【文档说明】高考数学(文数)一轮复习习题 课时跟踪检测 （四十三）　直线的倾斜角与斜率、直线的方程 (含解析).doc，共(5)页，69.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时跟踪检测(四十三)直线的倾斜角与斜率、直线的方程一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．直线l：xsin30°＋ycos150°＋1＝0的斜率是()A．33B．3C．－3D．－33解析：选A设直线l的斜率为k，则k＝－sin30°cos150°＝33．2．倾斜角为135°，在y轴上的截距

为－1的直线方程是()A．x－y＋1＝0B．x－y－1＝0C．x＋y－1＝0D．x＋y＋1＝0解析：选D直线的斜率为k＝tan135°＝－1，所以直线方程为y＝－x－1，即x＋y＋1＝0．3．若直线y＝－2x＋3k＋14与直线x－4y＝－3k－2的交点位于第四象限，则实数k

的取值范围是()A．(－6，－2)B．(－5，－3)C．(－∞，－6)D．(－2，＋∞)解析：选A解方程组y＝－2x＋3k＋14，x－4y＝－3k－2，得x＝k＋6，y＝k＋2，因为直线y＝－

2x＋3k＋14与直线x－4y＝－3k－2的交点位于第四象限，所以k＋6>0且k＋2<0，所以－6<k<－2．故选A．4．(2017²豫西五校联考)曲线y＝x3－x＋5上各点处的切线的倾斜角的取值范围为________．解析

：设曲线上任意一点处的切线的倾斜角为θ(θ∈B．(－∞，－2]∪D．(－∞，＋∞)解析：选C令x＝0，得y＝b2，令y＝0，得x＝－b，所以所求三角形面积为12b2|－b|＝14b2，且b≠0，因为14b2≤1，所以b

2≤4，所以b的取值范围是．5．已知点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，则x2＋y2的最小值是()A．8B．22C．2D．16解析：选A∵点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，∴y＝4－x，∴x2＋y2＝x2＋(4－x)2＝2(

x－2)2＋8，当x＝2时，x2＋y2取得最小值8．6．过点(2，－3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为________．解析：若直线过原点，则直线方程为3x＋2y＝0；若直线不过原点，则斜率为1，方程为y＋3＝x－2，即为x－y－5＝0，故所求直线方程为3x＋2y＝0或x－y－5

＝0．答案：3x＋2y＝0或x－y－5＝07．设点A(－1,0)，B(1,0)，直线2x＋y－b＝0与线段AB相交，则b的取值范围是________．解析：b为直线y＝－2x＋b在y轴上的截距，如图，当直线y＝－2x＋b过点A

(－1,0)和点B(1,0)时，b分别取得最小值和最大值．∴b的取值范围是．答案：8．(2016²沈阳一模)若直线l：xa＋yb＝1(a>0，b>0)经过点(1,2)，则直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值是________．解析：由直线l：xa＋yb＝1(a>0，b>0)可知直线在x

轴上的截距为a，在y轴上的截距为b．求直线在x轴和y轴上的截距之和的最小值，即求a＋b的最小值．由直线经过点(1,2)得1a＋2b＝1．于是a＋b＝(a＋b)²1a＋2b＝3＋ba＋2ab，因为ba＋2ab≥2ba

²2ab＝22当且仅当ba＝2ab时取等号，所以a＋b≥3＋22，故直线l在x轴和y轴上的截距之和的最小值为3＋22．答案：3＋229．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(－3,4)；(2)斜率为16．解：(1)设直线l

的方程为y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－4k－3,3k＋4，由已知，得(3k＋4)4k＋3＝±6，解得k1＝－23或k2＝－83．故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0．(2)设直

线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是y＝16x＋b，它在x轴上的截距是－6b，由已知，得|－6b²b|＝6，∴b＝±1．∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0．10．如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45°和30°角，过点P(1

，0)的直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线y＝12x上时，求直线AB的方程．解：由题意可得kOA＝tan45°＝1，kOB＝tan(180°－30°)＝－33，所以直线lOA：y＝x，lOB：y＝－33x．设A(m，m)

，B(－3n，n)，所以AB的中点Cm－3n2，m＋n2，由点C在直线y＝12x上，且A，P，B三点共线得m＋n2＝12²m－3n2，m－0m－1＝n－0－3n－1，解得m＝3，所以A(3，3)．又P(1,0)，所以kAB＝kAP＝33－1＝3＋32，所以lAB：y

＝3＋32(x－1)，即直线AB的方程为(3＋3)x－2y－3－3＝0．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．已知曲线y＝1ex＋1，则曲线的切线中斜率最小的直线与两坐标轴所围成的三角形的面积为________．解析：

y′＝－exx＋2＝－1ex＋1ex＋2，因为ex>0，所以ex＋1ex≥2ex²1ex＝2(当且仅当ex＝1ex，即x＝0时取等号)，所以ex＋1ex＋2≥4，故y′＝－1ex＋1ex＋2≥－14(当且仅当x＝0时取等

号)．所以当x＝0时，曲线的切线斜率取得最小值，此时切点的坐标为0，12，切线的方程为y－12＝－14(x－0)，即x＋4y－2＝0．该切线在x轴上的截距为2，在y轴上的截距为12，所以该切线与两

坐标轴所围成的三角形的面积S＝12³2³12＝12．答案：122．已知直线l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R)．(1)证明：直线l过定点；(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；(3)若直线l交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点B，O为坐标原点，设△AO

B的面积为S，求S的最小值及此时直线l的方程．解：(1)证明：直线l的方程可化为y＝k(x＋2)＋1，故无论k取何值，直线l总过定点(－2,1)．(2)直线l的方程为y＝kx＋2k＋1，则直线l在y轴上的截距为2k＋1，要使直线l不经过第四象限，则k

≥0，1＋2k≥0，解得k≥0，故k的取值范围是[)0，＋∞．(3)依题意，直线l在x轴上的截距为－1＋2kk，在y轴上的截距为1＋2k，∴A－1＋2kk，0，B(0,1＋2k)．又－1＋2k

k<0且1＋2k>0，∴k>0．故S＝12|OA||OB|＝12³1＋2kk³(1＋2k)＝124k＋1k＋4≥12(4＋4)＝4，当且仅当4k＝1k，即k＝12时，取等号．故S的最小值为4，此时直线l

的方程为x－2y＋4＝0．