【文档说明】2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练2.11.2《导数与函数的极值、最值》(含答案) .doc，共(5)页，59.500 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-34049.html

以下为本文档部分文字说明：

2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练2.11.2《导数与函数的极值、最值》一、选择题1.若函数y=aex＋3x在R上有小于零的极值点，则实数a的取值范围是()A.(－3，＋∞)B.(－∞，－3)C.（-13，＋∞）D.(－∞，－13)2.函数f(x)=x3＋bx2＋cx

＋d的图象如图所示，则x21＋x22等于()A.23B.43C.83D.1633.设a∈R，若函数y=ex＋ax，x∈R有大于零的极值点，则()A.a＜－1B.a＞－1C.a＞－1eD.a＜－1e4.已知函数f(x)=x3＋ax2＋

bx＋a2在x=1处有极值10，则f(2)等于()A.11或18B.11C.18D.17或185.下列函数中，既是奇函数又存在极值的是()A.y=x3B.y=ln(－x)C.y=xe－xD.y=x＋2x6.若a＞0，b＞0，且函数f(x)=4x3－ax2－2bx＋2在x=

1处有极值，若t=ab，则t的最大值为()A.2B.3C.6D.97.若函数f(x)=2x2－lnx在其定义域内的一个子区间(k－1，k＋1)内存在最小值，则实数k的取值范围是()A.[1，＋∞)B.[1,32)C.[1，2)D.[32,2)8.函数f(

x)=x3－3x2＋2在区间[－1,1]上的最大值是()A．－2B．0C．2D．49.已知函数f(x)=lnx－ax，若函数f(x)在[1，e]上的最小值为32，则a的值为()A．－eB．－e2C．－32D．e0.510.若函数f(x)=ax3－3x＋1对于x∈[－1,1]总有f(x)≥

0成立，则实数a的取值范围为()A.[2，＋∞)B.[4，＋∞)C.{4}D.[2,4]11.已知a2＋2a＋2x≤4x2－x＋1对于任意的x∈(1，＋∞)恒成立，则()A.a的最小值为－3B.a的最小值为－4C.a的最大值为2D.a的最大值为412.函数f(x)=

x3－3x－1，若对于区间[－3,2]上的任意x1，x2都有|f(x1)－f(x2)|≤t，则实数t的最小值是()A.20B.18C.3D.0二、填空题13.已知函数y=f(x)=x3＋3ax2＋3bx＋c在x=2处有极值，其图象在x=1处的切线

平行于直线6x＋2y＋5=0，则f(x)的极大值与极小值之差为________.14.已知函数f(x)=x3＋mx2＋(m＋6)x＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是________.15.若函数f(x)=x3－3x在区间(a,

6－a2)上有最小值，则实数a的取值范围是________.16.已知函数f(x)=alnx＋12x2(a＞0)，若对任意两个不相等的正实数x1，x2，都有f（x1）－f（x2）x1－x2＞2恒成立，则a的取值范围是________.0.

答案解析1.答案为：B解析：y=aex＋3x，求导，y′=aex＋3，由若函数y=aex＋3x在R上有小于零的极值点，则y′=aex＋3=0有负根，则a≠0，则ex=－3a在y轴的左侧有交点，∴0<－3a<1

，解得：a<－3，实数a的取值范围为(－∞，－3).故选B.2.答案为：C解析：由图象可得f(x)=0的根为0,1,2，故d=0，f(x)=x(x2＋bx＋c)，则1,2为x2＋bx＋c=0的根，由根与系数的关系得b=－3，c=2，故f(x)=x3－3x2＋2x，则f′(x)=3x2－6x＋2，

由图可得x1，x2为3x2－6x＋2=0的根，则x1＋x2=2，x1x2=23，故x21＋x22=(x1＋x2)2－2x1x2=83.故选C.3.答案为：A解析：∵y=ex＋ax，∴y′=ex＋a.∵函数y=ex

＋ax有大于零的极值点，则方程y′=ex＋a=0有大于零的解，∵x＞0时，－ex＜－1，∴a=－ex＜－1.选A.4.答案为：C解析：∵函数f(x)=x3＋ax2＋bx＋a2在x=1处有极值10，∴f(1)=10，且f′(1)=0，f′(x)=3x2＋2ax＋b，即1＋a＋b

＋a2＝10，3＋2a＋b＝0，解得a＝－3，b＝3，或a＝4，b＝－11.而当a＝－3，b＝3时，f′(x)=3x2－6x＋3=3(x－1)2，x∈(－∞，1)，f′(x)＞0，x∈(1，＋∞)，f′(x)＞0，故舍

去.∴f(x)=x3＋4x2－11x＋16，∴f(2)=18.选C.5.答案为：D解析：A、B为单调函数，不存在极值，C不是奇函数，故选D.6.答案为：D解析：∵f(x)=4x3－ax2－2bx＋2，∴f′(x)=12x2－2ax－2b，又∵f(x)在x=1处有

