【文档说明】高考数学(文数)一轮复习习题 课时跟踪检测 （四十七）　椭圆 (含解析).doc，共(8)页，110.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时跟踪检测(四十七)椭圆一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2017²四川遂宁模拟)椭圆x2m＋y24＝1的焦距为2，则m的值是()A．6或2B．5C．1或9D．3或5解析：选D由题意，得c＝1，当椭圆的焦点在x轴上时，由m－4＝1，解得m＝5；当椭圆的焦点在y轴上时，由4－m＝1，解得

m＝3，所以m的值是3或5，故选D．2．已知椭圆C：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋6＝0相切，则椭圆C的方程为()A．x28＋y26＝1B．x212＋y29＝1C．x24＋y23＝1D．x26＋y24＝1解析：选

C由题意知e＝ca＝12，所以e2＝c2a2＝a2－b2a2＝14，即a2＝43b2．以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆的方程为x2＋y2＝b2，由题意可知b＝62＝3，所以a2＝4，b2＝3．故椭圆C的方程为x24＋y23＝1，故选C．3．设椭圆x24＋y23＝1的焦点为F1

，F2，点P在椭圆上，若△PF1F2是直角三角形，则△PF1F2的面积为()A．3B．3或32C．32D．6或3解析：选C由已知a＝2，b＝3，c＝1，则点P为短轴顶点(0，3)时，∠F1PF2＝π3，△PF1F2是正三角形，若△PF1F2是直角三角形，则直角顶点不可能是点P，只

能是焦点F1(或F2)为直角顶点，此时|PF1|＝b2a＝32或|PF2|＝b2a，S△PF1F2＝12²b2a²2c＝b2ca＝32．故选C．4．(2017²湖北优质高中联考)若n是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2＋y2n＝1的离心率是________．解析：由n2＝2³8，得

n＝±4，当n＝4时，曲线为椭圆，其离心率为e＝4－12＝32；当n＝－4时，曲线为双曲线，其离心率为e＝4＋11＝5．答案：32或55．(2017²北京东城模拟)已知椭圆C的中心在原点，一个焦点F(－

2,0)，且长轴长与短轴长的比是2∶3，则椭圆C的方程是____________________．解析：设椭圆C的方程为x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)．由题意知a2＝b2＋c2，a∶b＝2∶3，c＝2，解得a2＝16，b2＝12．所以椭圆C的方程为x216＋y212＝1．答案

：x216＋y212＝1二保高考，全练题型做到高考达标1．曲线x225＋y29＝1与曲线x225－k＋y29－k＝1(k＜9)的()A．长轴长相等B．短轴长相等C．离心率相等D．焦距相等解析：选Dc2＝25－k－(9－k)＝16，所以c＝4，所以两个曲线的焦距相

等．2．若椭圆C的长轴长是短轴长的3倍，则C的离心率为()A．63B．23C．33D．223解析：选D不妨设椭圆C的方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，则2a＝2b³3，即a＝3b．∴a2＝9b2＝9(a2－c2)

．即c2a2＝89，∴e＝ca＝223，故选D．3．过椭圆x25＋y24＝1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则△OAB的面积为()A．43B．53C．54D．103解析：选B由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1,0)，则直线AB的方程为y＝2x－2．联立

x25＋y24＝1，y＝2x－2，解得交点(0，－2)，53，43，∴S△OAB＝12²|OF|²|yA－yB|＝12³1³－2－43＝53，故选B．4．(2017²西宁模拟)设F1，F2分别为椭圆x24＋y2＝1的左、右焦点，点P在椭圆上，且

|PF1―→＋PF2―→|＝23，则∠F1PF2＝()A．π6B．π4C．π3D．π2解析：选D因为PF1―→＋PF2―→＝2PO―→，O为坐标原点，|PF1―→＋PF2―→|＝23，所以|PO|＝3，

又|OF1|＝|OF2|＝3，所以P，F1，F2在以点O为圆心的圆上，且F1F2为直径，所以∠F1PF2＝π2．5．如图，已知椭圆C的中心为原点O，F(－25，0)为C的左焦点，P为C上一点，满足|OP|＝|OF|，且|PF|＝4，则椭圆C的方程为()A．x225＋y25＝

1B．x236＋y216＝1C．x230＋y210＝1D．x245＋y225＝1解析：选B设椭圆的标准方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，焦距为2c，右焦点为F′，连接PF′，如图所示．因为F(－25，0)为C的左

焦点，所以c＝25．由|OP|＝|OF|＝|OF′|知，∠FPF′＝90°，即FP⊥PF′．在Rt△PFF′中，由勾股定理，得|PF′|＝|FF′|2－|PF|2＝52－42＝8．由椭圆定义，得|PF|＋

|PF′|＝2a＝4＋8＝12，所以a＝6，a2＝36，于是b2＝a2－c2＝36－(25)2＝16，所以椭圆C的方程为x236＋y216＝1．6．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的一个焦点是圆x2＋y2－6x＋8＝0的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为________．解析：∵圆

的标准方程为(x－3)2＋y2＝1，∴圆心坐标为(3,0)，∴c＝3．又b＝4，∴a＝b2＋c2＝5．∵椭圆的焦点在x轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)．答案：(－5,0)7．在平面直角坐标系xOy中，椭圆

