【文档说明】高考数学(文数)一轮复习习题 课时跟踪检测（三十一）　数列求和 (含解析).doc，共(6)页，73.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时跟踪检测(三十一)数列求和一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S5＝25，则S7＝()A．41B．48C．49D．56解析：选C设Sn＝An2＋Bn，由题知，S3＝9A＋3B＝9，S5＝25A＋5B＝25，解得A

＝1，B＝0，∴S7＝49．2．数列{1＋2n－1}的前n项和为()A．1＋2nB．2＋2nC．n＋2n－1D．n＋2＋2n解析：选C由题意得an＝1＋2n－1，所以Sn＝n＋1－2n1－2＝n＋2n－1．3．(2017·江西新余三校联考)数

列{an}的通项公式是an＝(－1)n(2n－1)，则该数列的前100项之和为()A．－200B．－100C．200D．100解析：选D根据题意有S100＝－1＋3－5＋7－9＋11－„－197＋199＝2×50＝100，故选D．4．已知正项数列{an}满足

a2n＋1－6a2n＝an＋1an．若a1＝2，则数列{an}的前n项和Sn＝________．解析：∵a2n＋1－6a2n＝an＋1an，∴(an＋1－3an)(an＋1＋2an)＝0，∵an>0，∴an＋1＝3an，又a1＝2，∴{an}是首项为2，公比为3的等比数列，∴Sn＝－3n1－3＝

3n－1．答案：3n－15．(2017·广西高三适应性测试)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2，则数列1an＋1－1的前n项和Tn＝________．解析：∵an＝1，n＝1，n2－n－2，n≥2＝1，

n＝1，2n－1，n≥2，∴an＝2n－1．∴1an＋1－1＝1n＋2－1＝141n－1n＋1，∴Tn＝141－12＋12－13＋„＋1n－1n＋1＝141－1n＋1＝n4n＋4．答案：n4n＋4二保

高考，全练题型做到高考达标1．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列1an的前5项和为()A．158或5B．3116或5C．3116D．158解析：选C设{an}的公比为q，显然q≠1，由题意得－q31－q＝1－q61－q，所以1＋q3＝

9，得q＝2，所以1an是首项为1，公比为12的等比数列，前5项和为1－1251－12＝3116．2．已知数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比q满足q＝an－an－1(n≥2)且b1＝

a2，则|b1|＋|b2|＋|b3|＋„＋|bn|＝()A．1－4nB．4n－1C．1－4n3D．4n－13解析：选B由已知得b1＝a2＝－3，q＝－4，∴bn＝(－3)×(－4)n－1，∴|bn|＝3×4n－1，即{|bn|}是以3为首项，4为公比的等比数列．∴|b1|＋|b2|

＋„＋|bn|＝－4n1－4＝4n－1．3．(2017·江西重点中学联考)已知数列5,6,1，－5，„，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16等于()A．5B．6C．7D．16解析：选C根据题意这个数列的前7

项分别为5,6,1，－5，－6，－1,5,6，发现从第7项起，数列重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前6项和为5＋6＋1＋(－5)＋(－6)＋(－1)＝0．又因为16＝2×6＋4，所以这个数列的前1

6项之和S16＝2×0＋7＝7．故选C．4．已知数列{an}的通项公式是an＝n2sin2n＋12π，则a1＋a2＋a3＋„＋a2018＝()A．2017×20182B．2018×20192C．20

17×20172D．2018×20182解析：选Ban＝n2sin2n＋12π＝－n2，n为奇数，n2，n为偶数，∴a1＋a2＋a3＋„＋a2018＝－12＋22－32＋42－„－20172＋20182＝(22－1

2)＋(42－32)＋„＋(20182－20172)＝1＋2＋3＋4＋„＋2018＝2018×20192．5．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，数列{

an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝()A．2B．2nC．2n＋1－2D．2n－1－2解析：选C∵an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋„＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2

＋„＋22＋2＋2＝2－2n1－2＋2＝2n－2＋2＝2n，∴Sn＝2－2n＋11－2＝2n＋1－2．故选C．6．在数列{an}中，若a1＝2，且对任意正整数m，k，总有am＋k＝am＋ak，则{an}的前n项和Sn＝________．解析：依题意得an＋1＝an＋a1，即有an＋1

－an＝a1＝2，所以数列{an}是以2为首项、2为公差的等差数列，an＝2＋2(n－1)＝2n，Sn＝n＋2n2＝n(n＋1)．答案：n(n＋1)7．(2016·浙江高考)设数列{an}的前n项和为Sn．若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝________，S5＝____

