【文档说明】2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练11.2《参数方程》(含答案) .doc，共(7)页，48.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练11.2《参数方程》1.在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为x＝－5＋2cost，y＝3＋2sint(t为参数)，在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l的极坐标方程为22ρcos(θ+π4)=－1.(1

)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)设直线l与x轴，y轴分别交于A，B两点，P是圆C上任一点，求A，B两点的极坐标和△PAB面积的最小值.2.已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的正半轴重合，圆C的极坐标方程为ρ=asinθ，直线l的参数方程为x＝－3

5t＋2，y＝45t(t为参数).(1)若a=2，M是直线l与x轴的交点，N是圆C上一动点，求|MN|的最小值；(2)若直线l被圆C截得的弦长等于圆C的半径的3倍，求a的值.3.在直角坐标系xOy中，曲线C1：x＝tcosα，

y＝tsinα(t为参数，t≠0，其中0≤α＜π).在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=23cosθ.(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于

点B，求|AB|的最大值.4.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为x＝－3＋4cosθ，y＝4＋4sinθ(θ为参数)，直线l1的方程为kx－y＋k=0，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l2的极坐标方程为cosθ－2sinθ=4ρ.(1)

写出曲线C的普通方程和直线l2的直角坐标方程；(2)若l1与C交于不同的两点M，N，MN的中点为P，l1与l2的交点为Q，l1恒过点A，求|AP|·|AQ|.5.已知直线l的参数方程为x＝t

，y＝mt(t为参数)，圆C的参数方程为x＝cosα，y＝1＋sinα(α为参数).(1)若直线l与圆C的相交弦长不小于2，求实数m的取值范围.(2)若点A的坐标为(2，0)，动点P在圆C上，试求线段PA的中点Q的轨迹方程

.6.已知曲线C的极坐标方程是ρ＝4cosθ，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是x＝1＋tcosα，y＝tsinα(t是参数).(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程.(2)若直线l与曲线C相交于A，B

两点，且|AB|＝14，求直线l的倾斜角α的值.7.在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝cosαy＝1＋sinα(α为参数，α∈R)，在以坐标原点为极点，x轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：

ρsin（θ-π4）＝2.(1)求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；(2)若曲线C1和曲线C2相交于A，B两点，求|AB|的值.8.在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝3cosθ，y＝2sinθ(θ为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极

轴的极坐标系中，曲线C2的极坐标方程为ρ－2cosθ＝0.(1)求曲线C2的直角坐标方程；(2)若曲线C1上有一动点M，曲线C2上有一动点N，求|MN|的最小值.0.答案解析1.解：(1)由x＝－5＋2cost，y＝3＋2sint消去参数t，得(x＋5)2＋(y－3)2

=2，所以圆C的普通方程为(x＋5)2＋(y－3)2=2.由22ρcos(θ+π4)=－1，得ρcosθ－ρsinθ=－2，所以直线l的直角坐标方程为x－y＋2=0.(2)直线l与x轴，y轴的交点分别为A(－2,0)，B(0,2)，化为极坐标为A(2，π)，B(2,π2)，设P点的坐标为(－5

＋2cost,3＋2sint)，则P点到直线l的距离d=|－5＋2cost－3－2sint＋2|2=－6＋2cost＋π42，所以dmin=42=22，又|AB|=22，所以△PAB面积的最小值为

12×22×22=4.2.解：(1)当a=2时，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ，可化为ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2＋y2－2y=0，即x2＋(y－1)2=1.直线l的普通方程为4x＋3y－8=0，

与x轴的交点M的坐标为(2,0)，∵圆心(0,1)与点M(2,0)间的距离为5，∴|MN|的最小值为5－1.(2)ρ=asinθ可化为ρ2=aρsinθ，∴圆C的直角坐标方程为x2＋y－a22=a24.∵直线l被圆C截

得的弦长等于圆C的半径的3倍，∴圆心到直线l的距离为圆C半径的一半，∴32a－842＋32=12×|a|2，解得a=32或a=3211.3.解：(1)曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－2y=0，曲线C3的直角坐标方程为x2＋y2－23x=0.联立x

