t的值为()A.4B.－4C.94D.－947.在△ABC中，C＝90°，且|CA→|＝|CB→|＝3，点M满足：BM→＝2MA→，则CM→·CB→＝()A.6B.4C.3

D.28.在平面直角坐标系xOy中，已知四边形ABCD是平行四边形，AB→＝(1，－2)，AD→＝(2,1)，则AD→·AC→＝()A.5B.4C.3D.29.在△ABC中，|AB→＋AC→|=3|AB→－AC→|

，|AB→|=|AC→|=3，则CB→·CA→的值为()A.3B.－3C.－92D.9210.已知向量a=(m,2)，b=(2，－1)，且a⊥b，则|2a－b|aa＋b等于()A.－53B.1C.2D.5411.已知a，b是单位向量，a·b=0.若向

量c满足|c－a－b|=1，则|c|的取值范围是()A.[2－1，2＋1]B.[2－1，2＋2]C.[1，2＋1]D.[1，2＋2]12.设非零向量a与b的夹角是5π6，且|a|＝|a＋b|，则|2a＋tb||b|的最小值是()A.13B.33C.233D.23二、填空题13.已知A(－1，cos

θ)，B(sinθ，1)若|OA→＋OB→|＝|OA→－OB→|(O为坐标原点)，则锐角θ＝_____.14.已知两个单位向量a，b的夹角为60°，c＝ta＋(1－t)b.若b·c＝0，则t＝______.15.在△ABC中，已知AB＝3，BC

＝2，D在AB上，AD→＝13AB→，若DB→·DC→＝3，则AC的长是______.16.已知三角形ABC中，AB=AC，BC=4，∠BAC=120°，BE→=3EC→，若点P是BC边上的动点，则AP→·AE→的取值范围是________.0.答案解析1.答案为：B解析：由(a－b)

⊥b知：(a－b)·b＝0，所以a·b－b2＝0，即3－2m－13＝0，所以m＝－5.2.答案为：B解析：由题得，|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12.所以|a＋2b|＝23.3.答案为：A解析：∵|a|cos〈a，b〉＝4

，|b|＝3，∴a·b＝|a||b|·cos〈a，b〉＝3×4＝12.4.答案为：D解析：由向量的坐标运算得a＋b＝(4，m－2)，由(a＋b)⊥b，(a＋b)·b＝12－2(m－2)＝0，解得m＝8，故选D

.5.答案为：B解析：因为a＝(－2，m)，b＝(1，3)，所以a－b＝(－2，m)－(1，3)＝(－3，m－3).由(a－b)⊥b，得(a－b)·b＝0，即(－3，m－3)·(1，3)＝－3＋3m－3＝3m－6＝0，解得m＝23，故选B.6.答案为：B解析：由n⊥(tm＋n

)可得n·(tm＋n)＝0，即tm·n＋n2＝0，所以t＝－n2m·n＝－n2|m|·|n|cos〈m，n〉＝－|n|2|m|×|n|×13＝－3×|n||m|＝－3×43＝－4.故选B.7.答案为：C解析：由题意可得CM→＝CB→＋BM→＝CB→＋23BA→＝CB→＋23(CA→－CB

→)＝23CA→＋13CB→，∴CM→·CB→＝(23CA→＋13CB→)·CB→＝23CA→·CB→＋13CB2→＝0＋13×9＝3，故选C.8.答案为：A解析：由四边形ABCD是平行四边形，知AC→＝AB→＋AD→＝(1，－2)＋(2,1)＝(3，－1)，故AD→·AC

→＝(2,1)·(3，－1)＝2×3＋1×(－1)＝5.9.答案为：D解析：由|AB→＋AC→|=3|AB→－AC→|两边平方可得，AB→2＋AC→2＋2AB→·AC→=3(AB→2＋AC→2－2AB→·AC→)，即AB→2＋AC→2=4AB→·AC→

，又|AB→|=|AC→|=3，所以AB→·AC→=92，又因为CB→=AB→－AC→，所以CB→·CA→=(AB→－AC→)·(－AC→)=AC→2－AB→·AC→=9－92=92.故选D.10.答案为：B解析：∵a

⊥b，∴2m－2=0，∴m=1，则2a－b=(0,5)，a＋b=(3,1)，∴a·(a＋b)=1×3＋2×1=5，|2a－b|=5，∴|2a－b|aa＋b=55=1.故选B.11.答案为：A解析：以a和b分

别为x轴和y轴正方向的单位向量建立直角坐标系，则a=(1,0)，b=(0,1)，设c=(x，y)，则c－a－b=(x－1，y－1)，∵|c－a－b|=1，∴(x－1)2＋(y－1)2=1.即(x，y)是以点M(1,1)为圆心，1为半径的圆上的点，而|c|=x2＋

y2.所以|c|可以理解为圆M上的点到原点的距离，由圆的性质可知，|OM|－r≤|c|≤|OM|＋r，即|c|∈[2－1，2＋1].故选A.12.答案为：B解析：因为非零向量a与b的夹角是5π6，且|a|＝|a＋b|，所以|a|2＝|a＋b|2＝|a|2＋|

b|2＋2|a|·|b|cos5π6，所以|b|2－3|a||b|＝0，所以|b|＝3|a|，所以(|2a＋tb||b|)2＝4|a|2＋t2|b|2＋4ta·b|b|2＝4|a|2＋t2·3|a|2－6t|a|23|a|2＝t2－2t＋43＝(t－1)2＋13，所以当t＝1时

，|2a＋tb||b|取最小值13＝33.二、填空题13.答案为：π4.解析：利用几何意义求解：由已知可得，OA→＋OB→是以OA，OB为邻边所作平行四边形OADB的对角线向量OD→，OA→－OB→则是对角线向量BA→，

由对角线相等的平行四边形为矩形.知OA⊥OB.因此OA→·OB→＝0，所以锐角θ＝π4.14.答案为：2解析：由题意，将b·c＝[ta＋(1－t)b]·b整理得ta·b＋(1－t)＝0，又a·b＝12，所以t＝2.15.

答案为：10解析：因为AD→＝13AB→，所以DB→＝－23BA→，DC→＝DB→＋BC→＝－23BA→＋BC→，所以DB→·DC→＝－23BA→·(－23BA→＋BC→)＝49BA2→－23BA→·BC→＝4－23BA→·BC→＝3，所以BA→·BC

→＝32，所以3×2×cosB＝32，所以cosB＝14.在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB＝10.所以AC＝10.16.答案为：[－23，103].解析：因为AB=AC，BC=4，∠BAC=120°，所以∠ABC=30°，AB=433.因为BE

→=3EC→，所以BE→=34BC→.设BP→=tBC→，则0≤t≤1，所以AP→=AB→＋BP→=AB→＋tBC→，又AE→=AB→＋BE→=AB→＋34BC→，所以AP→·AE→=(AB→＋tBC→)·(AB→＋34BC→)=AB→

2＋tBC→·AB→＋34BC→·AB→＋34tBC→2=163＋t×4×433cos150°＋34×4×433cos150°＋34t×42=4t－23，因为0≤t≤1，所以－23≤4t－23≤103，即AP→·AE→的取值范围是[－

23，103].