【文档说明】高考数学(文数)一轮复习习题 课时跟踪检测 （十四）　导数与函数的单调性 (含解析).doc，共(5)页，83.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时跟踪检测(十四)导数与函数的单调性一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．函数f(x)＝x－lnx的单调递减区间为()A．(0,1)B．(0，＋∞)C．(1，＋∞)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)解析：选A函数的定义域是(0，＋∞)，且f′(x)＝1－1x＝x－1x

，令f′(x)<0，得0<x<1.2．函数f(x)的导函数f′(x)有下列信息：①f′(x)>0时，－1<x<2；②f′(x)<0时，x<－1或x>2；③f′(x)＝0时，x＝－1或x＝2.则函数f(x)的大致图象是()解

析：选C根据信息知，函数f(x)在(－1,2)上是增函数．在(－∞，－1)，(2，＋∞)上是减函数，故选C.3．f(x)＝x2－alnx在(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为()A．(－∞，1)B．(－∞，1]C．(－∞，2)D．(－∞，2]解析：选D由f(

x)＝x2－alnx，得f′(x)＝2x－ax，∵f(x)在(1，＋∞)上单调递增，∴2x－ax≥0，即a≤2x2在(1，＋∞)上恒成立，∵2x2>2，∴a≤2.故选D.4．函数f(x)＝x3－15x2－33x＋6的单调减区间为________．解析：由f(x)＝x3－15x2－33x＋6得f′(

x)＝3x2－30x－33，令f′(x)＜0，即3(x－11)(x＋1)＜0，解得－1＜x＜11，所以函数f(x)的单调减区间为(－1,11)．答案：(－1,11)5．函数f(x)＝1＋x－sinx在(0,2

π)上的单调情况是________．解析：在(0,2π)上有f′(x)＝1－cosx＞0，所以f(x)在(0,2π)上单调递增．答案：单调递增二保高考，全练题型做到高考达标1．已知函数f(x)＝x2＋2cosx，若f′(x)是f(x)的导函数，则函数f′(x)的图象大致是()解

析：选A设g(x)＝f′(x)＝2x－2sinx，g′(x)＝2－2cosx≥0，所以函数f′(x)在R上单调递增．2．若幂函数f(x)的图象过点22，12，则函数g(x)＝exf(x)的单调递减区间为()A．(－∞，

0)B．(－∞，－2)C．(－2，－1)D．(－2,0)解析：选D设幂函数f(x)＝xα，因为图象过点22，12，所以12＝22α，α＝2，所以f(x)＝x2，故g(x)＝exx2，令g′(x)＝exx2＋2exx＝ex(x2＋2x)＜0，得－2＜x＜0，故函数

g(x)的单调递减区间为(－2,0)．3．函数f(x)＝x3－ax为R上增函数的一个充分不必要条件是()A．a≤0B．a<0C．a≥0D．a>0解析：选B函数f(x)＝x3－ax为R上增函数的一个充分不必要条件是f′(x)＝3x2－a>0在R上恒成立，所以a<(3x2)min.

因为(3x2)min＝0，所以a<0.故选B.4．(2017·湖北襄阳模拟)函数f(x)的定义域为R.f(－1)＝2，对任意x∈R，f′(x)>2，则f(x)>2x＋4的解集为()A．(－1,1)B．(－1，＋∞)C．(－∞，－1)D．(－∞，＋∞)解析：选B由

f(x)>2x＋4，得f(x)－2x－4>0.设F(x)＝f(x)－2x－4，则F′(x)＝f′(x)－2.因为f′(x)>2，所以F′(x)>0在R上恒成立，所以F(x)在R上单调递增，而F(－1)＝f(－1)－2×(－1)－4＝2＋2－4＝0，故不等式f(x)－

2x－4>0等价于F(x)>F(－1)，所以x>－1，选B.5．设函数f(x)＝ex＋x－2，g(x)＝lnx＋x2－3.若实数a，b满足f(a)＝0，g(b)＝0，则()A．g(a)<0<f(b)B．f(

b)<0<g(a)C．0<g(a)<f(b)D．f(b)<g(a)<0解析：选A因为函数f(x)＝ex＋x－2在R上单调递增，且f(0)＝1－2<0，f(1)＝e－1>0，所以f(a)＝0时a∈(0,1)．又g(x)＝lnx＋x2－3在(0，＋∞)上单调递增，且g(1)＝

