【文档说明】2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练2.9《函数模型及其应用》(含答案) .doc，共(6)页，71.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练2.9《函数模型及其应用》一、选择题1.用长度为24(单位：米)的材料围成一矩形场地，中间加两道隔墙，要使矩形的面积最大，则隔墙的长度为()A.3米B.4米C.6米D.12米2.某商场销售A型

商品，已知该商品的进价是每件3元，且销售单价与日均销售量的关系如表所示：销售单价/元45678910日均销售量/件400360320280240200160请根据以上数据分析，要使该商品的日均销售利润最大，则此商品的定价(单位：元/件)应为()A.4B.5.5C.8.

5D.103.某种动物繁殖量y只与时间x年的关系为y＝alog3(x＋1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展到()A.200只B.300只C.400只D.500只4.某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料，如图，为降低消耗，

开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图中阴影部分)备用，当截取的矩形面积最大时，矩形两边长x，y应为()A.x＝15，y＝12B.x＝12，y＝15C.x＝14，y＝10D.x＝10，y＝145.某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第

四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()A.y＝100xB.y＝50x2－50x＋100C.y＝50×2xD.y＝100log2x＋1006.世界人口在过去40年翻了一番，则每年人口平均增长率约是(参考数据lg

2≈0.3010,100.0075≈1.017)()A.1.5%B.1.6%C.1.7%D.1.8%7.某校甲、乙两食堂某年1月营业额相等，甲食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同；乙食堂的营业额也逐月增加，且每月增加的百分率相同.已知本年9月份两食堂的营业额又相等

，则本年5月份()A.甲食堂的营业额较高B.乙食堂的营业额较高C.甲、乙两食堂的营业额相同D.不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高8.某市家庭煤气的使用量x(m3)和煤气费f(x)(元)满足关系f(x)=C，0＜x≤

A，C＋B（x－A），x＞A..已知某家庭前三个月的煤气费如表：若四月份该家庭使用了20m3的煤气，则其煤气费为()A.11.5元B.11元C.10.5元D.10元9.某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y=3000＋20x－0.1x2(0＜x＜240

，x∈N*)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是()A.100台B.120台C.150台D.180台10.某商店计划投入资金20万元经销甲或乙两种商品.已知经销甲、乙商品所获得的利润分别为P(万元)和Q(万元)，且它们

与投入资金x(万元)的关系是：P=x4，Q=a2x(a>0).若不管资金如何投入，经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总不少于5万元，则a的最小值应为()A.5B.5C.2D.211.某市环保研究

所对市中心每天环境中放射性污染情况进行调查研究后发现，一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)=xx2＋1－a＋2a＋23，x∈[0,24]，其中a是与气象有关的参数

，且a∈0，12.如果以每天f(x)的最大值为当天的环境综合放射性污染指数，并记为M(a)，若规定当M(a)≤2时为环境综合放射性污染指数不超标，则该市中心的环境综合放射性污染指数不超标时，a的取值范围为()A.0，14B

.0，49C.14，49D.49，1212.已知某服装厂生产某种品牌的衣服，销售量q(x)(单位：百件)关于每件衣服的利润x(单位：元)的函数解析式为q(x)＝1260x＋1，0＜x≤20，90－35x，20

＜x≤180，则当该服装厂所获效益最大时，x＝()A.20B.60C.80D.40二、填空题13.某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元.一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费S(元)的函数关系如图所示，当

通话150分钟时，这两种方式的电话费相差__________.14.某人计划购买一辆A型轿车，售价为14.4万元，购买后轿车一年的保险费、汽油费、年检费、停车费等约需2.4万元，同时汽车年折旧率约为10%(即这辆车每年减少它的价值的10%)，试问，大约使用______

__年后，花费在该车上的费用(含折旧费)达到14.4万元？15.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次性购物付款总额：(1)如果不超过200元，则不给予优惠.(2)如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠.(3)如果超过500元，则500元按第(

2)条给予优惠，剩余部分给予7折优惠.某人单独购买A，B商品分别付款100元和450元，假设他一次性购买A，B两件商品，则应付款是________元.16.一个容器装有细沙acm3，细沙从容器底部一个细微的小孔慢慢地匀速漏出，tmin后剩余的细

沙量为y＝ae－bt(cm3)，经过8min后发现容器内还有一半的沙子，则再经过_______min，容器中的沙子只有开始时的八分之一.0.答案解析1.答案为：A解析：设隔墙的长为x(0＜x＜6)米，矩形的面积为y平方米，则y＝x×24－4x2＝2x(6－x)＝－2(x－3)2＋18，所以当x＝

3时，y取得最大值.2.答案为：C解析：由题意可设定价为x元/件，利润为y元，则y＝(x－3)[400－40(x－4)]＝40(－x2＋17x－42)，故当x＝8.5时，y有最大值，故选C.3.答案为：A解析：∵繁殖数量y只与时间x年的关系为y＝alog3(x＋1)，这种动物