C的中心为原点，焦点F1，F2在x轴上，离心率为22．过F1的直线l交C于A，B两点，且△ABF2的周长为16，那么C的方程为________．解析：设椭圆C的方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，∵AB过F1且A，B在椭圆C上，∴△ABF2的周长＝|AB

|＋|AF2|＋|BF2|＝|AF1|＋|AF2|＋|BF1|＋|BF2|＝4a＝16，∴a＝4．又离心率e＝ca＝22，∴c＝22，∴b2＝a2－c2＝8，∴椭圆C的方程为x216＋y28＝1．答案：x216＋y28＝18．已知椭圆

方程为x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，A，B分别是椭圆长轴的两个端点，M，N是椭圆上关于x轴对称的两点，直线AM，BN的斜率分别为k1，k2，若|k1²k2|＝14，则椭圆的离心率为________．解析：设M(x0，y0)，则N(x0，－y0)，|k1²k2|＝

y0x0＋a²y0a－x0＝y20a2－x20＝b21－x20a2a2－x20＝b2a2＝14，从而e＝1－b2a2＝32．答案：329．已知椭圆x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆

的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B．(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率．(2)若AF2―→＝2F2B―→，AF1―→²AB―→＝32，求椭圆的方程．解：(1)若∠F1AB＝90°，则△AOF2为等腰直角三角形，所以有OA

＝OF2，即b＝c．所以a＝2c，e＝ca＝22．(2)由题知A(0，b)，F1(－c,0)，F2(c,0)，其中c＝a2－b2，设B(x，y)．由AF2―→＝2F2B―→，得(c，－b)＝2(x－c，y)，解得x＝3c2，y＝－b2，即B3c2，－b2．

将B点坐标代入x2a2＋y2b2＝1，得94c2a2＋b24b2＝1，即9c24a2＋14＝1，解得a2＝3c2①．又由AF1―→²AB―→＝(－c，－b)²3c2，－3b2＝32，得b2－c2＝1，即有a2－2c2＝1②．由①②解得c2＝1，a2＝

3，从而有b2＝2．所以椭圆的方程为x23＋y22＝1．10．设F1，F2分别是椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点，过F1且斜率为1的直线l与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差

数列．(1)求E的离心率；(2)设点P(0，－1)满足|PA|＝|PB|，求E的方程．解：(1)由椭圆定义知|AF2|＋|BF2|＋|AB|＝4a，又2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝43a，设直线l的方程为y＝x＋

c，其中c＝a2－b2．设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则A，B两点的坐标满足方程组y＝x＋c，x2a2＋y2b2＝1，消去y，化简得(a2＋b2)x2＋2a2cx＋a2(c2－b2)＝0，则x1＋x2＝－2a2ca2＋b2，x

1x2＝a2c2－b2a2＋b2．因为直线AB的斜率为1，所以|AB|＝2|x2－x1|＝x1＋x22－4x1x2]，即43a＝4ab2a2＋b2，故a2＝2b2，所以E的离心率e＝ca＝1－b2a2＝1－12＝22．(2)设AB的中点为N(x0，y0)，由(1)知x0＝

x1＋x22＝－a2ca2＋b2＝－2c3，y0＝x0＋c＝c3．由|PA|＝|PB|，得kPN＝－1，即y0＋1x0＝－1，得c＝3，从而a＝32，b＝3．故椭圆E的方程为x218＋y29＝1．三上

台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2017²石家庄质检)已知两定点A(－2,0)和B(2,0)，动点P(x，y)在直线l：y＝x＋3上移动，椭圆C以A，B为焦点且经过点P，则椭圆C的离心率的最大值为()A．2613B．22613C．21313D．41313解析：选

B设点A关于直线l的对称点为A1(x1，y1)，则有y1x1＋2＝－1，y12＝x1－22＋3，解得x1＝－3，y1＝1，易知|PA|＋|PB|的最小值等于|A1B|＝26，因此椭圆C的离心率e＝|AB||PA|＋|P

B|＝4|PA|＋|PB|的最大值为22613．2．(2017²云南统测)已知焦点在y轴上的椭圆E的中心是原点O，离心率等于32，以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为45．直线l：y＝kx＋m与y轴交于点P，与椭圆E相交于A，B两个点．(1)求椭圆E的方程；(2)若AP―→＝3P

B―→，求m2的取值范围．解：(1)根据已知设椭圆E的方程为y2a2＋x2b2＝1(a>b>0)，焦距为2c，由已知得ca＝32，∴c＝32a，b2＝a2－c2＝a24．∵以椭圆E的长轴和短轴为对角线的四边形的周长为45，∴4a2＋b2＝25a＝45，∴a＝2，b＝1．∴椭圆E的方程为x2

＋y24＝1．(2)根据已知得P(0，m)，设A(x1，kx1＋m)，B(x2，kx2＋m)，由y＝kx＋m，4x2＋y2－4＝0得，(k2＋4)x2＋2mkx＋m2－4＝0．由已知得Δ＝4m2k2

－4(k2＋4)(m2－4)>0，即k2－m2＋4>0，且x1＋x2＝－2kmk2＋4，x1x2＝m2－4k2＋4．由AP―→＝3PB―→得x1＝－3x2．∴3(x1＋x2)2＋4x1x2＝12x22－12x22＝0．∴12k2m2k2＋2＋m2－k2＋4＝0，即m2k2

＋m2－k2－4＝0．当m2＝1时，m2k2＋m2－k2－4＝0不成立，∴k2＝4－m2m2－1．∵k2－m2＋4>0，∴4－m2m2－1－m2＋4>0，即－m2m2m2－1>0．∴1<m2<4．∴m2的取值范围为(1,4)．