【文档说明】高考数学(文数)一轮复习习题 课时跟踪检测 （十三）　变化率与导数、导数的运算 (含解析).doc，共(5)页，70.500 KB，由MTyang资料小铺上传

转载请保留链接：https://www.ichengzhen.cn/view-33716.html

以下为本文档部分文字说明：

课时跟踪检测(十三)变化率与导数、导数的运算一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．函数f(x)＝(x＋2a)(x－a)2的导数为()A．2(x2－a2)B．2(x2＋a2)C．3(x2－a2)D．3(x2＋a2)解析：选C∵f(x)＝(x＋2a)(x－a)2＝x3－

3a2x＋2a3，∴f′(x)＝3(x2－a2)．2．曲线f(x)＝2x－ex与y轴的交点为P，则曲线在点P处的切线方程为()A．x－y＋1＝0B．x＋y＋1＝0C．x－y－1＝0D．x＋y－1＝0解析：选C曲线f(x)＝2x

－ex与y轴的交点为(0，－1)．且f′(x)＝2－ex，∴f′(0)＝1.所以所求切线方程为y＋1＝x，即x－y－1＝0.3．f(x)＝x(2016＋lnx)，若f′(x0)＝2017，则x0等于()A．e2

B．1C．ln2D．e解析：选Bf′(x)＝2016＋lnx＋x×1x＝2017＋lnx，由f′(x0)＝2017，得2017＋lnx0＝2017，则lnx0＝0，解得x0＝1.4．已知函数f(x)＝1xcosx，则f(π)＋f′

π2＝________.解析：∵f′(x)＝－1x2cosx＋1x(－sinx)，∴f(π)＋f′π2＝－1π＋2π·(－1)＝－3π.答案：－3π5．(2016·湖南衡阳八中一模)已知函数f(x)＝axlnx，x∈(0，＋∞)，其中a＞0且a≠1，f′(x)为f(x)的导函数，

若f′(1)＝3，则a的值为________．解析：因为f(x)＝axlnx，所以f′(x)＝lna·axlnx＋axx，又f′(1)＝3，所以a＝3.答案：3二保高考，全练题型做到高考达标1．曲线y＝ex－lnx在点(1，e)处的切线方程为()A．(1－e)x－y＋

1＝0B．(1－e)x－y－1＝0C．(e－1)x－y＋1＝0D．(e－1)x－y－1＝0解析：选C由于y′＝e－1x，所以y′|x＝1＝e－1，故曲线y＝ex—lnx在点(1，e)处的切线方程为y－e＝(e－1)

(x－1)，即(e－1)x－y＋1＝0.2．(2017·开封模拟)已知直线y＝kx＋1与曲线y＝x3＋mx＋n相切于点A(1,3)，则n＝()A．－1B．1C．3D．4解析：选C对于y＝x3＋mx＋n，y′＝3x2＋m，∴k＝3＋m，又k＋1＝3,1

＋m＋n＝3，可解得n＝3.3．已知f(x)＝ax4＋bcosx＋7x－2.若f′(2017)＝6，则f′(－2017)为()A．－6B．－8C．6D．8解析：选D∵f′(x)＝4ax3－bsinx＋7.∴f′(－x)＝4a(－x)3－bsin(－x)＋7＝－

4ax3＋bsinx＋7.∴f′(x)＋f′(－x)＝14.又f′(2017)＝6，∴f′(－2017)＝14－6＝8，故选D.4．(2017·衡水调研)曲线y＝1－2x＋2在点(－1，－1)处的切线方程为()A．y＝2x＋1B．y＝2x－1C．y＝－2x－3D．y＝－2x－2解析：选A

∵y＝1－2x＋2＝xx＋2，∴y′＝x＋2－xx＋2＝2x＋2，y′|x＝－1＝2，∴曲线在点(－1，－1)处的切线斜率为2，∴所求切线方程为y＋1＝2(x＋1)，即y＝2x＋1.5．已知f(x)＝lnx，g(x)＝12x2＋mx＋72(m<0)，直线l与函数f(x)，g(x)的图象都相切，且与

f(x)图象的切点为(1，f(1))，则m的值为()A．－1B．－3C．－4D．－2解析：选D∵f′(x)＝1x，∴直线l的斜率为k＝f′(1)＝1，又f(1)＝0，∴切线l的方程为y＝x－1.g′(x)＝x＋m，设直线l与g(x)的图象的切点为(x0，y0)

