【文档说明】高考数学(文数)一轮复习习题 课时跟踪检测 （十二）　函数模型及其应用 (含解析).doc，共(8)页，108.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时跟踪检测(十二)函数模型及其应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件，日均销售100件，当单价每增加1元，日均销量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元，则预计单价为多少时，利润最大()A．8元/件B．10元/件

C．12元/件D．14元/件解析：选B设单价为6＋x，日均销售量为100－10x，则日利润y＝(6＋x－4)(100－10x)－20＝－10x2＋80x＋180＝－10(x－4)2＋340(0＜x＜10)．∴当x＝4时，ymax＝340.即单价为10元/件，利润

最大，故选B.2．在某个物理实验中，测量得变量x和变量y的几组数据，如下表：x0.500.992.013.98y－0.990.010.982.00则对x，y最适合的拟合函数是()A．y＝2xB．y＝x2－1C．y＝2x－2D．y＝log2x

解析：选D根据x＝0.50，y＝－0.99，代入计算，可以排除A；根据x＝2.01，y＝0.98，代入计算，可以排除B、C；将各数据代入函数y＝log2x，可知满足题意．故选D.3．向一杯子中匀速注水时，杯中水面高度h随时间t变化的函数h＝f(t)的图

象如图所示．则杯子的形状是()解析：选A从题图看出，在时间段，内水面高度是匀速上升的，在上升慢，在上升快，故选A.4．某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3km(不超过3km按起步价付费)；超过3km但不超过8km时，超过部分按每千米2.

15元收费；超过8km时，超过部分按每千米2.85元收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元．现某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了________km.解析：设出租车行驶xkm时，付费y元，则y＝9，0＜x≤3，8＋x－＋1，

3＜x≤8，8＋2.15×5＋x－＋1，x＞8，由y＝22.6，解得x＝9.答案：95．已知某矩形广场的面积为4万平方米，则其周长至少为________．解析：设这个广场的长为x米，则宽为40000x米．所以其周长为l＝2x＋40000x≥800，当且仅当

x＝200时取等号．答案：800二保高考，全练题型做到高考达标1．某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内通话时间t(分钟)与电话费s(元)的函数关系如

图所示，当通话150分钟时，这两种方式电话费相差()A．10元B．20元C．30元D.403元解析：选A依题意可设sA(t)＝20＋kt，sB(t)＝mt，又sA(100)＝sB(100)，∴100k＋20＝

100m，得k－m＝－0.2，于是sA(150)－sB(150)＝20＋150k－150m＝20＋150×(－0.2)＝－10，即两种方式电话费相差10元．选A.2．某商店已按每件80元的成本购进某商品1000件，

根据市场预测，销售价为每件100元时可全部售完，定价每提高1元时销售量就减少5件，若要获得最大利润，销售价应定为每件()A．100元B．110元C．150元D．190元解析：选C设售价提高x元，利润为

y元，则依题意得y＝(1000－5x)×(100＋x)－80×1000＝－5x2＋500x＋20000＝－5(x－50)2＋32500，故当x＝50时，ymax＝32500，此时售价为每件150元．3．(2016·北京朝阳统一考试)设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人

每年创造产值t万元(t为正常数)．公司决定从原有员工中分流x(0<x<100，x∈N*)人去进行新开发的产品B的生产．分流后，继续从事产品A生产的员工平均每人每年创造产值在原有的基础上增长了1.2x%.若要保证产品A的年

产值不减少，则最多能分流的人数是()A．15B．16C．17D．18解析：选B由题意，分流前每年创造的产值为100t(万元)，分流x人后，每年创造的产值为(100－x)(1＋1.2x%)t，则由0<x<100，x∈N*，－x＋1.2xt≥100t，解得0<x≤503.因为x∈

N*，所以x的最大值为16.4．世界人口在过去40年内翻了一番，则每年人口平均增长率是(参考数据lg2≈0.3010,100.0075≈1.017)()A．1.5%B．1.6%C．1.7%D．1.8%解析：选C设每

年人口平均增长率为x，则(1＋x)40＝2，两边取以10为底的对数，则40lg(1＋x)＝lg2，所以lg(1＋x)＝lg240≈0.0075，所以100.0075＝1＋x，得1＋x＝1.017，所以x＝1.7%.5．将甲桶中的a升水缓慢注入空桶乙中，t

分钟后甲桶中剩余的水符合指数衰减曲线y＝aent.假设过5分钟后甲桶和乙桶的水量相等，若再过m分钟甲桶中的水只有a8，则m的值为()A．7B．8C．9D．10解析：选D根据题意知12＝e5n，令18a＝

aent，即18＝ent，因为12＝e5n，故18＝e15n，比较知t＝15，m＝15－5＝10.6．一艘轮船在匀速行驶过程中每小时的燃料费与速度v的平方成正比，且比例系数为k，除燃料费外其他费用为每小时96元．当速度为10海里/小时时，每小时的燃料费是6元．若

匀速行驶10海里，当这艘轮船的速度为________海里/小时时，总费用最小．解析：设每小时的总费用为y元，则y＝kv2＋96，又当v＝10时，k×102＝6，解得k＝0.06，所以每小时的总费用y＝0.06v2＋96，匀速行

驶10海里所用的时间为10v小时，故总费用为W＝10vy＝10v(0.06v2＋96)＝0.6v＋960v≥20.6v×960v＝48，当且仅当0.6v＝960v，即v＝40时等号成立．故总费用最小时轮船的速度为40海里/小时．答案：407．某厂有许多形状为直角梯形的铁皮边角料(如图)

