【文档说明】高考数学(文数)一轮复习习题 课时跟踪检测（二十五）　平面向量的基本定理及坐标表示 (含解析).doc，共(6)页，125.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时跟踪检测(二十五)平面向量的基本定理及坐标表示一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．在平行四边形ABCD中，AC为对角线，若AB―→＝(2,4)，AC―→＝(1,3)，则BD―→＝()A．(－2，－4)B．(－

3，－5)C．(3,5)D．(2,4)解析：选B由题意得BD―→＝AD―→－AB―→＝BC―→－AB―→＝(AC―→－AB―→)－AB―→＝AC―→－2AB―→＝(1,3)－2(2,4)＝(－3，－5)．2．已知A(－1，－1)

，B(m，m＋2)，C(2,5)三点共线，则m的值为()A．1B．2C．3D．4解析：选AAB―→＝(m，m＋2)－(－1，－1)＝(m＋1，m＋3)，AC―→＝(2,5)－(－1，－1)＝(3,6)

，∵A，B，C三点共线，∴AB―→∥AC―→，∴3(m＋3)－6(m＋1)＝0，∴m＝1．故选A．3．如图，在△OAB中，P为线段AB上的一点，OP―→＝xOA―→＋yOB―→，且BP―→＝2PA―→，则()A．x＝23，y＝13B．x＝13，y＝23C．x＝1

4，y＝34D．x＝34，y＝14解析：选A由题意知OP―→＝OB―→＋BP―→，又BP―→＝2PA―→，所以OP―→＝OB―→＋23BA―→＝OB―→＋23(OA―→－OB―→)＝23OA―→＋13OB―→，所以x＝23，y＝13．4

．已知向量a＝(1－sinθ，1)，b＝12，1＋sinθ，若a∥b，则锐角θ＝________．解析：因为a∥b，所以(1－sinθ)×(1＋sinθ)－1×12＝0，得cos2θ＝12，所以cosθ＝±22，又∵θ为锐角，∴θ＝

π4．答案：π45．在△ABC中，点P在BC上，且BP―→＝2PC―→，点Q是AC的中点，若PA―→＝(4,3)，PQ―→＝(1,5)，则BC―→＝________．解析：AQ―→―→＝PQ―→－PA―→＝(－3,2)，∴AC―→＝2AQ―→＝(－6,4)．PC―→＝PA―→＋

AC―→＝(－2,7)，∴BC―→＝3PC―→＝(－6,21)．答案：(－6,21)二保高考，全练题型做到高考达标1．已知向量a＝(5,2)，b＝(－4，－3)，c＝(x，y)，若3a－2b＋c＝0，则c＝()A．(－23

，－12)B．(23,12)C．(7,0)D．(－7,0)解析：选A由题意可得3a－2b＋c＝(23＋x,12＋y)＝(0,0)，所以23＋x＝0，12＋y＝0，解得x＝－23，y＝－12，所以c＝(－23，－12)．2．已知向量a，

b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b，如果c∥d，那么()A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向解析：选D由题意可得c与d共线，则存在实数λ，使得c＝λd，即

k＝λ，1＝－λ，解得k＝－1．c＝－a＋b＝－(a－b)＝－d，故c与d反向．3．在平面直角坐标系中，已知向量a＝(1,2)，a－12b＝(3,1)，c＝(x,3)，若(2a＋b)∥c，则x＝(

)A．－2B．－4C．－3D．－1解析：选D∵a－12b＝(3,1)，∴a－(3,1)＝12b，则b＝(－4,2)．∴2a＋b＝(－2,6)．又(2a＋b)∥c，∴－6＝6x，x＝－1．故选D．4．已知点A(2,3)，B

(4,5)，C(7,10)，若AP―→＝AB―→＋λAC―→(λ∈R)，且点P在直线x－2y＝0上，则λ的值为()A．23B．－23C．32D．－32解析：选B设P(x，y)，则由AP―→＝AB―→＋λAC―→，得(x－2，y－3)＝

(2,2)＋λ(5,7)＝(2＋5λ，2＋7λ)，∴x＝5λ＋4，y＝7λ＋5．又点P在直线x－2y＝0上，故5λ＋4－2(7λ＋5)＝0，解得λ＝－23．故选B．5．在平行四边形ABCD中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F．若AC―→＝a，

BD―→＝b，则AF―→＝()A．14a＋12bB．12a＋14bC．23a＋13bD．13a＋23b解析：选C如图，∵AC―→＝a，BD―→＝b，∴AD―→＝AO―→＋OD―→＝12AC―→＋12BD―→＝

