【文档说明】(新高考)高考数学二轮专项复习(四)《三角函数中ω值的求法》(含详解).doc，共(3)页，72.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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三角函数中ω值的求法一、利用三角函数的周期T求解为了使函数y＝sinωx(ω>0)在区间[0，1]上至少出现50次最大值，则ω的最小值为()A．98πB．1972πC．1992πD．100π【解析】由题意，至少出现50次最大值即至少需要4914个周期，所以1974T＝1974·2π

ω≤1，所以ω≥1972π.【答案】B解决此类问题的关键在于结合条件弄清周期T＝2πω与所给区间的关系，从而建立不等关系．二、利用三角函数的对称性求解若函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区间π3，π2上单调递减，则

ω的取值范围是________．【解析】令π2＋2kπ≤ωx≤32π＋2kπ(k∈Z)，得π2ω＋2kπω≤x≤3π2ω＋2kπω，因为f(x)在π3，π2上单调递减，所以π2ω＋2kπω≤π3，π2

≤3π2ω＋2kπω，得6k＋32≤ω≤4k＋3.又ω>0，所以k≥0，又6k＋32<4k＋3，得0≤k<34，所以k＝0.即32≤ω≤3.【答案】32，3根据正弦函数的单调递减区间，确定函数f(x)的单调递减区间，根据函数f(x)＝sinωx(ω>0)在区

间π3，π2上单调递减，建立不等式，即可求ω的取值范围．三、利用三角函数的对称性求解(1)已知函数f(x)＝cosωx＋π3(ω>0)的一条对称轴为x＝π3，一个对称中心为点π12，0，则ω有(

)A．最小值2B．最大值2C．最小值1D．最大值1(2)若函数y＝cosωx＋π6(ω∈N*)图象的一个对称中心是π6，0，则ω的最小值为________．【解析】(1)因为函数的中心到对称轴的

最短距离是T4，两条对称轴间的最短距离是T2，所以中心π12，0到对称轴x＝π3间的距离用周期可表示为π3－π12＝T4＋kT2(k∈N，T为周期)，解得(2k＋1)T＝π，又T＝2πω，所以(2k＋1)·2πω＝π，则

ω＝2(2k＋1)，当k＝0时，ω＝2最小．故选A．(2)依题意得cosπω6＋π6＝0，则πω6＋π6＝π2＋kπ(k∈Z)⇒ω＝6k＋2(k∈Z)，又ω∈N*，所以ω的最小值为＝2.【答案】(1)A(2)2三角函数

两条相邻对称轴或两个相邻对称中心之间的“水平间隔”为T2，相邻的对称轴和对称中心之间的“水平间隔”为T4，这就说明，我们可根据三角函数的对称性来研究其周期性，进而可以研究“ω”的取值．值得一提的是，三角函

数的对称轴必经过其图象上的最高点(极大值)或最低点(极小值)，函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)的对称中心就是其图象与x轴的交点，这就说明，我们也可利用三角函数的极值点(最值点)、零点之间的“差距”来确定其周期，进而可以确定“ω

”的取值．四、利用三角函数的最值求解已知函数f(x)＝2sinωx在区间－π3，π4上的最小值为－2，则ω的取值范围是________．【解析】显然ω≠0.若ω>0，当x∈－π3，π4时，

－π3ω≤ωx≤π4ω，因为函数f(x)＝2sinωx在区间－π3，π4上的最小值为－2，所以－π3ω≤－π2，解得ω≥32.若ω<0，当x∈－π3，π4时，π4ω≤ωx≤－π3ω，因为函数f(x)＝2sinωx在区间－π3，π4上的最小值

为－2.所以π4ω≤－π2，解得ω≤－2.综上所述，符合条件的实数ω的取值范围是(－∞，－2]∪32，＋∞.【答案】(－∞，－2]∪32，＋∞利用三角函数的最值与对称或周期的关系，可以列出关于ω的不

等式，进而求出ω的值或取值范围．