【文档说明】高考数学(文数)一轮复习习题 课时跟踪检测（六）　函数的奇偶性及周期性 (含解析).doc，共(6)页，80.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时跟踪检测(六)函数的奇偶性及周期性一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2017·石家庄质检)下列函数中，既是偶函数又在区间(0，＋∞)上单调递增的是()A．y＝1xB．y＝|x|－1C．y＝lgxD．y＝12|x|解析：选BA中函数y＝1x不是偶函数且在(0，＋∞)上单调递减

，故A错误；B中函数满足题意，故B正确；C中函数不是偶函数，故C错误；D中函数不满足在(0，＋∞)上单调递增，故选B.2．已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x＋m，则f(－2)＝()A．－3B

．－54C.54D．3解析：选A因为f(x)为R上的奇函数，所以f(0)＝0，即f(0)＝20＋m＝0，解得m＝－1，则f(－2)＝－f(2)＝－(22－1)＝－3.3．函数f(x)＝x＋1x＋1，f(a)＝3

，则f(－a)的值为()A．－3B．－1C．1D．2解析：选B由题意得f(a)＋f(－a)＝a＋1a＋1＋(－a)＋1－a＋1＝2.∴f(－a)＝2－f(a)＝－1，故选B.4．函数f(x)在R上为奇函数，且x>0时，f(x)＝x＋

1，则当x<0时，f(x)＝________.解析：∵f(x)为奇函数，x>0时，f(x)＝x＋1，∴当x<0时，－x>0，f(x)＝－f(－x)＝－(－x＋1)，即x<0时，f(x)＝－(－x＋1)＝－－x－1.答案：

－－x－15．设函数f(x)是定义在R上周期为2的偶函数，当x∈时，f(x)＝x＋1，则f32＝________.解析：依题意得，f(2＋x)＝f(x)，f(－x)＝f(x)，则f32＝f－12＝f12＝12＋1＝32.答案：32二保高考，全练题型做

到高考达标1．(2016·山西考前质检)下列函数中，既是偶函数又在区间(1,2)内单调递减的是()A．f(x)＝xB．f(x)＝1x2C．f(x)＝2x＋2－xD．f(x)＝－cosx解析：选B对于A，偶函数与单调递减均不满足；对于B，符合题意；对于C，不满足单调递减；对于D，不满足单调递减，

故选B.2．设f(x)是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f(x)＝2x(1－x)，则f－52等于()A．－12B．－14C.14D.12解析：选A∵f(x)是周期为2的奇函数，∴f－52＝f－52＋2＝f－12＝－f12＝－2×12×

1－12＝－12.3．(2017·绵阳诊断)已知偶函数f(x)在区间(a<b<0)上的值域为，则在区间上()A．有最大值4B．有最小值－4C．有最大值－3D．有最小值－3解析：选B法一：根据题意作出y＝f(x)的简图，由图知，选B.法二：当x∈时，－x∈，由题意得f(b)≤f

(－x)≤f(a)，即－3≤－f(x)≤4，∴－4≤f(x)≤3，即在区间上f(x)min＝－4，f(x)max＝3，故选B.5．设f(x)是定义在实数集上的函数，且f(2－x)＝f(x)，若当x≥1

时，f(x)＝lnx，则有()A．f13<f(2)<f12B．f12<f(2)<f13C．f12<f13<f(2)D．f(2)<f12<f

13解析：选C由f(2－x)＝f(x)可知函数f(x)的图象关于x＝1对称，所以f12＝f32，f13＝f53，又当x≥1时，f(x)＝lnx单调递增，所以f

32<f53<f(2)，即f12<f13<f(2)，故选C.6．(2017·贵州适应性考试)已知f(x)是奇函数，g(x)＝2＋fxfx.若g(2)＝3，则g(－2)＝________.解析：由题意可得g(2)＝2＋ff＝3，则f(2)＝1，又f(x)是奇函