第2年有100只，∴100＝alog3(2＋1)，∴a＝100，∴y＝100log3(x＋1)，∴当x＝8时，y＝100log3(8＋1)＝100×2＝200.故选A.4.答案为：A解析：由三角形相似得24－y24－8＝x20，得x＝54

(24－y)，由0＜x≤20得，8≤y＜24，所以S＝xy＝－54(y－12)2＋180，所以当y＝12时，S有最大值，此时x＝15.5.答案为：C解析：根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应为指数型函数模型，代入数据验证即可得.6.答案为：C解析：由题

意得(1＋x)40＝2，∴40lg(1＋x)＝lg2，∴lg(1＋x)≈0.0075，∴1＋x＝100.0075，∴x≈0.017＝1.7%.故选C.7.答案为：A；解析：设甲、乙两食堂1月份的营业额均为m

，甲食堂的营业额每月增加a(a＞0)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为x，由题意可得，m＋8a=m×(1＋x)8，则5月份甲食堂的营业额y1=m＋4a，乙食堂的营业额y2=m×(1＋x)4=m（m＋8a），因为y

21－y22=(m＋4a)2－m(m＋8a)=16a2＞0，所以y1＞y2，故本年5月份甲食堂的营业额较高.8.答案为：A；解析：根据题意可知f(4)=C=4，f(25)=C＋B(25－A)=14，f(35)=

C＋B(35－A)=19，解得A=5，B=12，C=4，所以f(x)=4，0＜x≤5，4＋12（x－5），x＞5，所以f(20)=4＋12(20－5)=11.5.9.答案为：C；解析：设利润为f(x)万元，则f(x)=25x－(3000

＋20x－0.1x2)=0.1x2＋5x－3000(0＜x＜240，x∈N*).令f(x)≥0，得x≥150，∴生产者不亏本时的最低产量是150台.10.答案为：A解析：设投入x万元经销甲商品，则经销乙商品投入(20－x)万元

，总利润y=P＋Q=x4＋a2·20－x.令y≥5，则x4＋a2·20－x≥5对0≤x≤20恒成立.∴a20－x≥10－x2，∴a≥1220－x对0≤x<20恒成立.∵f(x)=1220－x的最大值为5，且x=20时，a20－x≥10－

x2也成立，∴amin=5.故选A.11.答案为：B；解析：设t=xx2＋1，当x≠0时，可得t=1x＋1x∈0，12，当x=0时，t=0，因而f(x)=g(t)=|t－a|＋2a＋23=－t＋3

a＋23，0≤t≤a，t＋a＋23，a＜t≤12，从而有g(0)=3a＋23，g12=a＋76，g(0)－g12=2a－14，因而M(a)=g12，0≤a≤14，g

014＜a≤12，即M(a)=a＋76，0≤a≤14，3a＋23，14＜a≤12，当0≤a≤14时，M(a)＜2，当14＜a≤49时，M(a)≤2，当49＜a≤12时，M(a)＞2，所以该市中心的环境综合放射性污染指数不超标时，a的取值范围为

0，49.12.答案为：C解析：设效益为f(x)，则f(x)＝100xq(x)＝126000xx＋1，0＜x≤20，100x90－35x20＜x≤180.当0＜x≤20时，f(x)＝126000xx

＋1＝126000－126000x＋1，f(x)在区间(0,20]上单调递增，所以当x＝20时，f(x)有最大值120000.当20＜x≤180时，f(x)＝9000x－3005·xx，则f′(x)＝9000－4505·x，令f′(x)＝0，∴x＝80.当20＜x＜8

0时，f′(x)＞0，f(x)单调递增，当80≤x≤180时，f′(x)≤0，f(x)单调递减，所以当x＝80时，f(x)有极大值，也是最大值240000.故选C.13.答案为：10元解析：依题意可设SA(t)＝20＋kt

，SB(t)＝mt.又SA(100)＝SB(100)，∴100k＋20＝100m，得k－m＝－0.2，于是SA(150)－SB(150)＝20＋150k－150m＝20＋150×(－0.2)＝－10，

即两种方式的电话费相差10元.14.答案为：4解析：设使用x年后花费在该车上的费用达到14.4万元.依题意可得，14.4(1－0.9x)＋2.4x＝14.4.化简得：x－6×0.9x＝0，令f(x)＝x－6×0.9x.因为f(3)＝－1.37

4＜0，f(4)＝0.0634＞0，所以函数f(x)在(3,4)上应有一个零点.故大约使用4年后，花费在该车上的费用达到14.4万元.15.答案为：520解析：设商品总额为x元，应付金额为y元，则y＝x，0≤x≤200，0.9x，200＜x≤500，0.7x＋100，x＞50

0，令0.9x＝450，得x＝500，则0.7×(500＋100)＋100＝520(元).16.答案为：16解析：依题意有a·e－b×8＝12a，所以b＝ln28，所以y＝a·e－ln28t.若容器中的沙子只有开始时的八分之一，则有a·e－

ln28t＝18a，解得t＝24，所以再经过的时间为24－8＝16min.