【文档说明】高考数学(文数)一轮复习习题 课时跟踪检测 （十八）　三角函数的图象与性质 (含解析).doc，共(7)页，87.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时跟踪检测(十八)三角函数的图象与性质一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2017·广州五校联考)下列函数中，周期为π的奇函数为()A．y＝sinxcosxB．y＝sin2xC．y＝tan2xD．y＝sin2x＋cos2x解析：选Ay＝sin2x为偶函数；y＝

tan2x的周期为π2；y＝sin2x＋cos2x为非奇非偶函数，故B、C、D都不正确，选A．2．(2016·合肥质检)函数y＝sinωx＋π6在x＝2处取得最大值，则正数ω的最小值为()A．π2

B．π3C．π4D．π6解析：选D由题意得，2ω＋π6＝π2＋2kπ(k∈Z)，解得ω＝π6＋kπ(k∈Z)，∵ω>0，∴当k＝0时，ωmin＝π6，故选D．3．下列各点中，能作为函数y＝tanx＋π5的一个对称中心的点是()A．(0,0)B．π5，0C．(π，0)

D．3π10，0解析：选D由x＋π5＝kπ2(k∈Z)，得x＝kπ2－π5(k∈Z)，当k＝1时，x＝3π10，所以函数y＝tanx＋π5的一个对称中心的点是3π10，0，故选D．4．(2017·湖南六校联考)函数y＝3sinx＋3cosxx∈

0，π2的单调递增区间是________．解析：化简可得y＝23sinx＋π6，由2kπ－π2≤x＋π6≤2kπ＋π2(k∈Z)，得－2π3＋2kπ≤x≤π3＋2kπ(k∈Z)，又x∈0，π2，∴函数的单调递增区间是

0，π3．答案：0，π35．函数y＝3－2cosx＋π4的最大值为______，此时x＝______．解析：函数y＝3－2cosx＋π4的最大值为3＋2＝5，此时x＋π4＝π＋2kπ，即x＝3π4＋2kπ(k∈Z)．答案：5

3π4＋2kπ(k∈Z)二保高考，全练题型做到高考达标1．y＝|cosx|的一个单调增区间是()A．－π2，π2B．C．π，3π2D．3π2，2π解析：选D将y＝cosx的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称，x轴

上方(或x轴上)的图象不变，即得y＝|cosx|的图象(如图)．故选D．2．设偶函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示，△KLM为等腰直角三角形，∠KML＝90°，KL＝1，则f16的值为()A．－

34B．－14C．－12D．34解析：选D由题意知，点M到x轴的距离是12，根据题意可设f(x)＝12cosωx，又由题图知12·2πω＝1，所以ω＝π，所以f(x)＝12cosπx，故f16＝12cosπ6＝34．3．函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)(ω>0)对任意x都

有fπ6＋x＝fπ6－x，则fπ6的值为()A．2或0B．－2或2C．0D．－2或0解析：选B因为函数f(x)＝2sin(ωx＋φ)对任意x都有fπ6＋x＝f

π6－x，所以该函数图象关于直线x＝π6对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B．4．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图象关于点4π3，0对称，那么|φ|的最小值为()A．π6B．π4C．π3D．π2解析

：选A由题意得3cos2×4π3＋φ＝3cos2π3＋φ＋2π＝3cos2π3＋φ＝0，∴2π3＋φ＝kπ＋π2，k∈Z，∴φ＝kπ－π6，k∈Z，取k＝0，得|φ|的最小值为π6．5．已知ω>0，

函数f(x)＝sinωx＋π4在π2，π上单调递减，则ω的取值范围是()A．12，54B．12，34C．0，12D．(0,2]解析：选A由π2<x<π得π2ω＋π4<ωx＋π4<πω＋π4，由题意知

π2ω＋π4，πω＋π4⊆π2，3π2，∴π2ω＋π4≥π2，πω＋π4≤3π2，∴12≤ω≤54，故选A．6．若函数f(x)＝2tankx＋π3的最小正周期T满足1＜T＜2，则自然数k的值为________．解析：由题意知，1＜πk＜2，即k＜

