【文档说明】2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练6.3《基本不等式》(含答案) .doc，共(5)页，50.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练6.3《基本不等式》一、选择题1.若a，b∈R，且ab>0，则下列不等式中，恒成立的是()A.a＋b≥2abB.1a＋1b>1abC.ba＋ab≥2D.a2＋b2>2ab2.下列不等式一定成立的是()A.l

g(x2＋14)>lgx(x>0)B.sinx＋1sinx≥2(x≠kπ，k∈Z)C.x2＋1≥2|x|(x∈R)D.1x2＋1>1(x∈R)3.若实数a，b满足1a＋2b＝ab，则ab的最小值为()A.2B.2C.22D.44

.当x>0时，函数f(x)＝2xx2＋1有()A.最小值1B.最大值1C.最小值2D.最大值25.已知a，b∈R，且ab≠0，则下列结论恒成立的是()A.a＋b≥2abB.a2＋b2>2abC.ab＋ba≥2D.|ab＋ba|≥26.

已知x>0，y>0，x＋2y＋2xy＝8，则x＋2y的最小值为()A.3B.4C.92D.1127.若f(x)＝1x－1＋2x(x>1)，则f(x)的最小值为()A.22B.22＋1C.22－2D.22＋28.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c

，且C=π6，a＋b=12，则△ABC面积的最大值为()A.8B.9C.16D.219.若实数a，b满足1a＋2b=ab，则ab的最小值为()A.2B.2C.22D.410.若2x＋2y=1，则x＋y的取值

范围是()A.[0，2]B.[－2，0]C.[－2，＋∞)D.(－∞，－2]11.若正数x，y满足3x＋y＝5xy，则4x＋3y的最小值是()A.2B.3C.4D.512.对一切实数x，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，则实数a的取值范围是()A.(－∞，－2)B.[－2，＋∞)C.[－2,2

]D.[0，＋∞)二、填空题13.已知a>0，b>0，a＋b=2，则y=1a＋4b的最小值是________.14.若直线xa＋yb＝1(a>0，b>0)过点(1,2)，则2a＋b的最小值为__________.15.设等差数列{an}的公差是d，其前n项和是Sn，若a1＝d＝1，则Sn

＋8an的最小值是______.16.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产x件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品________

件.0.2023年高考数学(文数)一轮复习创新思维课时练6.3《基本不等式》(含答案)答案解析一、选择题1.答案为：C解析：因为ab>0，所以ba>0，ab>0，所以ba＋ab≥2ba·ab＝2，当且仅当a＝b时取等号.2.答案为：C解

析：对选项A，当x>0时，x2＋14－x＝(x-12)2≥0，∴lg(x2＋14)≥lgx，故不成立；对选项B，当sinx<0时显然不成立；对选项C，x2＋1＝|x|2＋1≥2|x|，一定成立；对选项D，∵x2＋1≥1，∴0<1x2＋1≤1，故不成立.3.答案为：C解

析：法一：由已知得1a＋2b＝b＋2aab＝ab，且a>0，b>0，∴abab＝b＋2a≥22ab，∴ab≥22.法二：由题设易知a＞0，b＞0，∴ab＝1a＋2b≥22ab，即ab≥22，故选C.4.答案为：B解析：f(x)＝2x＋1x≤22x·1x＝1.当且仅当x＝1x，x>0即x＝1

时取等号.所以f(x)有最大值1.5.答案为：D解析：对于A，当a，b为负数时，a＋b≥2ab不成立；对于B，当a＝b时，a2＋b2>2ab不成立；对于C，当a，b异号时，ba＋ab≥2不成立；对于D，因为

ba，ab同号，所以|ba＋ab|＝|ba|＋|ab|≥2|ba|·|ab|＝2(当且仅当|a|＝|b|时取等号)，即|ba＋ab|≥2恒成立.6.答案为：B解析：因为x＋2y＋2xy＝8.所以y＝8－x2x＋1>0，即－1<x<8，所以x＋2y

＝x＋2·8－x2x＋1＝x＋1＋9x＋1－2≥29－2＝4，当且仅当x＋1＝9x＋1，即x＝2，y＝1时，等号成立.故x＋2y的最小值是4.7.答案为：D解析：因为f(x)＝1x－1＋2x＝1x－1＋2(x－1)＋2，又x>1，即x－1>0，所以f(x)≥21x－1×2x－1＋2＝22

＋2，当且仅当1x－1＝2(x－1)，即x＝1＋22时等号成立.所以f(x)的最小值为22＋2.故选D.8.答案为：B；解析：由三角形的面积公式：S=12absinC=14ab≤14×(a＋b2)2=9，当且仅当a=b=6时等号成立.则△ABC面积的最大值为9.9.答案为：C；解析：由1a＋2b

=ab知a＞0，b＞0，所以ab=1a＋2b≥22ab，即ab≥22，当且仅当1a＝2b，1a＋2b＝ab，即a=42，b=242时取“=”，所以ab的最小值为22.10.答案为：D；解析：因为1=2x＋2y≥22x·2y，所以2x＋y≤14，即x＋y≤－2，当且仅当x=

y时取等号，故选D.11.答案为：D解析：由3x＋y＝5xy，得3x＋yxy＝3y＋1x＝5，所以4x＋3y＝(4x＋3y)·15(3y＋1x)＝15(4＋9＋3yx＋12xy)≥15(4＋9＋236)＝5，当且仅当3yx＝12xy，即y＝2x时，“＝”

成立，故4x＋3y的最小值为5.12.答案为：B解析：当x＝0时，不等式x2＋a|x|＋1≥0恒成立，此时a∈R，当x≠0时，则有a≥－1－|x|2|x|＝－(|x|＋1|x|)，设f(x)＝－(|x|＋1|x|)，则a

≥f(x)max，由基本不等式得|x|＋1|x|≥2(当且仅当|x|＝1时取等号)，则f(x)max＝－2，故a≥－2.故选B.二、填空题13.答案为：92.解析：依题意，得1a＋4b=121a＋4b·(a＋b)=1

25＋ba＋4ab≥125＋2ba·4ab=92，当且仅当a＋b＝2，ba＝4ab，a>0，b>0，即a=23，b=43时取等号，即1a＋4b的最小值是92.14.答案为：8.解析：由题设可得1a＋2b＝1，∵a>0，b

>0，∴2a＋b＝(2a＋b)(1a＋2b)＝2＋ba＋4ab＋2≥4＋2ba·4ab＝8当且仅当ba＝4ab，即b＝2a时，等号成立.故2a＋b的最小值为8.15.答案为：92.解析：an＝a1＋(n－1)d＝

n，Sn＝n1＋n2，所以Sn＋8an＝n1＋n2＋8n＝12n＋16n＋1≥122n·16n＋1＝92，当且仅当n＝4时取等号.所以Sn＋8an的最小值是92.16.答案为：80

.解析：设每件产品的平均费用为y元，由题意得y＝800x＋x8≥2800x·x8＝20.当且仅当800x＝x8(x＞0)，即x＝80时“＝”成立.