【文档说明】高考数学(文数)一轮复习习题 课时跟踪检测 （四十九）　抛物线 (含解析).doc，共(8)页，116.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时跟踪检测(四十九)抛物线一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．以x＝1为准线的抛物线的标准方程为()A．y2＝2xB．y2＝－2xC．y2＝4xD．y2＝－4x解析：选D由准线x＝1知，抛物线方程为：y2＝－2px(p>0)且p2＝1，p＝2，∴抛

物线的方程为y2＝－4x，故选D．2．已知AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB中点C的横坐标是()A．2B．12C．32D．52解析：选C设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|AB|＝x1＋x2＋p＝4，又p＝1，所以x1＋x2＝3，所以点C的

横坐标是x1＋x22＝32．3．已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A．－43B．－1C．－34D．－12解析：选C由已知，得准线方程为x＝－2，所以F的坐标为(2,0)．又A(－2,3)，所以直线AF的斜率为k＝3－0－2－2＝－

34．4．已知点P在抛物线y2＝4x上，且点P到y轴的距离与其到焦点的距离之比为12，则点P到x轴的距离为________．解析：设点P的坐标为(xP，yP)，抛物线y2＝4x的准线方程为x＝－1，根据抛物线的定义，点P到焦点的距离等于点P到准线的距离，故x

PxP－－＝12，解得xP＝1，所以y2P＝4，所以|yP|＝2．答案：25．一个顶点在原点，另外两点在抛物线y2＝2x上的正三角形的面积为________．解析：如图，根据对称性：A，B关于x轴对称，故∠AOx＝30°．直线OA的方程y＝33x，代入y2＝2x，得x2－6x＝0，解得x＝0

或x＝6．即得A的坐标为(6,23)．∴|AB|＝43，正三角形OAB的面积为12³43³6＝123．答案：123二保高考，全练题型做到高考达标1．抛物线y＝4ax2(a≠0)的焦点坐标是()A．(0，a)B．(a,0)C．0，116aD．116a，0

解析：选C将y＝4ax2(a≠0)化为标准方程得x2＝14ay(a≠0)，所以焦点坐标为0，116a，所以选C．2．(2016²山西高三考前质量检测)已知抛物线C1：x2＝2py(p>0)

的准线与抛物线C2：x2＝－2py(p>0)交于A，B两点，C1的焦点为F，若△FAB的面积等于1，则C1的方程是()A．x2＝2yB．x2＝2yC．x2＝yD．x2＝22y解析：选A由题意得，F0，p2，不妨设Ap，－p2，B－p，－p2，

∴S△FAB＝12²2p²p＝1，则p＝1，即抛物线C1的方程是x2＝2y，故选A．3．已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F且倾斜角为60°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A，B两点，则|AF||BF|的值为()A．5B．4

C．3D．2解析：选C设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知AB所在的直线方程为y＝3x－p2，联立y2＝2px，y＝3x－p2.得：x2－5p3x＋p24＝0，∴x1

＋x2＝5p3，x1x2＝p24，所以x1＝3p2，x2＝p6，所以|AF||BF|＝32p＋p2p2＋p6＝3．4．已知P为抛物线y＝12x2上的动点，点P在x轴上的射影为点M，点A的坐标是6，172，则|PA|＋|PM|的最小值是()A．8B．192C．10D．212解析：选B依题

意可知焦点F0，12，准线方程为y＝－12，延长PM交准线于点H(图略)．则|PF|＝|PH|，|PM|＝|PF|－12，|PM|＋|PA|＝|PF|＋|PA|－12，即求|PF|＋|PA|的最小值

．因为|PF|＋|PA|≥|FA|，又|FA|＝62＋172－122＝10．所以|PM|＋|PA|≥10－12＝192，故选B．5．如图，过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点F的直线依次交抛物线及准线于点A，B，C，若|BC|＝2|B

F|，且|AF|＝3，则抛物线的方程为()A．y2＝32xB．y2＝3xC．y2＝92xD．y2＝9x解析：选B如图，分别过点A，B作准线的垂线，分别交准线于点E，D，设|BF|＝a，则|BC|＝2a，由定义得

：|BD|＝a，故∠BCD＝30°，在直角三角形ACE中，因为|AF|＝3，|AC|＝3＋3a，所以2|AE|＝|AC|，所以3＋3a＝6，从而得a＝1，因为BD∥FG，所以1p＝23，求得p＝32，因此抛物线方程为y2＝3x．6．抛物线x2＝2py(p＞0)的焦点为F，其准线与双曲

线x23－y23＝1相交于A，B两点，若△ABF为等边三角形，则p＝________．解析：在等边三角形ABF中，AB边上的高为p，AB2＝33p，所以B±33p，－p2．又因为点B在双曲线上，故p233－p243

