【文档说明】2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练3.1《任意角和弧度制及任意角的三角函数》(含答案) .doc，共(4)页，69.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练3.1《任意角和弧度制及任意角的三角函数》一、选择题1.某人从家步行到学校，一般需要10分钟，则10分钟时间钟表的分针走过的角度是()A.30°B.－30°C

.60°D.－60°2.下列与9π4的终边相同的角的表达式中正确的是()A.2kπ＋45°(k∈Z)B.k²360°＋94π(k∈Z)C.k²360°－315°(k∈Z)D.kπ＋π4(k∈Z)3.已知一圆弧的弧长等于它所在圆的

内接正三角形的边长，则这段圆弧所对圆心角的弧度数为()A.π3B.2π3C.3D.24.给出下列命题：①第二象限角大于第一象限角；②三角形的内角是第一象限角或第二象限角；③不论是用角度制还是用弧度制度量一个角，它们与扇形半径的大小无关；④若si

nα=sinβ，则α与β的终边相同；⑤若cosθ＜0，则θ是第二或第三象限的角.其中正确命题的个数是()A.1B.2C.3D.45.若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α∈(0，π)的弧度数为()A.π3B.π2C.3

D.26.已知α的终边与单位圆的交点P(x,32)，则tanα=()A.3B.±3C.33D.±337.已知点P(sin3π4,cos3π4)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为()A.π4B.3π4C.5π4D.7π48.已知角α=2

kπ－π5(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y=sinθ|sinθ|＋cosθ|cosθ|＋tanθ|tanθ|的值为()A.1B.－1C.3D.－39.已知锐角α的终边过点P(1＋sin50°，cos50°)，则锐角α=()A.80°B.70°C.10°D.20°10.在直角坐标系中，

P点的坐标为(35,45)，Q是第三象限内一点，|OQ|=1且∠POQ=3π4，则Q点的横坐标为()A.－7210B.－325C.－7212D.－821311.已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α=

23，则|a－b|=()A.15B.55C.255D.112.已知△ABC为锐角三角形，且A为最小角，则点P(sinA－cosB,3cosA－1)位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、填空题13.若角α是第三象限角，则α2在第__________象限.14.若两个

圆心角相同的扇形的面积之比为1∶4，则这两个扇形的周长之比为__________.15.已知tanθ＜0，且角θ终边上一点为(－1，y)，且cosθ=－12，则y=________.16.如图，在平面直角坐标系xOy中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P的位置在(0,0)，圆

在x轴上沿正向滚动.当圆滚动到圆心位于C(2,1)时，OP→的坐标为.0.答案解析1.答案为：D解析：因为分针是按顺时针方向旋转的，故分针走过的角是负角，又分针旋转了10分钟，故分针走过的角是－60°.2.答案为：C解析：与9π4的终边相同的角可以

写成2kπ＋9π4(k∈Z)，但是角度制与弧度制不能混用，所以只有C正确.3.答案为：C解析：设等边三角形边长为a，圆的半径为R，由正弦定理得2R=asinπ3，a=3R，故α=lR=aR=3.故选C.4.答案为：A解析：第二象限角不一定大于第一象限

角，如361°是第一象限角，100°是第二象限角，而361°＞100°，故①错误；三角形内角可以是直角，直角既不是第一象限角也不是第二象限角，故②错误；角的大小只与旋转量与旋转方向有关，而与扇形半径大小无关，故③正确；

若sinα=sinβ，则α与β的终边有可能相同，也有可能关于y轴对称，故④错误；若cosθ＜0，则θ不一定是第二或第三象限角，θ的终边有可能落在x轴的非正半轴上，故⑤错误.5.答案为：C解析：设圆的半径为r，则其内接正三角形的边长为3r，所以3r=αr，所以α=3.6.答案为：B解析：由题意得|O

P|=1，即x2＋34=1，故x=±12，因此tanα=±3.7.答案为：D解析：sin3π4=22，cos3π4=－22，P在第四象限角平分线上.8.答案为：B解析：因为α=2kπ－π5(k∈Z)是第四象限角，所以θ也是第四象限角，故sinθ＜0，cosθ＞0，tanθ＜0，因此

y=sinθ－sinθ＋cosθcosθ＋tanθ－tanθ=－1.9.答案为：D解析：由三角函数的定义得tanα=yx=cos50°1＋sin50°=sin40°1＋cos40°=2sin20°cos20°

2cos220°=sin20°cos20°=tan20°，所以锐角α=20°，故选D.10.答案为：A解析：设∠xOP=α，则cosα=35，sinα=45，则xQ=cos(ɑ+3π4)=35³(-22)－45³22=－7210.11.答案为：B.解析：解法1：由正切定义tanα=yx，则

tanα=a1=b2，即a=tanα，b=2tanα.又cos2α=cos2α－sin2α=cos2α－sin2αcos2α＋sin2α=1－tan2α1＋tan2α=23，得tan2α=15，tanα=±55.∴|b－a|=|2tanα－tan

α|=|tanα|=55.12.答案为：A解析：因为A为△ABC的最小角，所以A＜π3，则12＜cosA＜1,3cosA－1＞12＞0.因为△ABC为锐角三角形，所以A＋B＞π2，即A＞π2－B，所以sinA＞sinπ2－B=cosB，即sinA－cosB＞0，所以点P位于第一

象限.13.答案为：二或第四.解析：因为2kπ＋π<α<2kπ＋3π2(k∈Z)，所以kπ＋π2<α2<kπ＋34π(k∈Z).当k=2n(n∈Z)时，2nπ＋π2<α2<2nπ＋34π，α2是第二象限角，当k=2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋3π2<α2<

2nπ＋74π，α2是第四象限角，综上知，当α是第三象限角时，α2是第二或第四象限角.14.答案为：1∶2解析：设两个扇形的圆心角的弧度数为α，半径分别为r，R(其中r<R)，所以r∶R=1∶2，两个扇形的周长之比为

2r＋αr2R＋αR=1∶2.15.答案为：3解析：因为cosθ=－12＜0，tanθ＜0，所以θ为第二象限角，则y＞0.所以由－11＋y2=－12，得y=3.16.答案为：(2－sin2,1－cos2)；解析：如图所示，过圆心C作x轴的垂线，垂足为A，过P作x轴的垂线与过

C作y轴的垂线交于点B.因为圆心移动的距离为2，所以劣弧PA=2，即圆心角∠PCA=2，则∠PCB=2－π2，所以PB=sin2－π2=－cos2，CB=cos2－π2=sin2，设点P(xP，yP)，所以xP=

2－CB=2－sin2，yP=1＋PB=1－cos2，所以OP→=(2－sin2,1－cos2).