π＜2k．又k∈N，所以k＝2或k＝3．答案：2或37．函数y＝tan2x＋π4的图象与x轴交点的坐标是________________．解析：由2x＋π4＝kπ(k∈Z)得，x＝kπ2－π8(k∈Z)．∴函数y＝

tan2x＋π4的图象与x轴交点的坐标是kπ2－π8，0，k∈Z．答案：kπ2－π8，0，k∈Z8．若函数f(x)＝sinωx＋π6(ω>0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为π2，且该函数图象关于点(x0,0)成中心对称，x0∈

0，π2，则x0＝________．解析：由题意得T2＝π2，T＝π，ω＝2．又2x0＋π6＝kπ(k∈Z)，x0＝kπ2－π12(k∈Z)，而x0∈0，π2，所以x0＝5π12

．答案：5π129．已知函数f(x)＝(sinx＋cosx)2＋2cos2x－2．(1)求f(x)的单调递增区间；(2)当x∈π4，3π4时，求函数f(x)的最大值，最小值．解：(1)f(x)＝sin2x＋cos2x＝2sin

2x＋π4，令2kπ－π2≤2x＋π4≤2kπ＋π2，k∈Z，得kπ－3π8≤x≤kπ＋π8，k∈Z．故f(x)的单调递增区间为kπ－3π8，kπ＋π8，k∈Z．(2)∵x∈π4，3π4，∴3π4≤2x＋π4≤7π4

，∴－1≤sin2x＋π4≤22，∴－2≤f(x)≤1，∴当x∈π4，3π4时，函数f(x)的最大值为1，最小值为－2．10．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)0<φ<2π3的最小正周期为π．(1)求当f(x)为

偶函数时φ的值；(2)若f(x)的图象过点π6，32，求f(x)的单调递增区间．解：∵f(x)的最小正周期为π，则T＝2πω＝π，∴ω＝2．∴f(x)＝sin(2x＋φ)．(1)当f(x)为偶函数时，

φ＝π2＋kπ，k∈Z，∴cosφ＝0，∵0<φ<2π3，∴φ＝π2．(2)f(x)的图象过点π6，32时，sin2×π6＋φ＝32，即sinπ3＋φ＝32．又∵0<φ<2π3，∴π3<π3＋φ<π．∴π3＋φ＝2π3，φ＝π3．∴f(x)＝sin

2x＋π3．令2kπ－π2≤2x＋π3≤2kπ＋π2，k∈Z，得kπ－5π12≤x≤kπ＋π12，k∈Z．∴f(x)的单调递增区间为kπ－5π12，kπ＋π12，k∈Z．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2017·衡

水中学检测)已知x0＝π3是函数f(x)＝sin(2x＋φ)的一个极大值点，则f(x)的一个单调递减区间是()A．π6，2π3B．π3，5π6C．π2，πD．2π3，π解析：选B∵x0＝π3是函数f(x)＝s

in(2x＋φ)的一个极大值点，∴sin2×π3＋φ＝1，∴2×π3＋φ＝2kπ＋π2，k∈Z，解得φ＝2kπ－π6，k∈Z，不妨取φ＝－π6，此时f(x)＝sin2x－π6，令2kπ＋π2<2x－π6<2kπ＋3π2，k∈Z，可得kπ＋

π3<x<kπ＋5π6，k∈Z，∴函数f(x)的单调递减区间为kπ＋π3，kπ＋5π6，k∈Z，结合选项可知当k＝0时，函数的一个单调递减区间为π3，5π6，故选B．2．已知f(x)＝2sin2x＋π6＋

a＋1．(1)求f(x)的单调递增区间；(2)当x∈0，π2时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)在(2)的条件下，求满足f(x)＝1且x∈的x的取值集合．解：(1)f(x)＝2sin2x＋π6＋a＋1，由2kπ－π2≤2x＋π6≤2kπ＋

π2，k∈Z，可得kπ－π3≤x≤kπ＋π6，k∈Z，所以f(x)的单调递增区间为kπ－π3，kπ＋π6，k∈Z．(2)当x＝π6时，f(x)取得最大值4，即fπ6＝2sinπ2＋a＋1＝a＋3＝4，所以a＝1．(3)由f(x)＝2sin2x＋π6＋2＝1

，可得sin2x＋π6＝－12，则2x＋π6＝7π6＋2kπ，k∈Z或2x＋π6＝116π＋2kπ，k∈Z，即x＝π2＋kπ，k∈Z或x＝5π6＋kπ，k∈Z，又x∈，可解得x＝－π2，－π6，π2，5π6，所以x的取值集合为－π2，－π6，π2

，5π6．