，则有x0＋m＝1，y0＝x0－1，y0＝12x20＋mx0＋72，m<0，解得m＝－2.6．(2017·武汉调研)曲线f(x)＝xlnx在点M(1，f(1))处的切线方程为________．解析：由题意，得f′(x)＝lnx＋1，所以f′(1)＝ln1＋1＝1，即切线的

斜率为1.因为f(1)＝0，所以所求切线方程为y－0＝x－1，即x－y－1＝0.答案：x－y－1＝07．曲线f(x)＝ex在x＝0处的切线与曲线g(x)＝ax2－a(a≠0)相切，则a＝________，切点坐标为________．解

析：曲线f(x)在x＝0处的切线方程为y＝x＋1.设其与曲线g(x)＝ax2－a相切于点(x0，ax20－a)．则g′(x0)＝2ax0＝1，且ax20－a＝x0＋1.解得x0＝－1，a＝－12，切点坐标为(－1,0)．答案：－12(－1,0)8.如图，y＝f(x)是可导函数，直线l：y＝kx＋2

是曲线y＝f(x)在x＝3处的切线，令g(x)＝xf(x)，其中g′(x)是g(x)的导函数，则g′(3)＝________.解析：由题图可得曲线y＝f(x)在x＝3处切线的斜率等于－13，即f′(3)＝－13，因为g

(x)＝xf(x)，所以g′(x)＝f(x)＋xf′(x)，g′(3)＝f(3)＋3f′(3)，由图可知f(3)＝1，所以g′(3)＝1＋3×－13＝0.答案：09．求下列函数的导数．(1)y＝x·tanx；(2)y＝(x＋1)(x＋2)(

x＋3).解：(1)y′＝(x·tanx)′＝x′tanx＋x(tanx)′＝tanx＋x·sinxcosx′＝tanx＋x·cos2x＋sin2xcos2x＝tanx＋xcos2x.(2)y′＝(x＋1)′＋

(x＋1)′＝(x＋2)(x＋3)＋(x＋1)(x＋2)＋(x＋1)(x＋3)＝3x2＋12x＋11.10．已知函数f(x)＝x3－4x2＋5x－4.(1)求曲线f(x)在点(2，f(2))处的切线方程；(2)求经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程．解：(1)∵f′(x)＝3x2

－8x＋5，∴f′(2)＝1，又f(2)＝－2，∴曲线在点(2，f(2))处的切线方程为y＋2＝x－2，即x－y－4＝0.(2)设曲线与经过点A(2，－2)的切线相切于点P(x0，x30－4x20＋5x0－4)，∵f′(x0)＝3x20－8x0＋5，∴切线方程为y－(－2)＝(3x20－8x0＋5

)(x－2)，又切线过点P(x0，x30－4x20＋5x0－4)，∴x30－4x20＋5x0－2＝(3x20－8x0＋5)(x0－2)，整理得(x0－2)2(x0－1)＝0，解得x0＝2或1，∴经过点A(2，－2)的曲线f(x)的切线方程为x－y－4＝0，或y＋2＝0.三

上台阶，自主选做志在冲刺名校1．已知曲线f(x)＝x3＋ax＋14在x＝0处的切线与曲线g(x)＝－lnx相切，则a的值为________．解析：由f(x)＝x3＋ax＋14得，f′(x)＝3x2＋a，

f′(0)＝a，f(0)＝14，∴曲线y＝f(x)在x＝0处的切线方程为y－14＝ax.设直线y－14＝ax与曲线g(x)＝－lnx相切于点(x0，－lnx0)，g′(x)＝－1x，∴－lnx0－14＝ax0，①a＝－1x0.②将②代入①得lnx0＝34，∴x0＝e3

4，∴a＝－1e34＝－e34.答案：－e342．已知函数f(x)＝13x3－2x2＋3x(x∈R)的图象为曲线C.(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点

的横坐标的取值范围．解：(1)由题意得f′(x)＝x2－4x＋3，则f′(x)＝(x－2)2－1≥－1，即过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围是∪(1,3)∪[2＋2，＋∞)．