【文档说明】高考数学(文数)一轮复习习题 课时跟踪检测（十）　对数与对数函数 (含解析).doc，共(4)页，60.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时跟踪检测(十)对数与对数函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．函数f(x)＝12x2－1的定义域为()A.0，12B．(2，＋∞)C.0，12∪(2，＋∞)D.0，12∪C．(2,3)∪(3,4]D．(－1,3)∪(3,6]解析：选C由

4－|x|≥0，x2－5x＋6x－3>0，得－4≤x≤4，x>2且x≠3，故函数定义域为(2,3)∪(3,4]，故选C.6．计算：lg0.001＋lne＋221log3－＋＝________.解析：原式＝lg10－3＋lne

12＋2log232＝－3＋12＋32＝－1.答案：－17．已知函数f(x)＝log2x，x>0，3x，x≤0，关于x的方程f(x)＋x－a＝0有且只有一个实根，则实数a的取值范围是______．解析：问题等价于函数y＝f(x)与y＝－x＋a的图象有且只有一个交点，结合函数图象

可知a>1.答案：(1，＋∞)8．函数f(x)＝log2x·log2(2x)的最小值为______．解析：依题意得f(x)＝12log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝log2x＋122－14≥－14，当且仅当log2x＝－12，即x＝22时等号成立

，因此函数f(x)的最小值为－14.答案：－149．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝log12x.(1)求函数f(x)的解析式；(2)解不等式f(x2－1)>－2.解：(1)当x<0时，－x>0，则f(－x)＝log12(－x

)．因为函数f(x)是偶函数，所以f(－x)＝f(x)．所以函数f(x)的解析式为f(x)＝log12x，x>0，0，x＝0，log12－x，x<0.(2)因为f(4)＝log124＝－2，f(x)是偶函数，所以不等式f

(x2－1)>－2可化为f(|x2－1|)>f(4)．又因为函数f(x)在(0，＋∞)上是减函数，所以|x2－1|<4，解得－5<x<5，即不等式的解集为(－5，5)．10．设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，a≠1)，且f(1)＝2.

(1)求a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间0，32上的最大值．解：(1)∵f(1)＝2，∴loga4＝2(a>0，a≠1)，∴a＝2.由1＋x>0，3－x>0，得x

∈(－1,3)，∴函数f(x)的定义域为(－1,3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2(1＋x)(3－x)＝log2，∴当x∈(－1,1]时，f(x)是增函数；当x∈(1,3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在0，3

2上的最大值是f(1)＝log24＝2.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．已知函数f(x)＝loga(2x－a)在区间12，23上恒有f(x)>0，则实数a的取值范围是()A.1

3，1B.13，1C.23，1D.23，1解析：选A当0<a<1时，函数f(x)在区间12，23上是减函数，所以loga43－a>0，即0<43－a

<1，解得13<a<43，故13<a<1；当a>1时，函数f(x)在区间12，23上是增函数，所以loga(1－a)>0，即1－a>1，解得a<0，此时无解．综上所述，实数a的取值范围是13，1.2．已知函数f(x)＝3－2log2

x，g(x)＝log2x.(1)当x∈时，求函数h(x)＝·g(x)的值域；(2)如果对任意的x∈，不等式f(x2)·f(x)>k·g(x)恒成立，求实数k的取值范围．解：(1)h(x)＝(4－2log2x)·log2x＝

－2(log2x－1)2＋2，因为x∈，所以log2x∈，故函数h(x)的值域为．(2)由f(x2)·f(x)>k·g(x)，得(3－4log2x)(3－log2x)>k·log2x，令t＝log2x，因为x∈，所以t＝log2x∈，所以(3－4t)(3－t)>k·t对一切t∈恒成立，

①当t＝0时，k∈R；②当t∈(0,2]时，k<－4t－tt恒成立，即k<4t＋9t－15，因为4t＋9t≥12，当且仅当4t＝9t，即t＝32时取等号，所以4t＋9t－15的最小值为－3.综上，实数k的取值范围为(－∞，－3)．