【文档说明】高考数学(文数)一轮复习习题 课时跟踪检测 （五十二）　古典概型 (含解析).doc，共(7)页，87.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时跟踪检测(五十二)古典概型一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2017·山西省第二次四校联考)甲、乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为()A.13B.14C.15D.16解析：选A∵甲、乙两人参加学习小组的所有

事件有(A，A)，(A，B)，(A，C)，(B，A)，(B，B)，(B，C)，(C，A)，(C，B)，(C，C)，共9个，其中两人参加同一个小组的事件有(A，A)，(B，B)，(C，C)，共3个，∴两人参加同一个小组的概率为39＝13.2．(2016·河

北省三市第二次联考)袋子中装有大小相同的5个小球，分别有2个红球、3个白球．现从中随机抽取2个小球，则这2个小球中既有红球也有白球的概率为()A.34B.710C.45D.35解析：选D设2个红球分别为a，b,3个白球分别为A，B，C，从中随机抽取2个，则有(a，b)，(a，A)，(a

，B)，(a，C)，(b，A)，(b，B)，(b，C)，(A，B)，(A，C)，(B，C)，共10个基本事件，其中既有红球也有白球的基本事件有6个，则所求概率为P＝610＝35.3．从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名

男生、星期日安排一名女生的概率为()A.13B.512C.12D.712解析：选A设2名男生记为A1，A2,2名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1

，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，B2A2，B2B112种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B24种情况，则发生的概率为P＝412＝13，故选A.4．(2016·四川高考)从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为

a，b，则logab为整数的概率是________．解析：从2,3,8,9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则(a，b)的所有可能结果为(2,3)，(2,8)，(2,9)，(3,8)，(3,9)，(8,9)，(3,2)

，(8,2)，(9,2)，(8,3)，(9,3)，(9,8)，共12种取法，其中logab为整数的有(2,8)，(3,9)两种，故P＝212＝16.答案：165．投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为m和n，

则复数(m＋ni)(n－mi)为实数的概率为________．解析：因为(m＋ni)(n－mi)＝2mn＋(n2－m2)i，所以要使其为实数，须n2＝m2，即m＝n.由已知得，事件的总数为36，m＝n，有(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,

5)，(6,6)共6个，所以所求的概率为P＝636＝16.答案：16二保高考，全练题型做到高考达标1.（2017·开封模拟）一个质地均匀的正四面体玩具的四个面上分别标有1，2，3，4这四个数字，若连续两次抛掷这个玩具，则两次向下

的面上的数字之积为偶数的概率是（）A.12B.13C.23D.34解析：选D抛掷两次该玩具共有16种情况：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），„，（4，4）.其中乘积是偶数的有12种情况：（1，2），（1，4），（2，1），（2，2）

，（2，3），（2，4），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）.所以两次向下的面上的数字之积为偶数的概率是P=1216=34.2．在正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则构成的四边形是梯形的概率为()A.15B.25C.16D.18解析：选

B如图，在正六边形ABCDEF的6个顶点中随机选择4个顶点，共有15种选法，其中构成的四边形是梯形的有ABEF，BCDE，ABCF，CDEF，ABCD，ADEF，共6种情况，故构成的四边形是梯形的概率P＝615

＝25.3．已知集合M＝{}1，2，3，4，N＝{}a，ba∈M，b∈M，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与y＝x2＋1有交点的概率是()A.12B.13C.14D.18解析：选C易知过点(0,

0)与y＝x2＋1相切的直线为y＝2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使直线OA的斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，故所求的概率为416＝14.4．(2017·东北四市

联考)从3双不同的鞋中任取2只，则取出的2只鞋不能成双的概率为()A.35B.815C.45D.715解析：选C设这3双鞋分别为(A1，A2)，(B1，B2)，(C1，C2)，则任取2只鞋的可能为(A1，A2)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A1，C2)，(A2

，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A2，C2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B1，C2)，(B2，C1)，(B2，C2)，(C1，C2)，共15种情况，其中2只鞋不能成双的有12种情况，故所求概率为P＝1215＝45，故选C.5．已知函数f(x)＝

13x3＋ax2＋b2x＋1，若a是从1,2,3三个数中任取的一个数，b是从0,1,2三个数中任取的一个数，则该函数有两个极值点的概率为()A.79B.13C.59D.23解析：选D对函数f(x)求导可得f′(x)＝x2＋2ax＋b2

，要满足题意需x2＋2ax＋b2＝0有两个不等实根，即Δ＝4(a2－b2)>0，即a>b.又(a，b)的取法共有9种，其中满足a>b的有(1,0)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，共6种，故所求的概率P＝69＝23.6．(2017·重庆适应性测试)从2,

3,4,5,6这5个数字中任取3个，则所取3个数之和为偶数的概率为________．解析：依题意，从2,3,4,5,6这5个数字中任取3个，共有10种不同的取法，其中所取3个数之和为偶数的取法共有1＋3＝4种(包含两种情形：一种情形是所取的3个数均为偶数，有1种取法；另一种情形是所取的

3个数中2个是奇数，另一个是偶数，有3种取法)，因此所求的概率为410＝25.答案：257．(2016·江苏高考)将一颗质地均匀的骰子(一种各个面上分别标有1,2,3,4,5,6个点的正方体玩具)先后抛掷2次，

