【文档说明】2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练3.6《简单的三角恒等变换》(含答案) .doc，共(5)页，55.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练3.6《简单的三角恒等变换》一、选择题1.已知sinα－cosα=2，α∈(0，π)，则sin2α=()A.－1B.－22C.22D.12.若α∈(π2，π)，

且3cos2α=sin(π4－α)，则sin2α的值为()A.－356B.－16C.－3518D.－17183.若tanα=3，则sin(2α+π4)的值为()A.－210B.210C.5210D.72104.已知1＋sinθ＋cosθ1＋sinθ－cosθ=12，则

tanθ=()A.43B.34C.－34D.－435.化简：1－cosα1＋cosα＝()A.sin2αB.tan2αC.sin2α2D.tan2α26.化简cos40°cos25°1－sin40°＝()A.1B.3C.2D.27.若tanα＝13，tan(α＋β)＝12，则tanβ

＝()A.17B.16C.57D.568.计算：4tanπ123tan2π12－3＝()A.233B.－233C.239D.－2399.函数f(x)＝12(1＋cos2x)·sin2x(x∈R)是()A.最小正周期为π的奇函数B.

最小正周期为π2的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π2的偶函数10.已知函数f(x)=2cos2x-sin2x+2,则()A.f(x)的最小正周期为π,最大值为3B.f(x)的最小正周期为π,最大值为

4C.f(x)的最小正周期为2π,最大值为3D.f(x)的最小正周期为2π,最大值为411.已知函数f(x)＝3sin(ωx＋φ)－cos(ωx＋φ)(0＜φ＜π，ω＞0)为偶函数，且函数y＝f(x)的图象的两相邻对称轴的距离为

π2，则f(π8)＝()A.2B.3C.5D.712.已知函数f(x)＝3sinωx＋cosωx(ω>0)，x∈R.在曲线y＝f(x)与直线y＝1的交点中，若相邻交点距离的最小值为π3，则f(x)的最小正周期为()A

.π2B.2π3C.πD.2π二、填空题13.已知f(x)＝2tanx－2sin2x2－1sinx2·cosx2，则f(π12)＝________.14.已知cos2θ=45，则sin4θ＋cos4θ=________.15.化简：1＋cos20

°2sin20°－sin10°(1tan5°－tan5°)的值为________.16.已知函数f(x)＝Acos2(ωx＋φ)＋1(A>0,ω>0,|φ|<π2)的最大值为3，f(x)的图象与y轴的交点坐标为

(0,2)，其相邻两条对称轴间的距离为2，则f(1)＋f(2)＋…＋f(2016)＝__________.0.答案解析1.答案为：A解析：∵sinα－cosα=2，∴(sinα－cosα)2=1－2sinαcosα=2，∴2sinα·cosα=－1，∴sin2α=－1.故选A.2

.答案为：D解析：∵3cos2α=sin(π4－α)，∴3(cos2α－sin2α)=22(cosα－sinα)，易知sinα≠cosα，故cosα＋sinα=26，1＋sin2α=118，sin2α=－1718，故选D.3.答案为：A解析：sin2α=2

sinαcosα=2sinαcosαsin2α＋cos2α=2tanαtan2α＋1=35，cos2α=cos2α－sin2α=cos2α－sin2αcos2α＋sin2α=1－tan2α1＋tan2α=

－45，∴sin(2α+π4)=22sin2α＋22cos2α=－210.4.答案为：D解析：因为1＋sinθ＋cosθ1＋sinθ－cosθ=2sinθ2cosθ2＋2cos2θ22sinθ2cosθ2＋2sin2θ2=1tanθ2=12，所以tanθ2=2，于是tanθ

=2tanθ21－tan2θ2=－43.5.答案为：D解析：原式＝2sin2α22cos2α2＝tan2α2.6.答案为：C解析：原式＝cos220°－sin220°cos25°cos20°－sin202＝cos20°＋sin20°cos25°＝2cos4

5°－20cos25°＝2.7.答案为：A解析：tanβ＝tan[(α＋β)－α]＝tantanα1＋tantanα＝17.8.答案为：D解析：原式＝－23·2tanπ121－tan2π12＝－239.9.答案为：D解析：f(x)＝14(1＋cos2x)(1－cos2x)＝14

(1－cos22x)＝14sin22x＝18(1－cos4x)，f(－x)＝18(1－cos4x)＝f(x)，因此函数f(x)是最小正周期为π2的偶函数，选D.10.答案为：B.解析:因为f(x)=2cos2x-sin2x+2=1+cos2

x-+2=32cos2x+52,所以f(x)的最小正周期为π,最大值为4.故选B.11.答案为：A解析：因为f(x)＝2sin(ωx＋φ－π6)为偶函数，所以φ－π6＝kπ＋π2，k∈Z，又0＜φ＜π，所以φ＝2π3.又因为f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为π2

，所以T＝π，故ω＝2.所以f(x)＝2sin(2x＋2π3－π6)＝2sin(2x＋π2)＝2cos2x.故f(π8)＝2cosπ4＝2.12.答案为：C解析：由题意得函数f(x)＝2sin(ωx＋π6)(ω>0)，又曲线y＝f(x)与直线y＝1相邻交点距离的最小值是π3，

由正弦函数的图象知，ωx＋π6＝π6和ωx＋π6＝5π6对应的x的值相差π3，即2π3ω＝π3，解得ω＝2，所以f(x)的最小正周期是T＝2πω＝π.二、填空题13.答案为：8解析：因为f(x)＝2tanx－－cosx12sinx＝2tanx＋2·cosxsi

nx＝2sinxcosx＋2cosxsinx＝2sinxcosx＝4sin2x，所以f(π12)＝4sinπ6＝8.14.答案为：4150解析：法一：因为cos2θ=45，所以2cos2θ－1=45，1－2sin2θ=45，因为cos2θ=910，sin2θ=110，所以sin4θ＋

cos4θ=4150.法二：sin4θ＋cos4θ=(sin2θ＋cos2θ)2－12sin22θ=1－12(1－cos22θ)=1－12×925=4150.15.答案为：32解析：原式=2cos21

0°4sin10°cos10°－sin10°cos5°sin5°－sin5°cos5°=cos10°2sin10°－sin10°×2cos10°sin10°=cos10°－2sin（30°－10°）2sin10°=

cos10°－212cos10°－32sin10°2sin10°=3sin10°2sin10°=32.16.答案为：4032解析：f(x)＝A2cos(2ωx＋2φ)＋A2＋1.由相邻两条对称轴间的距离为2，知T2＝

2，得T＝4＝2π2ω，∴ω＝π4，由f(x)的最大值为3，得A＝2.又f(x)的图象过点(0,2)，∴cos2φ＝0，∴2φ＝kπ＋π2(k∈Z)，即φ＝kπ2＋π4(k∈Z)，又0<φ<π2，∴φ＝π4，∴f(x)＝cos(π2x＋π2)＋2＝－

sinπx2＋2.∴f(1)＋f(2)＋…＋f(2016)＝(－1＋2)＋(0＋2)＋(1＋2)＋(0＋2)＋(－1＋2)＋…＋(0＋2)＝2×2016＝4032.