【文档说明】高考数学(文数)一轮复习习题 课时跟踪检测（二十九） 等差数列及其前n项和 (含解析).doc，共(6)页，72.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时跟踪检测(二十九)等差数列及其前n项和一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2017·桂林调研)等差数列{an}中，a4＋a8＝10，a10＝6，则公差d＝()A．14B．12C．2D．－12解析：选A由a4＋a8

＝2a6＝10，得a6＝5，所以4d＝a10－a6＝1，解得d＝14，故选A．2．等差数列{an}的前n项之和为Sn，若a5＝6，则S9为()A．45B．54C．63D．27解析：选B法一：∵S9＝a1＋a92＝9a5＝9×6＝54．

故选B．法二：由a5＝6，得a1＋4d＝6，∴S9＝9a1＋9×82d＝9(a1＋4d)＝9×6＝54，故选B．3．(2017·陕西质量监测)已知数列{an}满足a1＝15，且3an＋1＝3an－2．若ak·ak＋1<0，则正

整数k＝()A．21B．22C．23D．24解析：选C3an＋1＝3an－2⇒an＋1＝an－23⇒{an}是等差数列，则an＝473－23n．∵ak＋1·ak<0，∴473－23k453

－23k<0，∴452<k<472，又∵k∈N*，∴k＝23．4．(2016·北京高考)已知{an}为等差数列，Sn为其前n项和．若a1＝6，a3＋a5＝0，则S6＝________．解析：∵a3＋a5＝2a4，∴a4＝0．∵a1＝6，a4＝a1＋3d，∴d＝－2．∴S6＝6a1＋－

2d＝6．答案：65．等差数列{an}中，已知a5>0，a4＋a7<0，则{an}的前n项和Sn的最大值为________．解析：∵a4＋a7＝a5＋a6<0，a5>0，∴a5>0，a6<0，∴Sn的最大值为S5．答案：S5二保高考，全练题型做到高考达标1．(2017·太原一

模)在单调递增的等差数列{an}中，若a3＝1，a2a4＝34，则a1＝()A．－1B．0C．14D．12解析：选B由题知，a2＋a4＝2a3＝2，又∵a2a4＝34，数列{an}单调递增，∴a2＝12，a4＝32．∴公差d＝a4－a22＝12．∴a1＝a

2－d＝0．2．数列{an}的前n项和Sn＝2n2＋3n(n∈N*)，若p－q＝5，则ap－aq＝()A．10B．15C．－5D．20解析：选D当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n2＋3n－＝4n＋1，当n＝1时，a1＝S1＝5，符合上式，∴an＝4n＋1，ap－aq＝4

(p－q)＝20．3．(2017·河南六市一联)已知正项数列{an}的前n项和为Sn，若{an}和{Sn}都是等差数列，且公差相等，则a6＝()A．114B．32C．72D．1解析：选A设{an}的公差为d，由题意得，Sn＝na1＋nn－

2d＝d2n2＋a1－d2n，又{an}和{Sn}都是等差数列，且公差相同，∴d＝d2，a1－d2＝0，解得d＝12，a1＝14，a6＝a1＋5d＝14＋52＝114．4．(2017·沈阳教学质量监测)设等

差数列{an}满足a2＝7，a4＝3，Sn是数列{an}的前n项和，则使得Sn>0成立的最大的自然数n是()A．9B．10C．11D．12解析：选A由题可得{an}的公差d＝3－74－2＝－2，a1＝9，所以an＝－2n＋11，则{an}是递减数列，且a5>0>a6，a5＋a6＝0，

于是S9＝2a52·9>0，S10＝a5＋a62·10＝0，S11＝2a62·11<0，故选A．5．设数列{an}的前n项和为Sn，若SnS2n为常数，则称数列{an}为“吉祥数列”．已知等差数列{bn}的首项为1，公差不为0，若数列{bn}为“吉祥数列”，则数列{bn

}的通项公式为()A．bn＝n－1B．bn＝2n－1C．bn＝n＋1D．bn＝2n＋1解析：选B设等差数列{bn}的公差为d(d≠0)，SnS2n＝k，因为b1＝1，则n＋12n(n－1)d＝k2n＋12×2nn－d，即2＋(n－1)d＝4k＋2k(2n－1)d

，整理得(4k－1)dn＋(2k－1)(2－d)＝0．因为对任意的正整数n上式均成立，所以(4k－1)d＝0，(2k－1)(2－d)＝0，解得d＝2，k＝14．所以数列{bn}的通项公式为bn＝2n－1．6．在等差数列{an}中，公差d＝1

2，前100项的和S100＝45，则a1＋a3＋a5＋„＋a99＝________．解析：因为S100＝1002(a1＋a100)＝45，所以a1＋a100＝910，a1＋a99＝a1＋a100－d＝25，则a1＋a3＋a5＋„＋a99＝502(a1＋a99)＝502×2