2＋y2－2y＝0，x2＋y2－23x＝0，解得x＝0，y＝0，或x＝32，y＝32.所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和32，32.(2)曲线C1的极坐标方程为θ=α(ρ∈R，

ρ≠0)，其中0≤α＜π.因此A的极坐标为(2sinα，α)，B的极坐标为(23cosα，α).所以|AB|=|2sinα－23cosα|=4|sin(α-π3)|.当α=5π6时，|AB|取得最大值，最

大值为4.4.解：(1)由曲线C的参数方程消去参数，得曲线C的普通方程为(x＋3)2＋(y－4)2=16，由cosθ－2sinθ=4ρ，得ρcosθ－2ρsinθ=4，将x=ρcosθ，y=ρsinθ代入，得直

线l2的直角坐标方程为x－2y－4=0.(2)设M，N，Q所对应的参数分别为t1，t2，t3，由题意得直线l1恒过点A(－1,0)，故l1的参数方程为x＝－1＋tcosα，y＝tsinα(t为参数)，代入曲线C的普通方程得t2＋4t(cosα－2sinα)＋4=0

，则t1＋t2=4(2sinα－cosα)，将x＝－1＋tcosα，y＝tsinα代入x－2y－4=0，整理得t3=5cosα－2sinα，则|AP|·|AQ|=t1＋t22·|t3|=2|2sinα－cosα|·5c

osα－2sinα=10.5.解：(1)直线l的参数方程为x＝t，y＝mt(t为参数)，普通方程为y＝mx，圆C的参数方程为x＝cosα，y＝1＋sinα(α为参数)，普通方程为x2＋(y－1)2＝1.圆心到直线l的距离d＝1m2＋1，相交弦长＝21－1m2＋1，

所以21－1m2＋1≥2，所以m≤－1或m≥1.(2)设P(cosα，1＋sinα)，Q(x，y)，则x＝12(cosα＋2)，y＝12(1＋sinα)，消去α，整理可得线段PA的中点Q的轨迹方程(x－1)2＋(y－12)2＝14.

6.解：(1)因为ρcosθ＝x，ρsinθ＝y，ρ2＝x2＋y2，所以曲线C的极坐标方程ρ＝4cosθ可化为ρ2＝4ρcosθ，所以x2＋y2＝4x，所以(x－2)2＋y2＝4.(2)将x＝1＋tcosα，y＝tsinα

代入圆的方程(x－2)2＋y2＝4得：(tcosα－1)2＋(tsinα)2＝4，化简得t2－2tcosα－3＝0.设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝2cosα，t1t2＝－3，所以|AB|＝|t1－t2|＝（t1＋t2）2

－4t1t2＝4cos2α＋12，因为|AB|＝14，所以4cos2α＋12＝14.所以cosα＝±22.因为α∈[0，π)，所以α＝π4或α＝34π.所以直线的倾斜角α＝π4或α＝34π.7.解：(1)由x＝cosα，y＝1＋sinα⇒x＝cos

α，y－1＝sinα⇒x2＋(y－1)2＝1，由ρsin（θ-π4）＝2⇒22ρsinθ－22ρcosθ＝2⇒y－x＝2，即C2：x－y＋2＝0.(2)∵直线x－y＋2＝0与圆x2＋(y－1)2＝1相交于A，B两点，又x2＋(y－1)2＝1的圆心(0，1)，半径为1，故圆心到

直线的距离d＝|0－1＋2|12＋（－1）2＝22，∴|AB|＝212－222＝2.8.解：(1)由ρ－2cosθ＝0得ρ2－2ρcosθ＝0，由ρ2＝x2＋y2，ρcosθ＝x，得x2＋y2－2x＝0，即曲线C2的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1.(2

)由(1)可知，圆C2的圆心为C2(1，0)，半径为1.设曲线C1上的动点M(3cosα，2sinα)，易知点M在圆C2外，由动点N在圆C2上可得|MN|min＝|MC2|min－1.因为|MC2|＝

（3cosα－1）2＋4sin2α＝5cos2α－6cosα＋5＝5（cosα－35）2＋165，所以当cosα＝35时，|MC2|min＝455，所以|MN|min＝|MC2|min－1＝455－1，即|MN|的最小值为455－1.