【文档说明】2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练2.3《函数的奇偶性与周期性》(含答案) .doc，共(4)页，51.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练2.3《函数的奇偶性与周期性》一、选择题1.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是()A.y=－x3B.y=ln|x|C.y=cosxD.y=2－|x|2.已知f(x)=x5＋ax

3＋bx＋1，且f(－1)=8，则f(1)=()A.6B.－6C.8D.－83.已知函数f(x)=ln(1＋4x2－2x)－2ex＋1ex＋1，则f(2020)＋f(－2020)=()A.0B.2C.－2D.－34.已知函数f(x)=x4＋x2，函数g(x)是定义在R上且周期为2

的奇函数，则()A.f(g(x))是偶函数，不是周期函数B.f(g(x))是偶函数，且是周期函数C.f(g(x))是奇函数，不是周期函数D.f(g(x))是奇函数，且是周期函数5.下列函数中，既是偶函数又存在零点的是()A.y=lnxB.y=x2＋1C.y=sinxD.y=cosx6

.下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是()A.y=1xB.y=|x|－1C.y=lgxD.y=(12)ln|x|7.f(x)是R上的奇函数，当x≥0时，f(x)=x3＋ln(1＋x)，则当x＜0时，f(x)=()A.－x3－ln(1－x)B

.x3＋ln(1－x)C.x3－ln(1－x)D.－x3＋ln(1－x)8.已知偶函数f(x)在区间[0，＋∞)上单调递增，则满足f(2x－1)＜f(13)的x的取值范围是()A.(13,23)B.[13,23)C.(12,23)D.[12,23)9.若函数f(x)=2x＋

12x－a是奇函数，则使f(x)>3成立的x的取值范围为()A.(－∞，－1)B.(－1，0)C.(0，1)D.(1，＋∞)10.设f(x)=x＋sinx(x∈R)，则下列说法错误的是()A.f(x)是

奇函数B.f(x)在R上单调递增C.f(x)的值域为RD.f(x)是周期函数11.设函数y=f(x)(x∈R)x∈R，满足f(x-32)=f(x+12)，当x∈[2，3]时，f(x)=x，则当x∈[－2，0]时，f(x)=()A.|x＋4|B.|2－x|C.2＋|

x＋1|D.3－|x＋1|12.已知函数f(x)=|2x－m|的图象与函数y=g(x)的图象关于y轴对称，若函数y=f(x)与函数y=g(x)在区间[1,2]上同时单调递增或同时单调递减，则实数m的取值范围是()A.(-∞,12]∪[4，＋∞)B.[1

2,2]C.[2,4]D.[4，＋∞)二、填空题13.已知y=f(x＋1)＋2是定义域为R的奇函数，则f(e)＋f(2－e)=________.14.函数f(x)=ex＋3x(x∈R)可表示为奇函数h(x)与偶函数g(x)的和，则g

(0)=________.15.已知函数f(x)对任意x∈R都有f(x＋6)＋f(x)=2f(3)，y=f(x－1)的图象关于点(1,0)对称且f(2)=4，则f(22)=.16.设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R恒有f(x＋1)

=f(x－1)，已知当x∈[0,1]时，f(x)=2x，则有①2是函数f(x)的周期；②函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数；③函数f(x)的最大值是1，最小值是0.其中所有正确

命题的序号是.0.答案解析1.答案为：D；解析：显然函数y=2－|x|是偶函数，当x＞0时，y=2－|x|=12|x|=12x，函数y=12x在区间(0，＋∞)上是减函数.故选D.2.答案为：B；解析：令g(x)=x5＋ax3＋bx，易知g(x)是R上的

奇函数，∴g(－1)=－g(1)，又f(x)=g(x)＋1，∴f(－1)=g(－1)＋1，∴g(－1)=7，∴g(1)=－7，f(1)=g(1)＋1=－7＋1=－6.故选B.3.答案为：D；解析：令g(x)=ln(1＋4x2－2x)，h(x)=－2ex＋1ex＋1，则f(x)

=g(x)＋h(x)，g(x)=ln(1＋4x2－2x)=ln11＋4x2＋2x，g(x)＋g(－x)=0，x∈R.又h(x)=－2ex＋1ex＋1=－2（ex＋1）－1ex＋1=－2＋1ex＋1，所以h(x)＋h(－x)=－2＋1

ex＋1－2＋1e－x＋1=－4＋1ex＋1＋ex1＋ex=－3，所以f(2020)＋f(－2020)=g(2020)＋h(2020)＋g(－2020)＋h(－2020)=－3.4.答案为：B.解析：∵函数

g(x)是定义在R上且周期为2的奇函数，不妨设g(x)=sinπx，则f(g(x))=(sinπx)4＋(sinπx)2，∴f(g(x))是偶函数，f(g(x＋2))=[sinπ(x＋2)]4＋[sinπ(x＋2)]2=(sinπx)4＋(sinπx)2=f(g(x))，∴f(g(x))是周期函数

.5.答案为：D解析：A项中的函数是非奇非偶函数；B项中的函数是偶函数但不存在零点；C项中的函数是奇函数；D项中的函数既是偶函数又存在零点.6.答案为：B解析：A项，y=1x是奇函数，且在(0，＋∞)上单调递减，故A错误；易知B正