5＝10．答案：107．在等差数列{an}中，a1＝7，公差为d，前n项和为Sn，当且仅当n＝8时Sn取得最大值，则d的取值范围为________．解析：由题意，当且仅当n＝8时Sn有最大值，可得d<0，a8>0，a9<0，即

d<0，7＋7d>0，7＋8d<0，解得－1<d<－78．答案：－1，－788．设等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，则正整数m的值为________．解析：因为等差数列{an}的前n项和为Sn，Sm

－1＝－2，Sm＝0，Sm＋1＝3，所以am＝Sm－Sm－1＝2，am＋1＝Sm＋1－Sm＝3，数列的公差d＝1，am＋am＋1＝Sm＋1－Sm－1＝5，即2a1＋2m－1＝5，所以a1＝3－m．由Sm＝(3－m)m＋mm－2×1＝0，解得正整数m的值为5．答

案：59．已知等差数列的前三项依次为a,4,3a，前n项和为Sn，且Sk＝110．(1)求a及k的值；(2)设数列{bn}的通项bn＝Snn，证明：数列{bn}是等差数列，并求其前n项和Tn．解：(1)设该等差数

列为{an}，则a1＝a，a2＝4，a3＝3a，由已知有a＋3a＝8，得a1＝a＝2，公差d＝4－2＝2，所以Sk＝ka1＋kk－2·d＝2k＋kk－2×2＝k2＋k．由Sk＝110，得k2＋k－110＝0，解得k＝10或k＝－11(舍去)，故a＝2，k＝10．(2)证明：由(

1)得Sn＝n＋2n2＝n(n＋1)，则bn＝Snn＝n＋1，故bn＋1－bn＝(n＋2)－(n＋1)＝1，即数列{bn}是首项为2，公差为1的等差数列，所以Tn＝n＋n＋2＝nn＋2．10．(2017·南昌调研)设数列{an}的前n项和为Sn,4S

n＝a2n＋2an－3，且a1，a2，a3，a4，a5成等比数列，当n≥5时，an>0．(1)求证：当n≥5时，{an}成等差数列；(2)求{an}的前n项和Sn．解：(1)证明：由4Sn＝a2n＋2an－

3,4Sn＋1＝a2n＋1＋2an＋1－3，得4an＋1＝a2n＋1－a2n＋2an＋1－2an，即(an＋1＋an)(an＋1－an－2)＝0．当n≥5时，an>0，所以an＋1－an＝2，所以当n≥5时，{an}成等差数列．(2)由

4a1＝a21＋2a1－3，得a1＝3或a1＝－1，又a1，a2，a3，a4，a5成等比数列，所以由(1)得an＋1＋an＝0(n≤5)，q＝－1，而a5>0，所以a1>0，从而a1＝3，所以an＝－n－1，1≤n≤4，2n－7，n≥5，

所以Sn＝32[1－－n]，1≤n≤4，n2－6n＋8，n≥5.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2016·安庆二模)已知数列{an}是各项均不为零的等差数列，Sn为其前n项和，且an＝S2n－1(n∈N*)．若不等式λan≤n

＋8n对任意n∈N*恒成立，则实数λ的最大值为________．解析：an＝S2n－1⇒an＝n－a1＋a2n－12＝n－an⇒a2n＝(2n－1)an⇒an＝2n－1，n∈N*．λan≤n＋8n就是λ≤n＋n－n⇒λ≤2n－8n＋15，f(n)＝

2n－8n＋15在n≥1时单调递增，其最小值为f(1)＝9，所以λ≤9，故实数λ的最大值为9．答案：92．已知数列{an}满足，an＋1＋an＝4n－3(n∈N*)．(1)若数列{an}是等差数列，求a1的值；(2)当a1＝2时，求数列{an}的前n项和Sn．解：(1)法一：∵数列{an}是

等差数列，∴an＝a1＋(n－1)d，an＋1＝a1＋nd．由an＋1＋an＝4n－3，得(a1＋nd)＋＝4n－3，∴2dn＋(2a1－d)＝4n－3，即2d＝4,2a1－d＝－3，解得d＝2，a1＝－12．法二：在等差数列{an}中，由an＋1＋an＝4n－3，得an＋

2＋an＋1＝4(n＋1)－3＝4n＋1，∴2d＝an＋2－an＝(an＋2＋an＋1)－(an＋1＋an)＝4n＋1－(4n－3)＝4，∴d＝2．又∵a1＋a2＝2a1＋d＝2a1＋2＝4×1－3＝1，∴a1＝－12．(2)由

题意，①当n为奇数时，Sn＝a1＋a2＋a3＋„＋an＝a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋„＋(an－1＋an)＝2＋4－3×n－12＝2n2－3n＋52．②当n为偶数时，Sn＝a1＋a2＋a3＋„＋an

＝(a1＋a2)＋(a3＋a4)＋„＋(an－1＋an)＝1＋9＋„＋(4n－7)＝2n2－3n2．