【文档说明】高考数学(文数)一轮复习习题 课时跟踪检测 （四十五） 圆的方程 (含解析).doc，共(6)页，69.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时跟踪检测(四十五)圆的方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．经过点(1,0)，且圆心是两直线x＝1与x＋y＝2的交点的圆的方程为()A．(x－1)2＋y2＝1B．(x－1)2＋(y－1)2＝1C．x2＋(y－1)2＝1D．(x－1)2＋(y－1)2＝2解析：选B由

x＝1，x＋y＝2，得x＝1，y＝1，即所求圆的圆心坐标为(1,1)，又由该圆过点(1,0)，得其半径为1，故圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝1．2．若圆x2＋y2＋2ax－b2＝0的半径为2，则点(a，b)到原点的距离为()A．1B．2C．2D．4解析：选B由半径r＝1

2D2＋E2－4F＝124a2＋4b2＝2得，a2＋b2＝2．∴点(a，b)到原点的距离d＝a2＋b2＝2，故选B．3．点P(4，－2)与圆x2＋y2＝4上任一点连线的中点的轨迹方程是()A．(x－2)2＋(y＋1)2＝1B．(x＋2)2＋(y＋1)2＝4C．(x＋

4)2＋(y－2)2＝4D．(x＋2)2＋(y－1)2＝1解析：选A设圆上任一点为Q(x0，y0)，PQ的中点为M(x，y)，则x＝4＋x02，y＝－2＋y02，解得x0＝2x－4，y0＝2y＋2，因为点Q在圆x2＋y2＝4上，所以x20＋y20＝4，即

(2x－4)2＋(2y＋2)2＝4，化简得(x－2)2＋(y＋1)2＝1．4．若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线y＝x对称，则圆C的标准方程为________．解析：根据题意得点(1,0)关于直线y＝x对称的点(0,1

)为圆心，又半径r＝1，所以圆C的标准方程为x2＋(y－1)2＝1．答案：x2＋(y－1)2＝15．已知圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(－1,1)，B(1,3)，若M(m，6)在圆C内，则m的取值范围为________．解析：设圆心为C(a,0)，由|CA|＝|CB|，得(a

＋1)2＋12＝(a－1)2＋32，解得a＝2．半径r＝|CA|＝＋2＋12＝10．故圆C的方程为(x－2)2＋y2＝10．由题意知(m－2)2＋(6)2＜10，解得0＜m＜4．答案：(0,4)二保高考，全练题型做到高考达标1．方程y＝1－x2表示的曲线是(

)A．上半圆B．下半圆C．圆D．抛物线解析：选A由方程可得x2＋y2＝1(y≥0)，即此曲线为圆x2＋y2＝1的上半圆．2．以M(1,0)为圆心，且与直线x－y＋3＝0相切的圆的方程是()A．(x－1)2＋y2＝8B．(x＋1)2＋y2＝8C．(x－1)2＋y2＝16D．(x＋1)2＋y2＝

16解析：选A因为所求圆与直线x－y＋3＝0相切，所以圆心M(1,0)到直线x－y＋3＝0的距离即为该圆的半径r，即r＝|1－0＋3|2＝22．所以所求圆的方程为：(x－1)2＋y2＝8．故选A．3．已知圆C的圆心是直线x－y＋1＝0与x轴的

交点，且圆C与直线x＋y＋3＝0相切，则圆C的方程是()A．(x＋1)2＋y2＝2B．(x＋1)2＋y2＝8C．(x－1)2＋y2＝2D．(x－1)2＋y2＝8解析：选A直线x－y＋1＝0与x轴的交点(－1,0)．根据题意，圆C的圆心

坐标为(－1,0)．因为圆与直线x＋y＋3＝0相切，所以半径为圆心到切线的距离，即r＝d＝|－1＋0＋3|12＋12＝2，则圆的方程为(x＋1)2＋y2＝2．故选A．4．已知圆C与直线y＝x及x－y－4＝0都相切，圆心在直线y＝－x上，则圆C的方程为()A

．(x＋1)2＋(y－1)2＝2B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2C．(x－1)2＋(y－1)2＝2D．(x－1)2＋(y＋1)2＝2解析：选D由题意知x－y＝0和x－y－4＝0之间的距离为|4|2＝22，所以r＝2．又因为x＋y＝0与x－y＝0，x－y－4＝

0均垂直，所以由x＋y＝0和x－y＝0联立得交点坐标为(0,0)，由x＋y＝0和x－y－4＝0联立得交点坐标为(2，－2)，所以圆心坐标为(1，－1)，圆C的标准方程为(x－1)2＋(y＋1)2＝2．5．已知直线l：x＋my＋4＝0，若曲线x2

＋y2＋2x－6y＋1＝0上存在两点P，Q关于直线l对称，则m的值为()A．2B．－2C．1D．－1解析：选D因为曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0是圆(x＋1)2＋(y－3)2＝9，若圆(x＋1)2＋(y－3)2＝9上存在两点P，Q关于直线l对称，