极值，∴f′(1)=12－2a－2b=0⇒a＋b=6，∵a＞0，b＞0，a＋b≥2ab，∴ab≤9，当且仅当a=b=3时等号成立.故选D.7.答案为：B；解析：因为f(x)的定义域为(0，＋∞)，又因为

f′(x)=4x－1x，所以由f′(x)=0解得x=12，由题意得k－1＜12＜k＋1，k－1≥0，解得1≤k＜32.8.答案为：C.解析：f′(x)=3x2－6x，令f′(x)=0，得x=0或2.∴f(x)在[－1,0)上是增

函数，f(x)在(0,1]上是减函数．∴f(x)max=f(x)极大值=f(0)=2.9.答案为：A.解析：由题意，f′(x)=1x＋ax2，若a≥0，则f′(x)>0，函数单调递增，所以f(1)=－a=32，矛盾；若－e<a<－1，函数f(x)在[1，－a]上递减，在[－a，e]上递

增，所以f(－a)=32，解得a=－e；若－1≤a<0，函数f(x)是递增函数，所以f(1)=－a=32，矛盾；若a≤－e，函数f(x)单调递减，所以f(e)=32，解得a=－e2，矛盾．综上，a=－e，故选A.10.答

案为：C解析：f′(x)=3ax2－3，当a≤0时，f(x)min=f(1)=a－2≥0，a≥2，不合题意；当0<a≤1时，f′(x)=3ax2－3=3ax＋1ax－1a，f(x)在[－1,1]上为减函数，f(x)min=f(1)=a－2≥0，a≥2，不合题意；当a>1时

，f(－1)=－a＋4≥0，且f1a=－2a＋1≥0，解得a=4.综上所述，a=4.故选C.11.答案为：A解析：a2＋2a＋2x≤4x2－x＋1对于任意的x∈(1，＋∞)恒成立，转化为a2＋2a＋2≤4x－1＋x=f(x)的

最小值.f′(x)=x＋1x－3x－12，可得x=3时，函数f(x)取得极小值即最小值f(3)=5.∴a2＋2a＋2≤5，化为a2＋2a－3≤0，即(a＋3)(a－1)≤0，解得－3≤a≤1.因此a的最小值为－3.

故选A.12.答案为：A解析：对于区间[－3,2]上的任意x1，x2都有|f(x1)－f(x2)|≤t，等价于对于区间[－3,2]上的任意x，都有f(x)max－f(x)min≤t.∵f(x)=x3－3x－1，∴f′(x)=3x2－3=3(x

－1)(x＋1)，∵x∈[－3,2]，∴函数在[－3，－1]，[1,2]上单调递增，在[－1,1]上单调递减，∴f(x)max=f(2)=f(－1)=1，f(x)min=f(－3)=－19，∴f(x)max－f(x

)min=20，∴t≥20，∴实数t的最小值是20.故选A.二、填空题13.答案为：4解析：因为y′=3x2＋6ax＋3b，3×22＋6a×2＋3b＝0，3×12＋6a＋3b＝－3⇒a＝－1，b＝0.所以y′=3x2－6x，令3x2－6x=0，则x=0或x=2.所以f(x)

极大值－f(x)极小值=f(0)－f(2)=4.14.答案为：(－∞，－3)∪(6，＋∞)解析：因为f′(x)=3x2＋2mx＋(m＋6)，所以Δ=4m2－4×3(m＋6)＞0，解得m＞6或m＜－3，所以实数m的取值范围是(－∞，－3)∪(6，＋∞).

15.答案为：[－2,1)解析：若f′(x)=3x2－3=0，则x=±1，且x=1为函数的极小值点，x=－1为函数的极大值点.函数f(x)在区间(a,6－a2)上有最小值，则函数f(x)的极小值点必在区间(a,6－a

2)内，且左端点的函数值不小于f(1)，即实数a满足a＜1＜6－a2且f(a)=a3－3a≥f(1)=－2.解a＜1＜6－a2，得－5＜a＜1.不等式a3－3a≥f(1)=－2，即a3－3a＋2≥0，a3－1－3(a－1)≥

0，(a－1)(a2＋a－2)≥0，即(a－1)2(a＋2)≥0，即a≥－2，故实数a的取值范围为[－2,1).16.答案为：a≥1.解析：因为x1≠x2，所以f（x1）－f（x2）x1－x2表示函数f(x)图象上任意两点的连线的斜率，若对任意两个不相等的正实数x1，x2，都

有f（x1）－f（x2）x1－x2＞2恒成立，则f′(x)=x＋ax≥2(a＞0)对任意正实数x恒成立，又x＋ax≥2a，所以2a≥2，所以a≥1.