【文档说明】高考数学(文数)一轮复习习题 课时跟踪检测 （二十）　两角和与差的正弦、余弦和正切公式 (含解析).doc，共(7)页，72.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时跟踪检测(二十)两角和与差的正弦、余弦和正切公式一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．(2017·西安质检)sin45°cos15°＋cos225°sin165°＝()A．1B．12C．32D．－12解

析：选Bsin45°cos15°＋cos225°sin165°＝sin45°·cos15°＋(－cos45°)sin15°＝sin(45°－15°)＝sin30°＝12．2．(2016·河北三市第二次联考)若2si

nθ＋π3＝3sin(π－θ)，则tanθ等于()A．－33B．32C．233D．23解析：选B由已知得sinθ＋3cosθ＝3sinθ，即2sinθ＝3cosθ，所以tanθ＝32．故选B．3．(2016·兰州实战考试)若sin2α＝2425，0＜α＜π2，则2cosπ4

－α的值为()A．－15B．15C．－75D．75解析：选D2cosπ4－α＝222cosα＋22sinα＝sinα＋cosα，又∵(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋sin2α＝4925，0＜α＜π2，∴sinα＋cosα＝75，故选D．4．(2017·

广州模拟)已知cos(θ＋π)＝－13，则sin2θ＋π2＝________．解析：cos(θ＋π)＝－13，所以cosθ＝13，sin2θ＋π2＝cos2θ＝2cos2θ－1＝－79．答案：－795．(2017·贵阳摸底)设sinα＝2cosα，则t

an2α的值为________．解析：由题可知，tanα＝sinαcosα＝2，∴tan2α＝2tanα1－tan2α＝－43．答案：－43二保高考，全练题型做到高考达标1．(2017·南宁质量检测)已知π2<α<π，3sin2α＝2cosα，则cos(α－π)等于()A．23B．

64C．223D．326解析：选C由3sin2α＝2cosα，得sinα＝13．因为π2<α<π，所以cos(α－π)＝－cosα＝1－132＝223．2．设tanα－π4＝14，则t

anα＋π4＝()A．－2B．2C．－4D．4解析：选C∵tanα－π4＝tanα－tanπ41＋tanαtanπ4＝tanα－11＋tanα＝14，∴tanα＝53，∴tanα＋π4＝tanα＋11－tanα＝－4．3．

已知sinα＋cosα＝13，则sin2π4－α＝()A．118B．1718C．89D．29解析：选B由sinα＋cosα＝13两边平方得1＋sin2α＝19，解得sin2α＝－89，所以sin2π4－α＝1

－cosπ2－2α2＝1－sin2α2＝1＋892＝1718．4．(2017·广东肇庆模拟)已知sinα＝35且α为第二象限角，则tan2α＋π4＝()A．－195B．－519C．－3117D．－1731解析：选D由题意得

cosα＝－45，则sin2α＝－2425，cos2α＝2cos2α－1＝725．∴tan2α＝－247，∴tan2α＋π4＝tan2α＋tanπ41－tan2αtanπ4＝－247＋11－－2

47×1＝－1731．5．已知sinα－π4＝7210，cos2α＝725，则sinα＝()A．45B．－45C．35D．－35解析：选C由sinα－π4＝7210得sinα－cosα＝75．①由

cos2α＝725得cos2α－sin2α＝725，所以(cosα－sinα)(cosα＋sinα)＝725．②由①②可得cosα＋sinα＝－15．③由①③可得sinα＝35．6．已知cosθ＝－513，θ∈π，3π2，则sin

θ－π6的值为________．解析：由cosθ＝－513，θ∈π，3π2得sinθ＝－1－cos2θ＝－1213，故sinθ－π6＝sinθcosπ6－cosθsinπ6＝－1213×32－－5

13×12＝5－12326．答案：5－123267．已知cosx－π6＝－33，则cosx＋cosx－π3＝________．解析：cosx＋cosx－π3＝cosx＋12cosx＋32si

nx＝32cosx＋32sinx＝3cosx－π6＝3×－33＝－1．答案：－18．计算sin250°1＋sin10°＝________．解析：sin250°1＋sin10°＝1－cos100°＋＝1－＋＋＝1＋sin10

°＋sin＝12．答案：129．(2017·广东六校联考)已知函数f(x)＝sinx＋π12，x∈R．(1)求f－π4的值；(2)若cosθ＝45，θ∈0，π2，求f2θ－π3的值．解：(1)f－π4＝sin－π4＋π12

＝sin－π6＝－12．(2)f2θ－π3＝sin2θ－π3＋π12＝sin2θ－π4＝22(sin2θ－cos2θ)．因为cosθ＝45，θ∈0，π2，所以sin

θ＝35，所以sin2θ＝2sinθcosθ＝2425，cos2θ＝cos2θ－sin2θ＝725，所以f2θ－π3＝22(sin2θ－cos2θ)＝22×2425－725＝17250．10．已知α∈π2

，π，且sinα2＋cosα2＝62．(1)求cosα的值；(2)若sin(α－β)＝－35，β∈π2，π，求cosβ的值．解：(1)因为sinα2＋cosα2＝62，两边同时平方，得sinα＝12．又π2<α<π，所以cosα＝

－1－sin2α＝－32．(2)因为π2<α<π，π2<β<π，所以－π2<α－β<π2．又由sin(α－β)＝－35，得cos(α－β)＝45．所以cosβ＝cos＝cosαcos(α－β)＋sinαsin(α－β)＝－32×45＋12×－35＝－43＋310．三上

台阶，自主选做志在冲刺名校1．已知cosα＝13，cos(α＋β)＝－13，且α，β∈0，π2，则cos(α－β)＝()A．－12B．12C．－13D．2327解析：选D因为α∈0，π2，所以2α∈(0，π)，因

为cosα＝13，所以cos2α＝2cos2α－1＝－79，所以sin2α＝1－cos22α＝429．又α，β∈0，π2，所以α＋β∈(0，π)，所以sin(α＋β)＝1－cos2α＋β＝223，所以cos(α－β)＝cos＝cos2αcos(α＋β)＋sin2αsin(

α＋β)＝－79×－13＋429×223＝2327．故选D．2．(2017·合肥质检)已知cosπ6＋αcosπ3－α＝－14，α∈π3，π2．(1)求sin2α的值；(2)求tanα－1tanα的值．解

：(1)cosπ6＋αcosπ3－α＝cosπ6＋αsinπ6＋α＝12sin2α＋π3＝－14，即sin2α＋π3＝－12．∵α∈π3，

π2，∴2α＋π3∈π，4π3，∴cos2α＋π3＝－32，∴sin2α＝sin2α＋π3－π3＝sin2α＋π3cosπ3－cos2α＋π3sinπ3＝12．(2)∵α∈π3，π2，∴2α∈2π

3，π，又由(1)知sin2α＝12，∴cos2α＝－32．∴tanα－1tanα＝sinαcosα－cosαsinα＝sin2α－cos2αsinαcosα＝－2cos2αsin2α＝－2×－3212＝23．