确；C项，y=lgx是非奇非偶函数，故C错误；D项，y=(12)ln|x|是递减的.7.答案为：C解析：当x＜0时，－x＞0，f(－x)=(－x)3＋ln(1－x)，∵f(x)是R上的奇函数，∴当x＜0时，f(x)=－f(－x)=－[(－x)3＋ln(1－x)]=x3－ln(1－x).8.答案为

：A解析：设2x－1=t，若f(x)在[0，＋∞)上单调递增，则f(x)在(－∞，0)上单调递减，如图，∴f(t)＜f(13)，有－13＜t＜13，即－13＜2x－1＜13，∴13＜x＜23，故选A.9.答案为：C解析：f(－x)=2－x＋12－x－a

=2x＋11－a·2x，由f(－x)=－f(x)得2x＋11－a·2x=－2x＋12x－a，即1－a·2x=－2x＋a，化简得a·(1＋2x)=1＋2x，所以a=1，f(x)=2x＋12x－1.由f(x

)>3得0<x<1.故选C.10.答案为：D解析：因为f(－x)=－x＋sin(－x)=－(x＋sinx)=－f(x)，所以f(x)为奇函数，故A正确；因为f′(x)=1＋cosx≥0，所以函数f(x)在R上单调递增，故B正确；因为f(x)在R上单调递增，所以f(x)的值域为R，故C正确；f(x)

不是周期函数，故选D.11.答案为：D解析：∵x∈R，满足f(x-32)=f(x+12)，∴x∈R，满足f(x+32-32)=f(x+32-12)，即f(x)=f(x＋2)，若x∈[0，1]，则x＋2∈[2，3]，f(x)=f(x＋2)=x＋2，若x∈[－1，0]，则－x∈[0，1]，∵函

数y=f(x)(x∈R)为偶函数，∴f(－x)=－x＋2=f(x)，即f(x)=－x＋2，x∈[－1，0]；若x∈[－2，－1]，则x＋2∈[0，1]，则f(x)=f(x＋2)=x＋2＋2=x＋4，x∈[－2，－1].综上，f(x)=x＋4，－2≤x

＜－1，－x＋2，－1≤x≤0，故选D.12.答案为：B.解析：因为函数y=g(x)与f(x)=|2x－m|的图象关于y轴对称，所以g(x)=|2－x－m|，函数y=f(x)与函数y=g(x)在区间[1,2]上同时单调递增或

同时单调递减，所以函数f(x)=|2x－m|和函数g(x)=|2－x－m|在[1,2]上单调性相同，因为y=2x－m和函数y=2－x－m的单调性相反，所以(2x－m)(2－x－m)≤0在[1,2]上恒成立，即1－m(2x＋2－x)

＋m2≤0在[1,2]上恒成立，即2－x≤m≤2x在[1,2]上恒成立，得12≤m≤2，故选B.13.答案为：－4解析：法一：y=f(x＋1)＋2的图象关于原点(0，0)对称，y=f(x)是由y=f(x＋1)＋2的图象向右平

移1个单位、向下平移2个单位得到的，则y=f(x)的图象关于点(1，－2)对称，则f(e)＋f(2－e)=－4.法二：由y=f(x＋1)＋2是定义域为R的奇函数，得f(－x＋1)＋2=－[f(x＋1)＋2]，即f(1－x)＋2=－f(1＋x)－2，∴

f(1＋x)＋f(1－x)=－4.令x=e－1，得f(1＋e－1)＋f(1－e＋1)=－4，故f(e)＋f(2－e)=－4.14.答案为：1解析：由题意可知h(x)＋g(x)=ex＋3x①，用－x代替x

得h(－x)＋g(－x)=e－x－3x，因为h(x)为奇函数，g(x)为偶函数，所以－h(x)＋g(x)=e－x－3x②.由(①＋②)÷2得g(x)=ex＋e－x2，所以g(0)=e0＋e02=1.15.答案为：-4.解析：因为y=

f(x－1)的图象关于点(1,0)对称，所以y=f(x)的图象关于点(0,0)对称，即函数f(x)为奇函数，由f(x＋6)＋f(x)=2f(3)得f(x＋12)＋f(x＋6)=2f(3)，所以f(x＋12)=f(x)，T=12，因

此f(22)=f(－2)=－f(2)=－4.16.答案为：①②.解析：在f(x＋1)=f(x－1)中，令x－1=t，则有f(t＋2)=f(t)，因此2是函数f(x)的周期，故①正确；当x∈[0,1]时，f(x)=2x是增函数，根据函数的奇偶性知，f(x)在[－1,0]上是减函数，

根据函数的周期性知，函数f(x)在(1,2)上是减函数，在(2,3)上是增函数，故②正确；由②知，f(x)在[0,2]上的最大值f(x)max=f(1)=2，f(x)的最小值f(x)min=f(0)=f(2)=20=1且f(x)是周期为2的周期函数，∴f(x)的最大值是2，最小值是1，故

③错误.