－2<0，所以g(a)<0.由g(2)＝ln2＋1>0，g(b)＝0得b∈(1,2)，又f(1)＝e－1>0，所以f(b)>0.综上可知，g(a)<0<f(b)．6．函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间为__

______．解析：函数f(x)＝(x－3)ex的导数为f′(x)＝′＝ex＋(x－3)ex＝(x－2)ex.由函数导数与函数单调性的关系，得当f′(x)>0时，函数f(x)单调递增，此时由不等式f′(x)＝(x－2)ex>0，解得x>2.答案：(

2，＋∞)7．函数f(x)＝x2－ax－3在(1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．解析：f′(x)＝2x－a，∵f(x)在(1，＋∞)上是增函数，∴2x－a≥0在(1，＋∞)上恒成立．即a≤2x，∴a≤2.答案：(－∞，2]8．已知函数f(x)(x∈

R)满足f(1)＝1，且f(x)的导数f′(x)<12，则不等式f(x2)<x22＋12的解集为________．解析：设F(x)＝f(x)－12x，∴F′(x)＝f′(x)－12，∵f′(x)<12，∴F′(x)＝f′(x)－12<0，即函数F(x)在R上单

调递减．∵f(x2)<x22＋12，∴f(x2)－x22<f(1)－12，∴F(x2)<F(1)，而函数F(x)在R上单调递减，∴x2>1，即x∈(－∞，－1)∪(1，＋∞)．答案：(－∞，－1)∪(

1，＋∞)9．已知函数f(x)＝x4＋ax－lnx－32，其中a∈R，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝12x.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间．解：(1)对f(x)求导得f′(x)＝

14－ax2－1x，由f(x)在点(1，f(1))处的切线垂直于直线y＝12x知f′(1)＝－34－a＝－2，解得a＝54.(2)由(1)知f(x)＝x4＋54x－lnx－32，则f′(x)＝x2－4x－54x2.令f′(x)＝0，解得x＝－1或x＝5.因为x＝－1

不在f(x)的定义域(0，＋∞)内，故舍去．当x∈(0,5)时，f′(x)<0，故f(x)在(0,5)内为减函数；当x∈(5，＋∞)时，f′(x)>0，故f(x)在(5，＋∞)内为增函数．综上，f(x)的单调增区间为(5，＋∞)，单调减区间为(0,5)．10．已知函数f(x)＝x2＋a

lnx.(1)当a＝－2时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数g(x)＝f(x)＋2x在上为单调函数，则a的取值范围是________．解析：f′(x)＝3a－4x＋1x，若函数f(x)在上为单调函数，即f′(x)＝3a－4x

＋1x≥0或f′(x)＝3a－4x＋1x≤0在上恒成立，即3a≥4x－1x或3a≤4x－1x在上恒成立．令h(x)＝4x－1x，则h(x)在上单调递增，所以3a≥h(2)或3a≤h(1)，即3a≥152或3a≤3，又a>0，所以0<a≤25或a

≥1.答案：0，25∪，函数g(x)＝x3＋x2·fx＋m2在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围．解：(1)函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，且f′(x)＝a－xx.当a＞0时，f(x)的增区间为(0,1)，减区间为(1

，＋∞)；当a＜0时，f(x)的增区间为(1，＋∞)，减区间为(0,1)；当a＝0时，f(x)不是单调函数．(2)由(1)及题意得f′(2)＝－a2＝1，即a＝－2，∴f(x)＝－2lnx＋2x－3，f′(x

)＝2x－2x.∴g(x)＝x3＋m2＋2x2－2x，∴g′(x)＝3x2＋(m＋4)x－2.∵g(x)在区间(t,3)上总不是单调函数，即g′(x)＝0在区间(t,3)上有变号零点．由于g′(0)＝－2，∴gt＜0，g＞0.当g′(

t)＜0，即3t2＋(m＋4)t－2＜0对任意t∈恒成立，由于g′(0)＜0，故只要g′(1)＜0且g′(2)＜0，即m＜－5且m＜－9，即m＜－9；由g′(3)＞0，即m＞－373.所以－373＜m＜－9.即实数m的取值范围是－373，－9.