数，则f(－2)＝－1，所以g(－2)＝2＋f－f－＝2－1－1＝－1.答案：－17．定义在R上的奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f12＝0，则满足f(x)>0的x的集合为________．解析：由奇函数y＝f(x)在(0，＋∞)上递增，且f12＝0，得

函数y＝f(x)在(－∞，0)上递增，且f－12＝0，∴f(x)>0时，x>12或－12<x<0.即满足f(x)>0的x的集合为x－12<x<0或x>12.答案：x－12<x<0或x>128．已知

f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，且f(x)－g(x)＝12x，则f(1)，g(0)，g(－1)之间的大小关系是______________．解析：在f(x)－g(x)＝12x中，用－

x替换x，得f(－x)－g(－x)＝2x，由于f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，所以f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，因此得－f(x)－g(x)＝2x.联立方程组解得f(x)＝2－x

－2x2，g(x)＝－2－x＋2x2，于是f(1)＝－34，g(0)＝－1，g(－1)＝－54，故f(1)>g(0)>g(－1)．答案：f(1)>g(0)>g(－1)9．设f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，且f(x)是奇函数，当x>0时，f(x)＝x1－3x.(1)求当x<0时，f(x

)的解析式；(2)解不等式f(x)<－x8.解：(1)因为f(x)是奇函数，所以当x<0时，f(x)＝－f(－x)，－x>0，又因为当x>0时，f(x)＝x1－3x，所以当x<0时，f(x)＝－f(－x)＝－－x1－3－x＝x1－3

－x.(2)f(x)<－x8，当x>0时，即x1－3x<－x8，所以11－3x<－18，所以13x－1>18，所以3x－1<8，解得x<2，所以x∈(0,2)．当x<0时，即x1－3－x<－x8，所以11－3－x>－18，所以3－x>32，所以x<－2，所以解集是(－∞，－2)∪

(0,2)．10．已知函数f(x)＝－x2＋2x，x>0，0，x＝0，x2＋mx，x<0是奇函数．(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间上单调递增，求实数a的取值范围．解：(1)设x<0，则－x>0

，所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x.又f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，于是x<0时，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx，所以m＝2.(2)要使f(x)在上单调递增，结合f(x)的图象(如图所

示)知a－2>－1，a－2≤1，所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是(1,3]．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．已知y＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝x＋4x，且当x∈时，n≤f(x)≤m恒成立，则m－n的最

小值是________．解析：∵当x∈时，n≤f(x)≤m恒成立，∴n≤f(x)min且m≥f(x)max，∴m－n的最小值是f(x)max－f(x)min，又由偶函数的图象关于y轴对称知，当x∈时，函数的最值与x∈时的最值

相同，又当x>0时，f(x)＝x＋4x，在上递减，在上递增，且f(1)>f(3)，∴f(x)max－f(x)min＝f(1)－f(2)＝5－4＝1.答案：12．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，对任意实数x有

f32＋x＝－f32－x成立．(1)证明y＝f(x)是周期函数，并指出其周期；(2)若f(1)＝2，求f(2)＋f(3)的值；(3)若g(x)＝x2＋ax＋3，且y＝|f(x)|·g(x)是偶函数，求实数a的值．解：(

1)由f32＋x＝－f32－x，且f(－x)＝－f(x)，知f(3＋x)＝f32＋32＋x＝－f32－32＋x＝－f(－x)＝f(x)，所以y＝f(x)是周期函数，且T＝3是其一个周期．(2)因为f(x)为定

义在R上的奇函数，所以f(0)＝0，且f(－1)＝－f(1)＝－2，又T＝3是y＝f(x)的一个周期，所以f(2)＋f(3)＝f(－1)＋f(0)＝－2＋0＝－2.(3)因为y＝|f(x)|·g(x)是偶函数，且|f(－x)|＝|－f(x)|＝|f(x)|，所以|f(x)|为偶函数．故g(x)＝x

2＋ax＋3为偶函数，即g(－x)＝g(x)恒成立，于是(－x)2＋a(－x)＋3＝x2＋ax＋3恒成立．于是2ax＝0恒成立，所以a＝0.