____．解析：∵an＋1＝2Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝2Sn＋1，∴Sn＋1＝3Sn＋1，∴Sn＋1＋12＝3Sn＋12，∴数列Sn＋12是公比为3的等比数列，∴S2＋12S1＋12＝3．又S2＝4，∴S1＝1，∴a

1＝1，∴S5＋12＝S1＋12×34＝32×34＝2432，∴S5＝121．答案：11218．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2017＝________．解析：∵数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n，

①∴n＝1时，a2＝2，n≥2时，an·an－1＝2n－1，②∵①÷②得an＋1an－1＝2，∴数列{an}的奇数项、偶数项分别成等比数列，∴S2017＝1－210091－2＋－210081－2＝21010－3．答案：21010－39．已知等比数列{

an}的各项均为正数，a1＝1，公比为q；等差数列{bn}中，b1＝3，且{bn}的前n项和为Sn，a3＋S3＝27，q＝S2a2．(1)求{an}与{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}满足cn＝32Sn，求

{cn}的前n项和Tn．解：(1)设数列{bn}的公差为d，∵a3＋S3＝27，q＝S2a2，∴q2＋3d＝18,6＋d＝q2，联立方程可求得q＝3，d＝3，∴an＝3n－1，bn＝3n．(2)由题意得：Sn＝n＋3n2，cn＝32Sn＝

32×23×1nn＋＝1n－1n＋1．∴Tn＝1－12＋12－13＋13－14＋„＋1n－1n＋1＝1－1n＋1＝nn＋1．10．(2017·广州综合测试)已知数列{an}是等比数列，a2＝4，a3＋2是a2和a4的等差中项．(

1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝2log2an－1，求数列{anbn}的前n项和Tn．解：(1)设数列{an}的公比为q，因为a2＝4，所以a3＝4q，a4＝4q2．因为a3＋2是a2和a4的等差中项，所以2(a3＋2)＝a

2＋a4．即2(4q＋2)＝4＋4q2，化简得q2－2q＝0．因为公比q≠0，所以q＝2．所以an＝a2qn－2＝4×2n－2＝2n(n∈N*)．(2)因为an＝2n，所以bn＝2log2an－1＝2n－1，所以anbn＝(2n－1)2n，则T

n＝1×2＋3×22＋5×23＋„＋(2n－3)2n－1＋(2n－1)2n，①2Tn＝1×22＋3×23＋5×24＋„＋(2n－3)2n＋(2n－1)·2n＋1．②由①－②得，－Tn＝2＋2×22＋2×23＋„＋2×2n－(2n－1)

2n＋1＝2＋2×－2n－11－2－(2n－1)2n＋1＝－6－(2n－3)2n＋1，所以Tn＝6＋(2n－3)2n＋1．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2017·云南师大附中检测)已知数列{an}中，a1＝2，a2n＝an＋1，a2n＋1＝n－an，则{an}的前100项和为______

__．解析：由a1＝2，a2n＝an＋1，a2n＋1＝n－an，得a2n＋a2n＋1＝n＋1，∴a1＋(a2＋a3)＋(a4＋a5)＋„＋(a98＋a99)＝2＋2＋3＋„＋50＝1276，∵a100＝1＋a50＝1＋(1＋a25

)＝2＋(12－a12)＝14－(1＋a6)＝13－(1＋a3)＝12－(1－a1)＝13，∴a1＋a2＋„＋a100＝1276＋13＝1289．答案：12892．(2017·湖南省东部六校联考)已知等比数列{an}满足2a

1＋a3＝3a2，且a3＋2是a2，a4的等差中项．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝an＋log21an，Sn＝b1＋b2＋„＋bn，求使Sn－2n＋1＋47<0成立的n的最小值．解：(1)设等比数列{an}的公比为q，依题意，有2a1＋a3＝3a2，a2＋

a4＝a3＋，即a1＋q2＝3a1q，①a1q＋q3＝2a1q2＋4.②由①得q2－3q＋2＝0，解得q＝1或q＝2．当q＝1时，不合题意，舍去；当q＝2时，代入②得a1＝2，所以an＝2·2n－1＝

2n．故所求数列{an}的通项公式an＝2n(n∈N*)．(2)因为bn＝an＋log21an＝2n＋log212n＝2n－n，所以Sn＝2－1＋22－2＋23－3＋„＋2n－n＝(2＋22＋23＋„＋2n)－(1＋2＋3＋„＋n)＝－2n

1－2－n＋n2＝2n＋1－2－12n－12n2．因为Sn－2n＋1＋47<0，所以2n＋1－2－12n－12n2－2n＋1＋47<0，即n2＋n－90>0，解得n>9或n<－10．因为n∈N*，所以使Sn－2n＋1＋47<0成立的正整数n的最小值为10．