【文档说明】高考数学(文数)一轮复习习题 课时跟踪检测 （十九）　函数y＝Asin（ωx＋φ）的图象及三角函数模型的简单应用 (含解析).doc，共(9)页，159.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时跟踪检测(十九)函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．y＝2sin2x－π4的振幅、频率和初相分别为()A．2，1π，－π4B．2，12π，－π4C．2，1π，－π8D．2，12π，

－π8答案：A2．函数f(x)＝3sinx2－π4，x∈R的最小正周期为()A．π2B．πC．2πD．4π解析：选D最小正周期为T＝2π12＝4π．3．函数y＝sin2x－π3在区间

－π2，π上的简图是()解析：选A令x＝0，得y＝sin－π3＝－32，排除B、D．由f－π3＝0，fπ6＝0，排除C，故选A．4．(2016·四川高考)为了得到函数y＝sin2x－π3的图象，只需把函数

y＝sin2x的图象上所有的点()A．向左平行移动π3个单位长度B．向右平行移动π3个单位长度C．向左平行移动π6个单位长度D．向右平行移动π6个单位长度解析：选D∵y＝sin2x－π3＝sin2x－π6，∴将函数y＝sin2x的图象向右平

行移动π6个单位长度，可得y＝sin2x－π3的图象．5．函数f(x)＝tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y＝2所得线段长为π2，则fπ6的值是()A．－3B．33C．1D．3解析：选D由题意可知该函数的周期为π2，∴πω＝π2，ω＝2，f(x)＝t

an2x．∴fπ6＝tanπ3＝3．二保高考，全练题型做到高考达标1．为了得到y＝3sin2x＋1的图象，只需将y＝3sinx的图象上的所有点()A．横坐标伸长2倍，再向上平移1个单位长度B．横坐标缩短12倍，再向上平移1个单位长度C．横坐标伸长2倍，再向下平移1个单位长度D．横坐标

缩短12倍，再向下平移1个单位长度解析：选B将y＝3sinx的图象上的所有点的横坐标缩短12倍，将y＝3sin2x的图象，再向上平移1个单位长度即得y＝3sin2x＋1的图象，故选B．2．(2017·贵州省适应性考试)将函数f(x)＝sin2x＋π6的图象向左平移φ0＜

φ≤π2个单位长度，所得的图象关于y轴对称，则φ＝()A．π6B．π4C．π3D．π2解析：选A将函数f(x)＝sin2x＋π6的图象向左平移φ0＜φ≤π2个单位长度，得到的图象所对应的函数解析式为y＝sinx＋φ＋π6＝sin2x＋2φ＋π6，由

题知，该函数是偶函数，则2φ＋π6＝kπ＋π2，k∈Z，即φ＝kπ2＋π6，k∈Z，又0＜φ≤π2，所以φ＝π6．3．(2015·湖南高考)将函数f(x)＝sin2x的图象向右平移φ0<φ<π2个单位后得到函数g(x)的图象．若对满足|f(x1)－g(x2)|＝2的x1，x2，有|x

1－x2|min＝π3，则φ＝()A．5π12B．π3C．π4D．π6解析：选D由已知得g(x)＝sin(2x－2φ)，满足|f(x1)－g(x2)|＝2，不妨设此时y＝f(x)和y＝g(x)分别取得最大值与最小值，又|x1－x2|min＝π3，令2x1＝π2，2x2－2φ＝－π2

，此时|x1－x2|＝π2－φ＝π3，又0<φ<π2，故φ＝π6，选D．4．函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(x∈R)ω>0，|φ|<π2的部分图象如图所示，如果x1，x2∈－π6，π3，且f(x1)＝f(x2)，则f(x1＋x2)＝()A．1

2B．32C．22D．1解析：选B由图可知，T2＝π3－－π6＝π2，则T＝π，ω＝2，又∵－π6＋π32＝π12，∴f(x)的图象过点π12，1，即sin2×π12＋φ＝1，得φ

＝π3，∴f(x)＝sin2x＋π3．而x1＋x2＝－π6＋π3＝π6，∴f(x1＋x2)＝fπ6＝sin2×π6＋π3＝sin2π3＝32．5．如图是函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)

(A>0，ω>0，x∈R)在区间－π6，5π6上的图象，为了得到y＝sinx(x∈R)的图象，只要将函数f(x)的图象上所有的点()A．向左平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变B．向右平移π3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标

不变C．向左平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变D．向右平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变解析：选D由题图可知A＝1，T＝5π6－－π6＝π

，∴ω＝2πT＝2．∵题图过点π3，0，且π3，0在函数的单调递减区间上，∴sin2π3＋φ＝0，∴23π＋φ＝π＋2kπ，k∈Z，∴φ＝π3＋2kπ，k∈Z，∴f(x)＝sin2x＋π3＋2kπ＝sin

2x＋π3．故将函数f(x)＝sin2x＋π3＝sin2x＋π6的图象向右平移π6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，可得y＝sinx的图象，故选D．6．若函数f(x

)＝3sinωx－π3(ω＞0)的最小正周期为π2，则fπ3＝________．解析：由f(x)＝3sinωx－π3(ω＞0)的最小正周期为π2，得ω＝4．所以fπ3＝3sin4×π3－π3＝0．