，为降低消耗，开源节流，现要从这些边角料上截取矩形铁片(如图阴影部分)备用，则截取的矩形面积的最大值为________．解析：依题意知：20－x20＝y－824－8，即x＝54(24－y)，∴阴影部分的面积S＝xy＝54(24－y)·y＝5

4(－y2＋24y)＝－54(y－12)2＋180.∴当y＝12时，S有最大值为180.答案：1808．某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的奖励方案，在销售额x为8万元时，奖励1万元．销售额x为64万元时，奖励4万元．

若公司拟定的奖励模型为y＝alog4x＋b.某业务员要得到8万元奖励，则他的销售额应为______(万元)．解析：依题意得alog48＋b＝1，alog464＋b＝4，即32a＋b＝1，3a＋b＝4.解得a＝2，b＝－2.∴y＝2log4x－2

，当y＝8时，即2log4x－2＝8.x＝1024(万元)．答案：10249.如图所示，已知边长为8米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中AE＝4米，CD＝6米．为合理利用这块钢板，在五边形ABCDE内截取一个矩形BNPM，使点P在边DE上．(1

)设MP＝x米，PN＝y米，将y表示成x的函数，求该函数的解析式及定义域；(2)求矩形BNPM面积的最大值．解：(1)作PQ⊥AF于Q，所以PQ＝(8－y)米，EQ＝(x－4)米．又△EPQ∽△EDF，所以EQPQ＝EFFD，即x

－48－y＝42.所以y＝－12x＋10，定义域为{x|4≤x≤8}．(2)设矩形BNPM的面积为S平方米，则S(x)＝xy＝x10－x2＝－12(x－10)2＋50，S(x)是关于x的二次函数，且其图象

开口向下，对称轴为x＝10，所以当x∈时，S(x)单调递增．所以当x＝8米时，矩形BNPM的面积取得最大值，为48平方米．10．某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价

就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．(1)设一次订购x件，服装的实际出厂单价为p元，写出函数p＝f(x)的表达式；(2)当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？解：(1)当0＜x≤100时，p＝60

；当100＜x≤600时，p＝60－(x－100)×0.02＝62－0.02x.所以p＝60，0＜x≤100，62－0.02x，100＜x≤600.(2)设利润为y元，则当0＜x≤100时，y＝60x－40x＝20x；当100＜x≤600时，y＝(62－0.02

x)x－40x＝22x－0.02x2.所以y＝20x，0＜x≤100，22x－0.02x2，100＜x≤600.当0＜x≤100时，y＝20x是单调递增函数，当x＝100时，y最大，此时ymax＝20×

100＝2000；当100＜x≤600时，y＝22x－0.02x2＝－0.02(x－550)2＋6050，所以当x＝550时，y最大，此时ymax＝6050.显然6050＞2000.所以当一次订购550件时，该厂获得利润最大，最大利润为6050元．三上台阶，自主选做志在

冲刺名校1．(2017·潍坊模拟)某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t60100180种植成本Q11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成

本Q与上市时间t的变化关系．Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt.利用你选取的函数，求得：(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是________．(2)最低种植成本是________(元/100kg)．解析

：根据表中数据可知函数不单调，所以Q＝at2＋bt＋c，且开口向上，对称轴t＝－b2a＝60＋1802＝120，代入数据3600a＋60b＋c＝116，10000a＋100b＋c＝84，32400a＋180b＋c＝116，解得b＝－2.4，c＝224，a＝0.0

1.所以西红柿种植成本最低时的上市天数是120，最低种植成本是14400a＋120b＋c＝14400×0.01＋120×(－2.4)＋224＝80.答案：(1)120(2)802．有一种新型的洗衣液，去污速度特别快．已知每投放k(1≤k≤4，且k∈R)个单位的洗衣液在

装有一定量水的洗衣机中，它在水中释放的浓度y(克/升)随着时间x(分钟)变化的函数关系式近似为y＝k·f(x)，其中f(x)＝248－x－1，0≤x≤4，7－12x，4<x≤14.若多次投放，则某一时刻水中的洗衣液浓度为每次投放的洗衣液在相应时刻

所释放的浓度之和．根据经验，当水中洗衣液的浓度不低于4克/升时，它才能起到有效去污的作用．(1)若只投放一次k个单位的洗衣液，当两分钟时水中洗衣液的浓度为3克/升，求k的值；(2)若只投放一次4个单位的洗衣液，则有效去污时间可达几分钟？(3)若第一次投放2个单位的洗衣液，10分钟后再投放1个单

位的洗衣液，则在第12分钟时洗衣液是否还能起到有效去污的作用？请说明理由．解：(1)由题意知k248－2－1＝3，∴k＝1.(2)因为k＝4，所以y＝968－x－4，0≤x≤4，28－2x，4<x≤

14.当0≤x≤4时，由968－x－4≥4，解得－4≤x<8，所以0≤x≤4.当4<x≤14时，由28－2x≥4，解得x≤12，所以4<x≤12.综上可知，当y≥4时，0≤x≤12，所以只投放一次4个单位的洗衣液的有效去污时间可

达12分钟．(3)在第12分钟时，水中洗衣液的浓度为2×7－12×12＋1×248－－－1＝5(克/升)，又5>4，所以在第12分钟时洗衣液还能起到有效去污的作用．