＝1，解得p＝6．答案：67．(2017²广西质检)过点P(－2,0)的直线与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，且|PA|＝12|AB|，则点A到抛物线C的焦点的距离为________．解析：设A(x1，y1)

，B(x2，y2)，分别过点A，B作直线x＝－2的垂线，垂足分别为D，E(图略)，∵|PA|＝12|AB|，∴x1＋＝x2＋2，3y1＝y2，又y21＝4x1，y22＝4x2，得x1＝23，则点A到抛

物线C的焦点的距离为1＋23＝53．答案：538．如图是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2米，水面宽4米．水位下降1米后，水面宽为________米．解析：由题意，可设抛物线方程为x2＝－2py(p>0)．∵点(2，－2)在抛物线上，∴p

＝1，即抛物线方程为x2＝－2y．当y＝－3时，x＝±6．∴水位下降1米后，水面宽为26米．答案：269．已知抛物线y2＝2px(p>0)的焦点为F，A是抛物线上横坐标为4，且位于x轴上方的点，A到抛

物线准线的距离等于5，过A作AB垂直于y轴，垂足为B，OB的中点为M．(1)求抛物线的方程；(2)若过M作MN⊥FA，垂足为N，求点N的坐标．解：(1)抛物线y2＝2px的准线为x＝－p2，于是4＋p2＝5，∴p＝2．∴抛物线方程为y2＝

4x．(2)∵点A的坐标是(4,4)，由题意得B(0,4)，M(0,2)．又∵F(1,0)，∴kFA＝43，∵MN⊥FA，∴kMN＝－34．又FA的方程为y＝43(x－1)，①MN的方程为y－2＝－34x，②联立①②，解得x＝85

，y＝45，∴N的坐标为85，45．10．已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，斜率为22的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)两点，且|AB|＝9．(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一

点，若OC―→＝OA―→＋λOB―→，求λ的值．解：(1)由题意得直线AB的方程为y＝22x－p2，与y2＝2px联立，消去y有4x2－5px＋p2＝0，所以x1＋x2＝5p4．由抛物线定义得|AB|＝x1＋x2＋p＝5p4＋p＝9，所以p＝4，从

而该抛物线的方程为y2＝8x．(2)由(1)得4x2－5px＋p2＝0，即x2－5x＋4＝0，则x1＝1，x2＝4，于是y1＝－22，y2＝42，从而A(1，－22)，B(4,42)．设C(x3，y3)，则OC―→＝(x3，y3)＝(1，－22)＋λ(4，42)＝(4λ

＋1,42λ－22)．又y23＝8x3，所以2＝8(4λ＋1)，整理得(2λ－1)2＝4λ＋1，解得λ＝0或λ＝2．故λ的值为0或2．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．过抛物线x2＝4y的焦点F作直线AB，CD与抛物线交于A，B，C，D四点，且AB⊥CD，则

FA―→²FB―→＋FC―→²FD―→的最大值等于()A．－4B．－16C．4D．－8解析：选B依题意可得，FA―→²FB―→＝－(|FA―→|²|FB―→|)．又因为|FA―→|＝yA＋1，|FB―→|＝yB＋1，

所以FA―→²FB―→＝－(yAyB＋yA＋yB＋1)．设直线AB的方程为y＝kx＋1(k≠0)，联立x2＝4y，可得x2－4kx－4＝0，所以xA＋xB＝4k，xAxB＝－4．所以yAyB＝1，yA＋yB＝4k2＋2．所以FA―

→²FB―→＝－(4k2＋4)．同理FC―→²FD―→＝－4k2＋4．所以FA―→²FB―→＋FC―→²FD―→＝－4k2＋4k2＋8≤－16．当且仅当k＝±1时等号成立．2．如图所示，抛物线关于

x轴对称，它的顶点在坐标原点，点P(1,2)，A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上．(1)写出该抛物线的方程及其准线方程．(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求y1＋y2的值及直线AB的斜率．解：(1)由已知条件，可设抛物线的方程为

y2＝2px(p>0)．因为点P(1,2)在抛物线上，所以22＝2p³1，解得p＝2．故所求抛物线的方程是y2＝4x，准线方程是x＝－1．(2)设直线PA的斜率为kPA，直线PB的斜率为kPB．则kPA＝y1－2x1－1(

x1≠1)，kPB＝y2－2x2－1(x2≠1)，因为PA与PB的斜率存在且倾斜角互补，所以kPA＝－kPB．由A(x1，y1)，B(x2，y2)均在抛物线上，得y21＝4x1，①y22＝4x2，②所以y1－214y21－1＝－y2

－214y22－1，所以y1＋2＝－(y2＋2)．所以y1＋y2＝－4．由①－②得，y21－y22＝4(x1－x2)，所以kAB＝y1－y2x1－x2＝4y1＋y2＝－1(x1≠x2)．