【文档说明】高考数学(文数)一轮复习习题 课时跟踪检测 （十六）　任意角和弧度制及任意角的三角函数 (含解析).doc，共(6)页，73.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时跟踪检测(十六)任意角和弧度制及任意角的三角函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知点P(tanα，cosα)在第三象限，则角α的终边在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限解析：选B因为点P在第

三象限，所以tanα<0，cosα<0，所以α的终边在第二象限，故选B．2．设角α终边上一点P(－4a,3a)(a<0)，则sinα的值为()A．35B．－35C．45D．－45解析：选B设点P与原点间的距离为r，∵P(－4a,3a)，a<0，∴r＝－4a2＋a2＝|5a|＝－5a．∴s

inα＝3ar＝－35．3．若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角α(0<α<π)的弧度数为()A．π3B．π2C．3D．2解析：选C设圆半径为r，则其内接正三角形的边长为3r，所以3r＝αr，所以α

＝3．4．在直角坐标系中，O是原点，A(3，1)，将点A绕O逆时针旋转90°到B点，则B点坐标为__________．解析：依题意知OA＝OB＝2，∠AOx＝30°，∠BOx＝120°，设点B坐标为(x，y)，所以x＝2cos120°＝－1，y＝2si

n120°＝3，即B(－1，3)．答案：(－1，3)5．已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x轴的非负半轴，若P(4，y)是角θ终边上一点，且sinθ＝－255，则y＝________．解析：因为sinθ＝y42＋y2＝－255，所以

y＜0，且y2＝64，所以y＝－8．答案：－8二保高考，全练题型做到高考达标1．将表的分针拨快10分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是()A．π3B．π6C．－π3D．－π6解析：选C将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角．故A、B不正确，又因为拨快10分钟，故应转过的角为圆周的16，即为

－16×2π＝－π3．2．(2016·福州一模)设α是第二象限角，P(x,4)为其终边上的一点，且cosα＝15x，则tanα＝()A．43B．34C．－34D．－43解析：选D因为α是第二象限角，所以cosα＝15x＜0，即x＜0．又cosα＝15x＝xx2＋16．

解得x＝－3，所以tanα＝4x＝－43．3．已知角α终边上一点P的坐标是(2sin2，－2cos2)，则sinα等于()A．sin2B．－sin2C．cos2D．－cos2解析：选D因为r＝2sin

22＋－2cos22＝2，由任意三角函数的定义，得sinα＝yr＝－cos2．4．设θ是第三象限角，且cosθ2＝－cosθ2，则θ2是()A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角解析：选B由θ是第三象限角，知θ2为第二或第四象限角，∵cosθ2＝

－cosθ2，∴cosθ2<0，综上知θ2为第二象限角．5．集合αkπ＋π4≤α≤kπ＋π2，k∈Z中的角所表示的范围(阴影部分)是()解析：选C当k＝2n(n∈Z)时，2nπ＋π4≤α≤2nπ＋π2

，此时α表示的范围与π4≤α≤π2表示的范围一样；当k＝2n＋1(n∈Z)时，2nπ＋π＋π4≤α≤2nπ＋π＋π2，此时α表示的范围与π＋π4≤α≤π＋π2表示的范围一样．6．与2017°的终边相同，且在0°～360°内的角是________．解析

：∵2017°＝217°＋5×360°，∴在0°～360°内终边与2017°的终边相同的角是217°．答案：217°7．已知α是第二象限的角，则180°－α是第________象限的角．解析：由α是第二象限的角可得90°＋k·360°＜α＜180°

＋k·360°(k∈Z)，则180°－(180°＋k·360°)＜180°－α＜180°－(90°＋k·360°)(k∈Z)，即－k·360°＜180°－α＜90°－k·360°(k∈Z)，所以180°－α是第一象限的角．答案：一8．一扇形是从一个圆中剪下的

一部分，半径等于圆半径的23，面积等于圆面积的527，则扇形的弧长与圆周长之比为________．解析：设圆的半径为r，则扇形的半径为2r3，记扇形的圆心角为α，则12α2r32πr2＝527，∴α＝5π6．

∴扇形的弧长与圆周长之比为lc＝5π6·23r2πr＝518．答案：5189．在(0,2π)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围为____________________．解析：如图所示，找出在(0,2π)内，使sinx＝cosx的x值，sinπ4＝cosπ4＝22，sin5π4

＝cos5π4＝－22．根据三角函数线的变化规律标出满足题中条件的角x∈π4，5π4．答案：π4，5π410．已知扇形AOB的周长为8．(1)若这个扇形的面积为3，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积

取得最大值时圆心角的大小和弦长AB．解：设扇形AOB的半径为r，弧长为l，圆心角为α，(1)由题意可得2r＋l＝8，12lr＝3，解得r＝3，l＝2或r＝1，l＝6，∴α＝lr＝23或α＝lr＝6．(2)法一：∵2r＋l＝8，∴S扇＝12lr＝14l·2r≤14

l＋2r22＝14×822＝4，当且仅当2r＝l，即α＝lr＝2时，扇形面积取得最大值4．∴圆心角α＝2，弦长AB＝2sin1×2＝4sin1．法二：∵2r＋l＝8，∴S扇＝12lr＝12r(8－2r)＝r(4－r)＝－(r－2)2＋4

≤4，当且仅当r＝2，即α＝lr＝2时，扇形面积取得最大值4．∴弦长AB＝2sin1×2＝4sin1．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．若α是第三象限角，则下列各式中不成立的是()A．sinα＋cosα＜0B．tanα－sinα＜0C．cosα－tanα＜0D．tanαsinα＜

0解析：选B∵α是第三象限角，∴sinα＜0，cosα＜0，tanα＞0，则可排除A、C、D．2．已知角α＝2kπ－π5(k∈Z)，若角θ与角α的终边相同，则y＝sinθ|sinθ|＋cosθ|cosθ|＋tanθ|tanθ|的值为()A．1B．－1C．3D．

－3解析：选B由α＝2kπ－π5(k∈Z)及终边相同的概念知，角α的终边在第四象限，又角θ与角α的终边相同，所以角θ是第四象限角，所以sinθ＜0，cosθ＞0，tanθ＜0．所以y＝－1＋1－1＝－1．3．已知sinα＜0，tanα＞0．(1)

求α角的集合；(2)求α2终边所在的象限；(3)试判断tanα2sinα2cosα2的符号．解：(1)由sinα＜0，知α在第三、四象限或y轴的负半轴上；由tanα＞0,知α在第一、三象限，故α角在第三象限，其集合为α2kπ＋π＜α＜2kπ＋3π

2，k∈Z．(2)由2kπ＋π＜α＜2kπ＋3π2，k∈Z，得kπ＋π2＜α2＜kπ＋3π4，k∈Z，故α2终边在第二、四象限．(3)当α2在第二象限时，tanα2＜0，sinα2＞0,cosα2＜0，所以tanα2sinα2cosα2取正号；当α2在第四象限时，tanα2＜0，sinα2＜

0,cosα2＞0，所以tanα2sinα2cosα2也取正号．因此，tanα2sinα2cosα2取正号．