【文档说明】高考数学(文数)一轮复习习题 课时跟踪检测 （六十）　绝对值不等式 (含解析).doc，共(3)页，44.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时跟踪检测(六十)绝对值不等式1．已知|2x－3|≤1的解集为．(1)求m＋n的值；(2)若|x－a|＜m，求证：|x|＜|a|＋1．解：(1)不等式|2x－3|≤1可化为－1≤2x－3≤1，解得1≤x≤2，所

以m＝1，n＝2，m＋n＝3．(2)证明：若|x－a|＜1，则|x|＝|x－a＋a|≤|x－a|＋|a|＜|a|＋1．即|x|＜|a|＋1．2．(2017·合肥质检)已知函数f(x)＝|x－4|＋|x－a|(a∈R)的最小值为a．(1)求实数a的值；(2)解不等式f(x)≤5．解：(

1)f(x)＝|x－4|＋|x－a|≥|a－4|＝a，从而解得a＝2．(2)由(1)知，f(x)＝|x－4|＋|x－2|＝－2x＋6，x≤2，2，2＜x≤4，2x－6，x＞4.故当x≤2时，令－2x＋6≤5，得12≤x≤2，当2<x≤4时，显然不等式成立，当x>4时，令2x－6≤5，得

4<x≤112，故不等式f(x)≤5的解集为x12≤x≤112．3．(2016·广西质检)已知函数f(x)＝ax－1＋ax(a＞0)在(1，＋∞)上的最小值为15，函数g(x)＝

|x＋a|＋|x＋1|．(1)求实数a的值；(2)求函数g(x)的最小值．解：(1)∵f(x)＝ax－1＋ax＝ax－1＋a(x－1)＋a，x＞1，a＞0，∴f(x)≥3a，即有3a＝15，解得a＝5．(2)由于g(x)＝|x＋

5|＋|x＋1|≥|(x＋5)－(x＋1)|＝4，当且仅当－5≤x≤－1时等号成立，∴g(x)＝|x＋5|＋|x＋1|的最小值为4．4．已知函数f(x)＝|x－a|．(1)若f(x)≤m的解集为{}x|－1≤x≤5，求实数a

，m的值；(2)当a＝2且0≤t＜2时，解关于x的不等式f(x)＋t≥f(x＋2)．解：(1)∵|x－a|≤m，∴－m＋a≤x≤m＋a．∵－m＋a＝－1，m＋a＝5，∴a＝2，m＝3．(2)f(x)＋t≥f(x＋2)可化为|x－2|＋t≥|x|．①当

x∈(－∞，0)时，2－x＋t≥－x,2＋t≥0，∵0≤t＜2，∴x∈(－∞，0)；②当x∈．7．(2016·兰州诊断)设函数f(x)＝|2x－1|－|x＋2|．(1)解不等式f(x)＞0；(2)若∃x0∈R，使得f(x0)＋2m2＜4m，求实数m的取值范围

．解：(1)不等式f(x)＞0，即|2x－1|＞|x＋2|，即4x2－4x＋1＞x2＋4x＋4，3x2－8x－3＞0，解得x＜－13或x＞3，所以不等式f(x)＞0的解集为xx＜

－13或x＞3．(2)f(x)＝|2x－1|－|x＋2|＝－x＋3，x＜－2，－3x－1，－2≤x≤12，x－3，x≥12，故f(x)的最小值为f12＝－52．因为∃x0∈R，使得f(x0)＋2m2＜4m，所以4m－2m2＞－52，解得－1

2＜m＜52．故实数m的取值范围为－12，52．8．已知函数f(x)＝|3x＋2|．(1)解不等式f(x)<4－|x－1|；(2)已知m＋n＝1(m，n>0)，若|x－a|－f(x)≤1m＋1n(a>0)恒成立，求实

数a的取值范围．解：(1)不等式f(x)<4－|x－1|，即|3x＋2|＋|x－1|<4．当x<－23时，即－3x－2－x＋1<4，解得－54<x<－23；当－23≤x≤1时，即3x＋2－x＋1<4，解得－23≤x<12

；当x>1时，即3x＋2＋x－1<4，无解．综上所述，x∈－54，12．(2)由题意，1m＋1n＝1m＋1n(m＋n)＝1＋1＋nm＋mn≥4，当且仅当m＝n＝12时等号成立．令g(x)＝|x－a|－f(x

)＝|x－a|－|3x＋2|＝2x＋2＋a，x<－23，－4x－2＋a，－23≤x≤a，－2x－2－a，x>a.∴x＝－23时，g(x)max＝23＋a，要使不等式恒成立，只需g(x)max＝23＋a≤4，即0<a≤103．所以实数a的取值范围是

0，103．