【文档说明】高考数学(文数)一轮复习习题 课时跟踪检测 （四十六）　直线与圆、圆与圆的位置关系 (含解析).doc，共(7)页，105.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时跟踪检测(四十六)直线与圆、圆与圆的位置关系一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．直线kx＋y－2＝0(k∈R)与圆x2＋y2＋2x－2y＋1＝0的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．与k值有关解析：选D圆心为(－1,1)，所以圆心到直线的距离为|

－k＋1－2|1＋k2＝|k＋1|1＋k2，所以直线与圆的位置关系和k值有关，故选D．2．已知圆x2＋y2＋2x－2y＋a＝0截直线x＋y＋2＝0所得弦的长度为4，则实数a的值是()A．－2B．－4C．－6D．－8解

析：选B圆的标准方程为(x＋1)2＋(y－1)2＝2－a(a<2)，圆心C(－1,1)，半径r满足r2＝2－a，则圆心C到直线x＋y＋2＝0的距离d＝2，所以r2＝22＋(2)2＝2－a⇒a＝－4．3．已知点M是直线3x＋4y－2＝0上的动点，点N为圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝1上的动点，则

|MN|的最小值是()A．95B．1C．45D．135解析：选C圆心(－1，－1)到点M的距离的最小值为点(－1，－1)到直线的距离d＝|－3－4－2|5＝95，故点N到点M的距离的最小值为d－1＝45．4．已知圆O

：x2＋y2＝5和点A(1,2)，则过A且与圆O相切的直线与两坐标轴围成的三角形的面积等于________．解析：因为点A(1,2)在圆x2＋y2＝5上，故过点A的圆的切线方程为x＋2y＝5，令x＝0，得y＝52．令y＝0，得x＝5，故所求三角形的面积S＝12³5

2³5＝254．答案：2545．若圆x2＋y2＋mx－14＝0与直线y＝－1相切，其圆心在y轴的左侧，则m＝________．解析：圆的标准方程为x＋m22＋y2＝m2＋122，圆心到直线y＝－1的距离m2＋12＝|0－(－1)|，解得m＝±3，因为圆心在y轴的左侧

，所以m＝3．答案：3二保高考，全练题型做到高考达标1．若直线l：y＝kx＋1(k＜0)与圆C：x2＋4x＋y2－2y＋3＝0相切，则直线l与圆D：(x－2)2＋y2＝3的位置关系是()A．相交B．相切C．相离D．不确定

解析：选A因为圆C的标准方程为(x＋2)2＋(y－1)2＝2，所以其圆心坐标为(－2,1)，半径为2，因为直线l与圆C相切．所以|－2k－1＋1|k2＋1＝2，解得k＝±1，因为k＜0，所以k＝－1，所以直线l的方程为x＋y－1＝0．圆心D(2,0

)到直线l的距离d＝|2＋0－1|2＝22＜3，所以直线l与圆D相交．2．若直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于直线2x＋y＋b＝0对称，则k，b的值分别为()A．12，－4B．－12，4C．12，4D．－12，－4解析：选A因为直线y＝kx与圆(x－2)2＋y2＝1的两个交点关于

直线2x＋y＋b＝0对称，所以直线y＝kx与直线2x＋y＋b＝0垂直，且直线2x＋y＋b＝0过圆心，所以k＝12，2³2＋0＋b＝0，所以k＝12，b＝－4.3．(2017²大连模拟)圆x2

＋y2＋2y－3＝0被直线x＋y－k＝0分成两段圆弧，且较短弧长与较长弧长之比为1∶3，则k＝()A．2－1或－2－1B．1或－3C．1或－2D．2解析：选B由题意知，圆的标准方程为x2＋(y＋1)2＝4．较短弧所对圆周角是90°，所以圆心(0，－1)到直线x＋y－k＝0

的距离为22r＝2．即|1＋k|2＝2，解得k＝1或－3．4．(2015²重庆高考)已知直线l：x＋ay－1＝0(a∈R)是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴．过点A(－4，a)作圆C的一条切线，切点为B，则|AB|＝()A．2B．42C．6D．210解析：选C由于直线x＋ay

－1＝0是圆C：x2＋y2－4x－2y＋1＝0的对称轴，∴圆心C(2,1)在直线x＋ay－1＝0上，∴2＋a－1＝0，∴a＝－1，∴A(－4，－1)．∴|AC|2＝36＋4＝40．又r＝2，∴|AB|2＝40－4＝36．∴|AB|＝6．5．已知直线

3x＋4y－15＝0与圆O：x2＋y2＝25交于A，B两点，点C在圆O上，且S△ABC＝8，则满足条件的点C的个数为()A．1B．2C．3D．4解析：选C圆心O到已知直线的距离为d＝|－15|32＋42

＝3，因此|AB|＝252－32＝8，设点C到直线AB的距离为h，则S△ABC＝12³8³h＝8，h＝2，由于d＋h＝3＋2＝5＝r(圆的半径)，因此与直线AB距离为2的两条直线中一条与圆相切，一条与圆相交，故符合条件的点C有三个．6．若直线y＝－12x－2与圆x2