则直线l：x＋my＋4＝0过圆心(－1,3)，所以－1＋3m＋4＝0，解得m＝－1．6．设A(－3,0)，B(3,0)为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离之比为1∶2，则点P的轨迹图形所围成的面积是________．解析：设P(x，y)，则由题意有x＋2＋y2x－2＋y2＝14，整理得

x2＋y2＋10x＋9＝0，即(x＋5)2＋y2＝16，所以点P在半径为4的圆上，故其面积为16π．答案：16π7．(2016²东城区调研)当方程x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0所表示的圆的面积取最大值时，直线y＝(k－1)x＋2的

倾斜角α＝________．解析：由题意知，圆的半径r＝12k2＋4－4k2＝124－3k2≤1，当半径r取最大值时，圆的面积最大，此时k＝0，r＝1，所以直线方程为y＝－x＋2，则有tanα＝－1，又α∈[0，π)，故α＝3π4．答案：3π48．已知平面区

域x≥0，y≥0，x＋2y－4≤0恰好被面积最小的圆C：(x－a)2＋(y－b)2＝r2及其内部所覆盖，则圆C的方程为____________________．解析：由题意知，此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)所构成的三角形

及其内部，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆．∵△OPQ为直角三角形，∴圆心为斜边PQ的中点(2,1)，半径r＝|PQ|2＝5，因此圆C的方程为(x－2)2＋(y－1)2＝5．答案：(x－2)2＋(y－1)2＝59．已知以点

P为圆心的圆经过点A(－1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|＝410．(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程．解：(1)由题意知，直线AB的斜率k＝1，中点坐标为(1,2)．则直线CD的方程为y－2＝－(x－1)，即x＋y

－3＝0．(2)设圆心P(a，b)，则由点P在CD上得a＋b－3＝0．①又∵直径|CD|＝410，∴|PA|＝210，∴(a＋1)2＋b2＝40．②由①②解得a＝－3，b＝6或a＝5，b＝－2

.∴圆心P(－3,6)或P(5，－2)．∴圆P的方程为(x＋3)2＋(y－6)2＝40或(x－5)2＋(y＋2)2＝40．10．已知过原点的动直线l与圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，

B．(1)求圆C1的圆心坐标．(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程．解：(1)把圆C1的方程化为标准方程得(x－3)2＋y2＝4，∴圆C1的圆心坐标为C1(3,0)．(2)设M(x，y)，∵A，B为过原点的直线l与圆C1的交点，且M为AB的中点，∴由圆的性质知：MC1⊥MO，

∴MC1―→²MO―→＝0．又∵MC1―→＝(3－x，－y)，MO―→＝(－x，－y)，∴由向量的数量积公式得x2－3x＋y2＝0．易知直线l的斜率存在，∴设直线l的方程为y＝mx，当直线l与圆C1相切时，d

＝|3m－0|m2＋1＝2，解得m＝±255．把相切时直线l的方程代入圆C1的方程化简得9x2－30x＋25＝0，解得x＝53．当直线l经过圆C1的圆心时，M的坐标为(3,0)．又∵直线l与圆C1交于A，B两点，M为AB的中点，∴53

<x≤3．∴点M的轨迹C的方程为x2－3x＋y2＝0，其中53<x≤3，其轨迹为一段圆弧．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．已知圆C：(x－3)2＋(y－4)2＝1和两点A(－m,0),B(m,0)(m＞0)．若圆C上存在点P，使得∠APB＝90°，则m的最大值为()A．

7B．6C．5D．4解析：选B由(x－3)2＋(y－4)2＝1知圆上点P(x0，y0)可化为x0＝3＋cosθ，y0＝4＋sinθ.∵∠APB＝90°，即AP―→²BP―→＝0，∴(x0＋m)(x0－m)＋y20＝0，∴m2＝x20＋y20＝26＋6cosθ＋8sin

θ＝26＋10sin(θ＋φ)≤其中tanφ＝34，∴16≤4m2≤36,且m＞0，∴4＜m≤6，即m的最大值为6．2．已知M(m，n)为圆C：x2＋y2－4x－14y＋45＝0上任意一点．(1)求m＋2

n的最大值；(2)求n－3m＋2的最大值和最小值．解：(1)因为x2＋y2－4x－14y＋45＝0的圆心C(2,7)，半径r＝22，设m＋2n＝t，将m＋2n＝t看成直线方程，因为该直线与圆有公共点，所以圆心到直线的距离d＝|2＋2³7－t|

12＋22≤22，解上式得，16－210≤t≤16＋210，所以所求的最大值为16＋210．(2)记点Q(－2,3)，因为n－3m＋2表示直线MQ的斜率k，所以直线MQ的方程为y－3＝k(x＋2)，即kx－y＋2k＋3＝0．由直线MQ与圆C有公共点，得|2k－7＋2k＋3|1＋k2≤22．可得2

－3≤k≤2＋3，所以n－3m＋2的最大值为2＋3，最小值为2－3．