12a＋12b．∵E是OD的中点，∴|DE||EB|＝13，∴|DF|＝13|AB|．∴DF―→＝13AB―→＝13(OB―→－OA―→)＝13×－12BD―→－－12AC―→＝16AC―→－1

6BD―→＝16a－16b，∴AF―→＝AD―→＋DF―→＝12a＋12b＋16a－16b＝23a＋13b，故选C．6．已知向量a＝(1,3)，b＝(－2,1)，c＝(3,2)．若向量c与向量ka＋b共线，则实数k＝________．解析：ka＋b＝k(1,3)＋(－2,1)

＝(k－2,3k＋1)，因为向量c与向量ka＋b共线，所以2(k－2)－3(3k＋1)＝0，解得k＝－1．答案：－17．已知向量OA―→＝(1，－3)，OB―→＝(2，－1)，OC―→＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点能构成三角形，则实数k应满足的条件是______

__．解析：若点A，B，C能构成三角形，则向量AB―→，AC―→不共线．∵AB―→＝OB―→－OA―→＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，AC―→＝OC―→－OA―→＝(k＋1，k－2)－(1，－3)

＝(k，k＋1)，∴1×(k＋1)－2k≠0，解得k≠1．答案：k≠18．向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则λμ＝________．解析：以向量a和b的交点为原点建立如图

所示的平面直角坐标系(设每个小正方形边长为1)，则A(1，－1)，B(6,2)，C(5，－1)，∴a＝AO―→＝(－1,1)，b＝OB―→＝(6,2)，c＝BC―→＝(－1，－3)．∵c＝λa＋μb，∴(－1，－3)＝λ(－1,1)＋μ(6,2)，即－λ＋6μ＝－1

，λ＋2μ＝－3，解得λ＝－2，μ＝－12，∴λμ＝4．答案：49．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(2)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k．解：(1)由题意得(3,2)＝m(－

1,2)＋n(4,1)，所以－m＋4n＝3，2m＋n＝2，解得m＝59，n＝89.(2)a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，由题意得2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0，解得k＝－1613．10．如图，在梯形ABC

D中，AD∥BC，且AD＝13BC，E，F分别为线段AD与BC的中点．设BA―→＝a，BC―→＝b，试用a，b为基底表示向量EF―→，DF―→，CD―→．解：EF―→＝EA―→＋AB―→＋BF―→＝－16b－a＋12b＝13b－a，

DF―→＝DE―→＋EF―→＝－16b＋13b－a＝16b－a，CD―→＝CF―→＋FD―→＝－12b－16b－a＝a－23b．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．如图，G是△OAB的重心，P，Q分别是边OA，OB上的动点，且P，G，Q三

点共线．设OP―→＝xOA―→，OQ―→＝yOB―→，则1x＋1y＝________．解析：∵点P，G，Q在一条直线上，∴PG―→＝λPQ―→．∴OG―→＝OP―→＋PG―→＝OP―→＋λPQ―→＝OP―→＋λ(OQ―→－OP―→

)＝(1－λ)OP―→＋λOQ―→＝(1－λ)xOA―→＋λyOB―→，①又∵G是△OAB的重心，∴OG―→＝23OM―→＝23×12(OA―→＋OB―→)＝13OA―→＋13OB―→．②而OA―→，OB―→不共线，∴由①②，得－λx＝13，λy＝13.解得1

x＝3－3λ，1y＝3λ.∴1x＋1y＝3．答案：32．已知三点A(a,0)，B(0，b)，C(2,2)，其中a>0，b>0．(1)若O是坐标原点，且四边形OACB是平行四边形，试求a，b的值；(2)若A，B，C三点共线，试求a＋b的最小值．解：(1)因为

四边形OACB是平行四边形，所以OA―→＝BC―→，即(a,0)＝(2,2－b)，a＝2，2－b＝0，解得a＝2，b＝2.故a＝2，b＝2．(2)因为AB―→＝(－a，b)，BC―→＝(2,2－b)，由A，B，C三点共线，

得AB―→∥BC―→，所以－a(2－b)－2b＝0，即2(a＋b)＝ab，因为a>0，b>0，所以2(a＋b)＝ab≤a＋b22，即(a＋b)2－8(a＋b)≥0，解得a＋b≥8或a＋b≤0．因为a>0，b>0，所以a＋b≥8

，即a＋b的最小值是8．当且仅当a＝b＝4时，“＝”成立．