【文档说明】高考数学(文数)一轮复习习题 课时跟踪检测（二十七）　数系的扩充与复数的引入 (含解析).doc，共(5)页，63.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时跟踪检测(二十七)数系的扩充与复数的引入一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．i是虚数单位，复数1－3i1－i＝()A．2＋iB．2－iC．－1＋2iD．－1－2i解析：选B1－3i1－i＝－＋－＋＝4－2i2＝2－i．2．(2017·郑州检测)设z＝1＋

i(i是虚数单位)，则2z－z＝()A．iB．2－iC．1－iD．0解析：选D因为2z－z＝21＋i－1＋i＝－＋－－1＋i＝1－i－1＋i＝0，故选D．3．(2016·全国丙卷)若z＝4＋3i，则z|z|＝()A．1B．－1C．45＋35iD．45－35i解析：选D∵z＝4＋3i，∴z＝

4－3i，|z|＝42＋32＝5，∴z|z|＝4－3i5＝45－35i．4．复数|1＋2i|＋1－3i1＋i2＝________．解析：原式＝12＋22＋－32＋2＝3＋－2－23i2i＝3＋i－3＝i．答案：i5．(2015·重庆高考)设复数a＋bi(a，b∈R)的模为3，

则(a＋bi)(a－bi)＝________．解析：∵|a＋bi|＝a2＋b2＝3，∴(a＋bi)(a－bi)＝a2＋b2＝3．答案：3二保高考，全练题型做到高考达标1．若i是虚数单位，复数z满足(1－i)z＝1，则|2z－3|＝()A．3B．5C．

6D．7解析：选B由(1－i)z＝1得z＝11－i＝1＋i2，则|2z－3|＝|－2＋i|＝5．2．已知实数a，b满足(a＋i)(1－i)＝3＋bi，则复数a＋bi的模为()A．2B．2C．5D．5解析：选C依题意，(a＋1)＋(1－a)i＝3＋bi，因此

a＋1＝3，1－a＝b，解得a＝2，b＝－1，所以a＋bi＝2－i，|a＋bi|＝|2－i|＝22＋－2＝5，选C．3．(2016·福州二检)定义运算abcd＝ad－bc，则符合条件z1＋i－i2i＝0的复数z的共轭复数z在复平面内对应的点在()A．第一象

限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B由题意得，2zi－＝0，则z＝－＋2i＝－12－12i，∴z＝－12＋12i，其在复平面内对应的点在第二象限，故选B．4．已知复数z＝1＋2i1－i，则1＋z＋z2＋…＋z2017＝()A．1＋iB．1－iC．iD．0解析

：选A∵z＝1＋2i1－i＝1＋＋2＝i，∴1＋z＋z2＋…＋z2017＝－z20181－z＝1－i20181－i＝1－i4×504·i21－i＝1＋i．5．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是()A．若|z1－z2|＝

0，则z1＝z2B．若z1＝z2，则z1＝z2C．若|z1|＝|z2|，则z1·z1＝z2·z2D．若|z1|＝|z2|，则z21＝z22解析：选D对于A，|z1－z2|＝0⇒z1＝z2⇒z1＝z2，是真命题；对于B，

C易判断是真命题；对于D，若z1＝2，z2＝1＋3i，则|z1|＝|z2|，但z21＝4，z22＝－2＋23i，是假命题．6．若复数z＝1＋2i，其中i是虚数单位，则z＋1z·z＝________．解析：∵z＝1＋2i，∴z＝1－2i．∴z＋1z·z＝z·z＋1＝5＋

1＝6．答案：67．已知复数z满足z＋2z－2＝i(其中i是虚数单位)，则|z|＝________．解析：由z＋2z－2＝i知，z＋2＝zi－2i，即z＝－2－2i1－i，所以|z|＝|－2－2i||1－i|＝222＝2．答案：28．已知a∈R，若1＋ai2－i为实数，则a＝________

．解析：1＋ai2－i＝＋a＋－＋＝2＋i＋2ai－a5＝2－a5＋1＋2a5i，∵1＋ai2－i为实数，∴1＋2a5＝0，∴a＝－12．答案：－129．已知复数z＝x＋yi，且|z－2|＝3，则yx的最大值为________．解析：∵|z－2|＝x－2＋y2＝3，∴(x－2

)2＋y2＝3．由图可知yxmax＝31＝3．答案：310．计算：(1)－1＋＋i3；(2)＋2＋－2＋i；(3)1－i＋2＋1＋i－2；(4)1－3i3＋2．解：(1)－1＋＋i3＝－3＋i－i＝－1－3i．(2)＋2＋－2＋i＝－3＋4i＋3－3i2

＋i＝i2＋i＝－5＝15＋25i．(3)1－i＋2＋1＋i－2＝1－i2i＋1＋i－2i＝1＋i－2＋－1＋i2＝－1．(4)1－3i3＋2＝3＋－3＋2＝－i3＋i＝－3－4＝－14－34i．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．已知t∈R，i为虚数单位，复数z1＝3＋4

i，z2＝t＋i，且z1·z2是实数，则t等于()A．34B．43C．－43D．－34解析：选D因为z1＝3＋4i，z2＝t＋i，所以z1·z2＝(3t－4)＋(4t＋3)i，又z1·z2是实数，所以4t＋3＝0，所以t＝－34，故

选D．2．已知复数z1＝cos15°＋sin15°i和复数z2＝cos45°＋sin45°i，则z1·z2＝________．解析：z1·z2＝(cos15°＋sin15°i)(cos45°＋sin45°

i)＝(cos15°cos45°－sin15°sin45°)＋(sin15°cos45°＋cos15°sin45°)i＝cos60°＋sin60°i＝12＋32i．答案：12＋32i3．复数z1＝3a＋5＋(10－a2)

i，z2＝21－a＋(2a－5)i，若z1＋z2是实数，求实数a的值．解：z1＋z2＝3a＋5＋(a2－10)i＋21－a＋(2a－5)i＝3a＋5＋21－a＋i＝a－13a＋a－＋(a2＋2a－15

)i．∵z1＋z2是实数，∴a2＋2a－15＝0，解得a＝－5或a＝3．∵a＋5≠0，∴a≠－5，故a＝3．