则出现向上的点数之和小于10的概率是________．解析：将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，所有等可能的结果有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,1)，(2,2)，„，(6,6)，

共36种情况．设事件A＝“出现向上的点数之和小于10”，其对立事件A＝“出现向上的点数之和大于或等于10”，A包含的可能结果有(4,6)，(5,5)，(5,6)，(6,4)，(6,5)，(6,6)，共6种情况．所以由古典概型的

概率公式，得P(A)＝636＝16，所以P(A)＝1－16＝56.答案：568．现有7名数理化成绩优秀者，分别用A1，A2，A3，B1，B2，C1，C2表示，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀．从中选出数

学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛，则A1和B1不全被选中的概率为________．解析：从这7人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，所有可能的结果组成的12个基本事件为：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，

B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)．设“A1和B1不全被选中”为事件N，则其对立事件N

表示“A1和B1全被选中”，由于N＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，所以P(N)＝212＝16，由对立事件的概率计算公式得P(N)＝1－P(N)＝1－16＝56.答案：569．一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1,2,3，这三张卡片除标记的数字外完全相同．随机有放回

地抽取3次，每次抽取一张，将抽取的卡片上的数字依次记为a，b，c.(1)求“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率；(2)求“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率．解：(1)由题意，(a，b，c)所有可能的结果为：(1,1,1)，(1,1,2)，(1,1,3)，(1,2,1)，(1

,2,2)，(1,2,3)，(1,3,1)，(1,3,2)，(1,3,3)，(2,1,1)，(2,1,2)，(2,1,3)，(2,2,1)，(2,2,2)，(2,2,3)，(2,3,1)，(2,3,2)，(2,3,3)，(3,1,1)，(3,1,2)，(3,1,3)，(3,2,1)，(3,2,

2)，(3,2,3)，(3,3,1)，(3,3,2)，(3,3,3)，共27种．设“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”为事件A，则事件A包括(1,1,2)，(1,2,3)，(2,1,3)，共3种，所以P(A)＝327＝19，因

此，“抽取的卡片上的数字满足a＋b＝c”的概率为19.(2)设“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”为事件B，则事件B包括(1,1,1)，(2,2,2)，(3,3,3)，共3种，所以P(B)＝1－P(B)＝1－327＝89，

因此，“抽取的卡片上的数字a，b，c不完全相同”的概率为89.10．移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐1的客户可获得优惠200元，选择套餐2的客户可获得优惠500元，选

择套餐3的客户可获得优惠300元．国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率．(1)求从中任选1人获得优惠金额不低于300元的概率；(2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出2人，求这2人获得相等优惠金额的概率．解：(1

)设事件A为“从中任选1人获得优惠金额不低于300元”，则P(A)＝150＋10050＋150＋100＝56.(2)设事件B为“从这6人中选出2人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠2

00元的有1人，获得优惠500元的有3人，获得优惠300元的有2人，分别记为a1，b1，b2，b3，c1，c2，从中选出2人的所有基本事件如下：a1b1，a1b2，a1b3，a1c1，a1c2，b1b2，b1b3，b1c1，b

1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3c2，c1c2，共15个．其中使得事件B成立的有b1b2，b1b3，b2b3，c1c2，共4个．则P(B)＝415.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2017·长沙四校联考)已知集合M＝{}1，2，3，N＝{}1，

2，3，4.定义映射f：M→N，则从中任取一个映射满足由点A(1，f(1))，B(2，f(2))，C(3，f(3))构成△ABC且AB＝BC的概率为()A.332B.532C.316D.14解析：选C∵集合M＝{}1，2，3，N＝{}1，2，3，4

，∴映射f：M→N有43＝64种，∵由点A(1，f(1))，B(2，f(2))，C(3，f(3))构成△ABC且AB＝BC，∴f(1)＝f(3)≠f(2)，∵f(1)＝f(3)有4种选择，f(2)有3种选择，∴从中任取一个映射满足由点A(1，f(1))，B(2，f(2))，C(3，f(3))

构成△ABC且AB＝BC的事件有4×3＝12种，∴所求概率为1264＝316.2．已知关于x的一元二次函数f(x)＝ax2－4bx＋1.(1)设集合P＝{1,2,3}和Q＝{－1,1,2,3,4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概

率；(2)设点(a，b)是区域x＋y－8≤0，x>0，y>0内的随机点，求函数y＝f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数的概率．解：(1)∵函数f(x)＝ax2－4bx＋1的图象的对称轴为x＝2ba，要使f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数

，当且仅当a>0且2ba≤1，即2b≤a.若a＝1，则b＝－1；若a＝2，则b＝－1,1；若a＝3，则b＝－1,1.∴事件包含基本事件的个数是1＋2＋2＝5，∵事件“分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和

b”的个数是15.∴所求事件的概率为515＝13.(2)由(1)知当且仅当2b≤a且a>0时，函数f(x)＝ax2－4bx＋1在区间[1，＋∞)上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为

a，ba＋b－8≤0，a>0，b>0构成所求事件的区域为如图所示的三角形AOB部分．由a＋b－8＝0，b＝a2，得交点坐标C163，83，∴所求事件的概率为P＝S△COBS△AOB＝12×8×831

2×8×8＝13.