【文档说明】2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练3.5《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》(含答案) .doc，共(5)页，58.000 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-34064.html

以下为本文档部分文字说明：

2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练3.5《两角和与差的正弦、余弦和正切公式》一、选择题1.计算cos63°sin177°＋sin243°sin87°=()A.12B.－12C.32D.－322.已知角α，β满足tanαtanβ=13，若cos(α－β)=45，则cos(α＋β

)的值为()A.15B.23C.25D.353.计算：sin20°cos10°－cos160°·sin10°=()A.32B.－32C.－12D.124.已知sin(π4+θ)=13，则sin2θ=()A.－7

9B.－19C.19D.795.已知α，β都是锐角，且sinαcosβ=cosα(1＋sinβ)，则()A.3α－β=π2B.2α－β=π2C.3α＋β=π2D.2α＋β=π26.已知sinα=55，sin

(α－β)=－1010，α，β均为锐角，则cos2β=()A.－32B.－1C.0D.17.已知α∈R，sinα＋2cosα=102，则tan2α=()A.43B.34C.－34D.－438.若tanθ＋1tanθ=4，则sin2θ=()A.15B.14C.13D.12

9.已知sinα=35且α为第二象限角，则tan(2α+π4)=()A.－195B.－519C.－3117D.－173110.若函数f(x)=3sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)(0<θ<π)的图象关于(π2,0)对称，则函数f(x)在[-π4,π6]上的最小值是()

A.－1B.－3C.－12D.－3211.已知函数f(x)=sinωx+3cosωx(ω>0)图象的最高点与相邻最低点的距离是17,若将y=f(x)的图象向右平移16个单位得到y=g(x)的图象,则函数y=g(x)图象的一条对称轴方程是()A.x=56B.

x=13C.x=12D.x=012.设α，β∈[0，π]，且满足sinαcosβ－cosαsinβ=1，则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为()A．[－2，1]B．[－1，2]C．[－1，1]D．[1，2]二、填空题13.若t

an(α-π4)=16，则tanα=________.14.已知sin(π3+α)＋sinα=435，则sin(α+7π6)的值是__________.15.函数f(x)=sin（2x-π4）－22sin2x的最小正周期是__________.16.若tanα＋1tanα

=103，α∈π4，π2，则sin2α＋π4＋2cosπ4cos2α的值为.0.答案解析1.答案为：D；解析：cos63°sin177°＋sin243°sin87°=cos63°sin(

90°＋87°)＋sin(180°＋63°)sin87°=cos63°cos87°－sin63°sin87°=cos(63°＋87°)=cos150°=－32.2.答案为：C；解析：由tanαtanβ=13，cos(α－β)=45得，

sinαsinβcosαcosβ＝13，cosαcosβ＋sinαsinβ＝45，解得sinαsinβ＝15，cosαcosβ＝35，故cos(α＋β)=cosαcosβ－sinαsinβ=25.3.答案为：D解析：原式=sin20°cos10°＋cos20°sin10°=si

n(20°＋10°)=sin30°=12.4.答案为：A解析：因为sin(π4+θ)=13，所以22(sinθ＋cosθ)=13，两边平方得12(1＋sin2θ)=19，解得sin2θ=－79.5.答案为：B解析：因为sinαcosβ=

cosα(1＋sinβ)，所以sin(α－β)=cosα=sin(π2-ɑ)，所以α－β=π2－α，即2α－β=π2.6.答案为：C解析：由题意知：cosα=1－15=255，cos(α－β)=1－110=310

10.所以cosβ=cos[α－(α－β)]=cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)=22.所以cos2β=2cos2β－1=2×12－1=0.7.答案为：C8.答案为：D解析：∵tanθ＋1tanθ=1＋tan2

θtanθ=4，∴4tanθ=1＋tan2θ，∴sin2θ=2sinθcosθ=2sinθcosθsin2θ＋cos2θ=2tanθ1＋tan2θ=2tanθ4tanθ=12.9.答案为：D解析：由题意得cosα=－45，则sin2α=－2425，cos2α=2cos2α－1=72

5.∴tan2α=－247，∴tan(2α+π4)=－1731.10.答案为：B；解析：f(x)=3sin(2x＋θ)＋cos(2x＋θ)=2sin2x＋θ＋π6，则由题意，知fπ2=2sinπ＋θ

＋π6=0，又0<θ<π，所以θ=5π6，所以f(x)=－2sin2x，f(x)在－π4，π4上是减函数，所以函数f(x)在－π4，π6上的最小值为fπ6=－2sinπ3=－3，故选B.

11.答案为：B.解析:f(x)=sinωx+3cosωx=2sin(ωx+π3),ω>0.设函数f(x)的周期为T.则由题意得()2+[2-(-2)]2=()2,得T=2.所以=2,所以ω=π.则f(x)=2sin(πx+π3).y=g(x)=2sin[π(x-16)+π3]

=2sin(πx+π6).令πx+π6=π2+kπ,k∈Z得x=k+13,k∈Z.当k=0时,函数y=g(x)图象的一条对称轴方程为x=13.故选B.12.答案为：C；解析：因为sinαcosβ－cosαsi

nβ=1，即sin(α－β)=1，α，β∈[0，π]，所以α－β=π2，又0≤α≤π，0≤β＝α－π2≤π，则π2≤α≤π，所以sin(2α－β)＋sin(α－2β)=sin2α－α＋π2＋sin(α－2α＋π)=cosα＋s

inα=2sin(α＋π4)，因为π2≤α≤π，所以3π4≤α＋π4≤5π4，所以－1≤2sin(α＋π4)≤1，即所求取值范围为[－1，1]．二、填空题13.答案为：75.14.答案为：－45.解析：∵sin(π3+α)＋sinα=435，∴sinπ3cosα＋cosπ3sin

α＋sinα=435，∴32sinα＋32cosα=435，即32sinα＋12cosα=45，故sin(α+7π6)=sinαcos7π6＋cosαsin7π6=－45.15.答案为：π解析：∵f(x)=22sin（2x-π4）2x－22cos2x－2(1－cos2x)=22si

n2x＋22cos2x－2=sin（2x+π4）－2，∴f(x)的最小正周期T=2π2=π.16.答案为：0.解析：∵tanα＋1tanα=103，∴(tanα－3)·(3tanα－1)=0，∴tanα=3或13.∵α∈π4，π2，∴tanα>1，

∴tanα=3，sin2α＋π4＋2cosπ4cos2α=22sin2α＋22cos2α＋21＋cos22=22(sin2α＋2cos2α＋1)=222tanα1＋tan2α＋21－tan2α1＋tan2α＋1=22

610－1610＋1=0.