【文档说明】高考数学(文数)一轮复习习题 课时跟踪检测 （五十九）　参数方程 (含解析).doc，共(6)页，56.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时跟踪检测(五十九)参数方程1．已知P为半圆C：x＝cosθ，y＝sinθ(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧AP的长度均为π3．(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立

极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程．解：(1)由已知，点M的极角为π3，且点M的极径等于π3，故点M的极坐标为π3，π3．(2)由(1)知点M的直角坐标为π6，3π6，A(1,0)．故直线AM的参数方程为

x＝1＋π6－1t，y＝3π6t(t为参数)．2．(2017·贵州适应性考试)在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，半圆C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，θ∈0，π2．(1)求C的参数方程；(2

)若半圆C与圆D：(x－5)2＋(y－3)2＝m(m是常数，m＞0)相切，试求切点的直角坐标．解：(1)C的普通方程为(x－2)2＋y2＝4(0≤y≤2)，则C的参数方程为x＝2＋2cost，y＝2sin

t(t为参数，0≤t≤π)．(2)C，D的圆心坐标分别为(2,0)，(5，3)，于是直线CD的斜率k＝3－05－2＝33．由于切点必在两个圆心的连线上，故切点对应的参数t满足tant＝33，t＝π6，所

以，切点的直角坐标为2＋2cosπ6，2sinπ6，即(2＋3，1)．3．(2017·湖北八校联考)已知曲线C的参数方程为x＝6cosθ，y＝4sinθ(θ为参数)，在同一平面直角坐标系中，将曲线C上的点按坐标变换x′＝13x，y′＝14y得到曲线C′．(

1)求曲线C′的普通方程；(2)若点A在曲线C′上，点D(1,3)．当点A在曲线C′上运动时，求AD中点P的轨迹方程．解：(1)将x＝6cosθ，y＝4sinθ，代入x′＝13x，y′＝14y，得曲线C′的参数方程为

x′＝2cosθ，y′＝sinθ，∴曲线C′的普通方程为x24＋y2＝1．(2)设点P(x，y)，A(x0，y0)，又D(1,3)，且AD的中点为P，∴x0＝2x－1，y0＝2y－3又点A在曲线C′上，∴代入C′的普通方程x24＋

y2＝1，得(2x－1)2＋4(2y－3)2＝4，∴动点P的轨迹方程为(2x－1)2＋4(2y－3)2＝4．4．(2015·全国卷Ⅱ)在直角坐标系xOy中，曲线C1：x＝tcosα，y＝tsinα(t为参数，t≠0)

，其中0≤α＜π．在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ＝2sinθ，C3：ρ＝23cosθ．(1)求C2与C3交点的直角坐标；(2)若C1与C2相交于点A，C1与C3相交于点B，求|AB|的最大值．解：(1)曲线C2的直角坐

标方程为x2＋y2－2y＝0，曲线C3的直角坐标方程为x2＋y2－23x＝0．联立x2＋y2－2y＝0，x2＋y2－23x＝0，解得x＝0，y＝0或x＝32，y＝32.所以C2与C3交点的直角坐标为(0,0)和

32，32．(2)曲线C1的极坐标方程为θ＝α(ρ∈R，ρ≠0)，其中0≤α＜π．因此A的极坐标为(2sinα，α)，B的极坐标为(23cosα，α)．所以|AB|＝|2sinα－23cosα|＝4sinα－π3．当α＝5π6

时，|AB|取得最大值，最大值为4．5．(2016·长春质检)在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝2＋tcosα，y＝3＋tsinα(t是参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8cosθ－π3．(1

)求曲线C2的直角坐标方程，并指出其表示何种曲线；(2)若曲线C1和曲线C2交于A，B两点，求|AB|的最大值和最小值．解：(1)对于曲线C2有ρ＝8cosθ－π3，即ρ2＝4ρcosθ＋43ρsinθ，因此曲线C2的直角坐标方程为x2＋y2－4x－43y＝0，其表示以(2,23)为

圆心，半径为4的圆．(2)联立曲线C1与曲线C2的方程可得：t2－23sinα·t－13＝0，所以t1＋t2＝23sinα，t1t2＝－13，所以|AB|＝|t1－t2|＝t1＋t22－4t1t2＝3sinα2－－＝12sin2α＋52，因此|AB|的最小值为213，最大

值为8．6．(2016·云南统测)在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为x＝t－1，y＝t＋2(t为参数)．在以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝31＋2cos2θ．(1)直接写出直线l

的普通方程、曲线C的直角坐标方程；(2)设曲线C上的点到直线l的距离为d，求d的取值范围．解：(1)直线l的普通方程为x－y＋3＝0．曲线C的直角坐标方程为3x2＋y2＝3．(2)∵曲线C的直角坐标方程为3x2＋y2＝3，

即x2＋y23＝1，∴曲线C上的点的坐标可表示为(cosα，3sinα)．∴d＝|cosα－3sinα＋3|2＝2sinπ6－α＋32＝2sinπ6－α＋32．∴d的最小值为12＝22，d的最大值为52＝

522．∴22≤d≤522，即d的取值范围为22，522．7．(2017·河南六市一联)在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为x＝1＋t，y＝t－3(t为参数)，在以直角坐标系的原点

O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ＝2cosθsin2θ．(1)求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若直线l与曲线C相交于A，B两点，求△AOB的面积．解：(1)由曲线C的极坐标方程ρ＝2cosθs

in2θ，得ρ2sin2θ＝2ρcosθ，所以曲线C的直角坐标方程是y2＝2x．由直线l的参数方程x＝1＋t，y＝t－3得t＝3＋y，代入x＝1＋t中，消去t得x－y－4＝0，所以直线l的普通方程为x－y－4＝0．(2)将直线l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程y2＝2

x，得t2－8t＋7＝0，设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝8，t1t2＝7，所以|AB|＝2|t1－t2|＝2×t1＋t22－4t1t2＝2×82－4×7＝62，因为原点到直线x－y－4＝0的距离d＝|－4|1＋1＝22，所以△AOB的面积是12|AB|·d＝12×62×2

2＝12．8．在平面直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为x＝cost，y＝sint(t为参数)，曲线C2的参数方程为x＝acosφ，y＝bsinφ(a＞b＞0，φ为参数)，在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ＝α与曲线C1，C2各

有一个交点．当α＝0时，这两个交点间的距离为2，当α＝π2时，这两个交点重合．(1)分别说明C1，C2是什么曲线，并求出a与b的值；(2)设当α＝π4时，l与C1，C2的交点分别为A1，B1，当α＝－π4时

，l与C1，C2的交点分别为A2，B2，求四边形A1A2B2B1的面积．解：(1)由题意可知，曲线C1为圆，曲线C2为椭圆，当α＝0时，射线l与曲线C1，C2交点的直角坐标分别是(1,0)，(a,0)，因为这两个交点间的距离为2，所以a＝3，当α＝π2时，射线l与曲线C1，C2交点的直角坐标系

分别是(0,1)，(0，b)，因为这两个交点重合，所以b＝1．(2)由(1)可得，曲线C1，C2的普通方程分别为x2＋y2＝1，x29＋y2＝1，当α＝π4时，射线l与曲线C1的交点A122，22，与曲线C2的交点B131010

，31010；当α＝－π4时，射线l与曲线C1，C2的两个交点A2，B2分别与A1，B1关于x轴对称，则四边形A1A2B2B1为梯形，所以四边形A1A2B2B1的面积为2×31010＋2×2231010－222＝25．