答案：07．已知函数f(x)＝3sinωx－π6(ω＞0)和g(x)＝3cos(2x＋φ)的图象完全相同，若x∈0，π2，则f(x)的值域是________．解析：f(x)＝3sinωx－π6＝3

cosπ2－ωx－π6＝3cosωx－2π3，易知ω＝2，则f(x)＝3sin2x－π6，∵x∈0，π2，∴－π6≤2x－π6≤5π6，∴－32≤f(x)≤3．答案：－32，38．已知角φ的终边经过点P(－4,3)

，函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，则fπ4的值为________．解析：由角φ的终边经过点P(－4,3)，可得cosφ＝－45，sinφ＝35．根据

函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω＞0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π2，可得周期为2πω＝2×π2，解得ω＝2，∴f(x)＝sin(2x＋φ)，∴fπ4＝sinπ2＋φ＝cosφ＝－45．答案：－459．(2017·郴州模拟)已知

函数f(x)＝sinωx＋π3(ω>0)的最小正周期为π．(1)求ω的值，并在下面提供的坐标系中画出函数y＝f(x)在区间上的图象；(2)函数y＝f(x)的图象可由函数y＝sinx的图象经过怎样的变换得到

？解：(1)f(x)＝sinωx＋π3，因为T＝π，所以2πω＝π，即ω＝2，故f(x)＝sin2x＋π3．列表如下：2x＋π3π3π2π3π22π7π3x0π12π37π125π6πf(x)3210－1032y＝f(x

)在上的图象如图所示．(2)将y＝sinx的图象上的所有点向左平移π3个单位长度，得到函数y＝sinx＋π3的图象．再将y＝sinx＋π3的图象上所有点的横坐标缩短到原来的12(纵坐标不变)，得到函数f(x)＝sin2x＋π3(x∈R)的图象．10．

函数f(x)＝cos(πx＋φ)0<φ<π2的部分图象如图所示．(1)求φ及图中x0的值；(2)设g(x)＝f(x)＋fx＋13，求函数g(x)在区间－12，13上的最大值和最小值．解：(1)由题图

得f(0)＝32，所以cosφ＝32，因为0<φ<π2，故φ＝π6．由于f(x)的最小正周期等于2，所以由题图可知1<x0<2，故7π6<πx0＋π6<13π6，由f(x0)＝32得cosπx0＋π6＝32，所以πx0＋π6＝11π6，x0＝53．(2)因为f

x＋13＝cosπx＋13＋π6＝cosπx＋π2＝－sinπx，所以g(x)＝f(x)＋fx＋13＝cosπx＋π6－sinπx＝cosπxcosπ6－sinπxsinπ6－sinπx＝32cosπx－32sin

πx＝3sinπ6－πx．当x∈－12，13时，－π6≤π6－πx≤2π3．所以－12≤sinπ6－πx≤1，故π6－πx＝π2，即x＝－13时，g(x)取得最大值3；当π6－πx＝

－π6，即x＝13时，g(x)取得最小值－32．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2016·北京高考)将函数y＝sin2x－π3图象上的点Pπ4，t向左平移s(s>0)个单位长度得到点P′．若P

′位于函数y＝sin2x的图象上，则()A．t＝12，s的最小值为π6B．t＝32，s的最小值为π6C．t＝12，s的最小值为π3D．t＝32，s的最小值为π3解析：选A因为点Pπ4，t在函数y＝sin2x－π3的图象上

，所以t＝sin2×π4－π3＝sinπ6＝12．所以Pπ4，12．将点P向左平移s(s>0)个单位长度得P′π4－s，12．因为P′在函数y＝sin2x的图象上，所以sin2π4－s＝12，即cos2s

＝12，所以2s＝2kπ＋π3或2s＝2kπ＋5π3(k∈Z)，即s＝kπ＋π6或s＝kπ＋5π6(k∈Z)，所以s的最小值为π6．2．为迎接夏季旅游旺季的到来，少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈，

寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少，浪费很严重，为了控制经营成本，减少浪费，就想适时调整投入．为此他们统计每个月入住的游客人数，发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化，

并且有以下规律：①每年相同的月份，入住客栈的游客人数基本相同；②入住客栈的游客人数在2月份最少，在8月份最多，相差约400人；③2月份入住客栈的游客约为100人，随后逐月递增直到8月份达到最多．(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人

数与月份之间的关系；(2)请问哪几个月份要准备400份以上的食物？解：(1)设该函数为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B(A>0，ω>0，0<|φ|<π)，根据条件①，可知这个函数的周期是12；由②可知，f(2)最小，f(8)最

大，且f(8)－f(2)＝400，故该函数的振幅为200；由③可知，f(x)在上单调递增，且f(2)＝100，所以f(8)＝500．根据上述分析可得，2πω＝12，故ω＝π6，且－A＋B＝100，A＋B＝500，解得A＝200

，B＝300.根据分析可知，当x＝2时f(x)最小，当x＝8时f(x)最大，故sin2×π6＋φ＝－1，且sin8×π6＋φ＝1．又因为0<|φ|<π，故φ＝－5π6．所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为f(x)＝200sin

π6x－5π6＋300．(2)由条件可知，200sinπ6x－5π6＋300≥400，化简得sinπ6x－5π6≥12，即2kπ＋π6≤π6x－5π6≤2kπ＋5π6，k∈Z，解得12k＋6≤x≤12k＋10，k∈Z．因为x∈N*，且1≤x≤12，故x

＝6,7,8,9,10．即只有6,7,8,9,10五个月份要准备400份以上的食物．