＋y2－2x＝15相交于点A，B，则弦AB的垂直平分线方程的斜截式为________．解析：圆的方程可整理为(x－1)2＋y2＝16，所以圆心坐标为(1,0)，半径r＝4，易知弦AB的垂直平分线l过圆心，且与直线AB垂直，而kAB＝－12，所以kl＝2．由点斜式方程可

得直线l的方程为y－0＝2(x－1)，即y＝2x－2．答案：y＝2x－27．已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B两点，且AC⊥BC，则实数a的值为________．解析：由x2＋y2＋2x－4y－4＝0得(x＋1)2＋(y－2

)2＝9，所以圆C的圆心坐标为C(－1,2)，半径为3，由AC⊥BC，可知△ABC是直角边长为3的等腰直角三角形，故可得圆心C到直线x－y＋a＝0的距离为322，由点到直线的距离公式可得|－1－2＋a|2＝322，解得a＝0或a＝6．答案：0或68．在平面直角坐标系

xOy中，点A(0,3)，直线l：y＝2x－4，设圆C的半径为1，圆心在l上．若圆心C也在直线y＝x－1上，过点A作圆C的切线，则切线的方程为________．解析：联立y＝x－1，y＝2x－

4，解得x＝3，y＝2.所以圆心C(3,2)．设切线方程为y＝kx＋3，可得圆心到切线的距离d＝r，即|3k＋3－2|1＋k2＝1，解得k＝0或k＝－34．则所求的切线方程为y＝3或3x＋4y－12＝0．答案

：y＝3或3x＋4y－12＝09．已知圆C经过点A(2，－1)，和直线x＋y＝1相切，且圆心在直线y＝－2x上．(1)求圆C的方程；(2)已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程．解：(1)设圆心的坐标为C(a，

－2a)，则a－2＋－2a＋2＝|a－2a－1|2．化简，得a2－2a＋1＝0，解得a＝1．∴C(1，－2)，半径r＝|AC|＝－2＋－2＋2＝2．∴圆C的方程为(x－1)2＋(y＋2)2＝2．(2)①当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x＝0，此时直线l被圆C截得的

弦长为2，满足条件．②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx，由题意得|k＋2|1＋k2＝1，解得k＝－34，∴直线l的方程为y＝－34x．综上所述，直线l的方程为x＝0或3x＋4y＝0．10．如图，已知以点A(－1,2)为圆心的圆与直线l1：x＋2y＋7

＝0相切．过点B(－2,0)的动直线l与圆A相交于M，N两点，Q是MN的中点，直线l与l1相交于点P．(1)求圆A的方程；(2)当|MN|＝219时，求直线l的方程．解：(1)设圆A的半径为r．由于圆

A与直线l1：x＋2y＋7＝0相切，∴r＝|－1＋4＋7|5＝25．∴圆A的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝20．(2)①当直线l与x轴垂直时，易知x＝－2符合题意；②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝k(x＋2)．即kx－y＋2k＝0．连接AQ，则AQ⊥MN．∵|MN|＝219，

∴|AQ|＝20－19＝1，则由|AQ|＝|k－2|k2＋1＝1，得k＝34，∴直线l：3x－4y＋6＝0．故直线l的方程为x＝－2或3x－4y＋6＝0．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．已知AC，BD为圆O：x2＋y2＝4的两条互相垂直的弦，且垂足为M(1，2)，则四边形ABCD面积的最大值为

()A．5B．10C．15D．20解析：选A如图，作OP⊥AC于P，OQ⊥BD于Q，则|OP|2＋|OQ|2＝|OM|2＝3，∴|AC|2＋|BD|2＝4(4－|OP|2)＋4(4－|OQ|2)＝20．又|AC|2＋|BD|2≥2|AC|²|BD|，则|AC

|²|BD|≤10，∴S四边形ABCD＝12|AC|²|BD|≤12³10＝5，当且仅当|AC|＝|BD|＝10时等号成立，∴四边形ABCD面积的最大值为5．故选A．2．(2017²湖南省东部六校联考)已知直线l：4x＋3y＋10＝0，半径为2的圆C与l

相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方．(1)求圆C的方程；(2)过点M(1,0)的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分∠ANB？若存在，请求出点N的

坐标；若不存在，请说明理由．解：(1)设圆心C(a,0)a＞－52，则|4a＋10|5＝2，解得a＝0或a＝－5(舍)．所以圆C：x2＋y2＝4．(2)如图，当直线AB⊥x轴时，x轴平分∠ANB．当直线AB的斜率存在时，设直

线AB的方程为y＝k(x－1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由x2＋y2＝4，y＝kx－得，(k2＋1)x2－2k2x＋k2－4＝0，所以x1＋x2＝2k2k2＋1，x1x2＝k2－4k2＋1．若x轴平分∠ANB，则kAN＝－kBN⇒y

1x1－t＋y2x2－t＝0⇒kx1－x1－t＋kx2－x2－t＝0⇒2x1x2－(t＋1)(x1＋x2)＋2t＝0⇒k2－k2＋1－2k2t＋k2＋1＋2t＝0⇒t＝4，所以当点N为(4,0)时，能使得∠ANM＝∠BNM总成立．