【文档说明】高考数学(文数)一轮复习习题 课时跟踪检测 （二十二）　正弦定理和余弦定理 (含解析).doc，共(6)页，74.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时跟踪检测(二十二)正弦定理和余弦定理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．在△ABC中，若sinAa＝cosBb，则B的值为()A．30°B．45°C．60°D．90°解析：选B由正弦定理知：sinAsinA＝cosBsinB，∴sinB＝cosB，∴B＝45°．

2．在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C的对边．若bsinA＝3csinB，a＝3，cosB＝23，则b＝()A．14B．6C．14D．6解析：选DbsinA＝3csinB⇒ab＝3bc⇒a＝3c⇒c＝1，∴b2＝a2＋c2－2accosB＝9＋1－2×3×1×23＝6，b＝6，故

选D．3．在△ABC中，AB＝3，BC＝13，AC＝4，则边AC上的高为()A．322B．332C．32D．33解析：选B由题意得cosA＝AB2＋AC2－BC22AB·AC＝12，∴sinA＝1－122＝32，∴边AC上的高h＝ABsinA＝332．4．在△ABC中，角A，B

，C所对的边分别是a，b，c，若b＝2asinB，则角A的大小为________．解析：由正弦定理得sinB＝2sinAsinB，因为sinB≠0，所以sinA＝12，所以A＝30°或150°．答案：30°或150°5．(2015·安徽高考)在△ABC中，AB＝

6，∠A＝75°，∠B＝45°，则AC＝________．解析：∠C＝180°－75°－45°＝60°，由正弦定理得ABsinC＝ACsinB，即6sin60°＝ACsin45°，解得AC＝2．答案：2二保高考

，全练题型做到高考达标1．在△ABC中，2acosA＋bcosC＋ccosB＝0，则角A为()A．π6B．π3C．2π3D．5π6解析：选C由余弦定理得2acosA＋b·a2＋b2－c22ab＋c·a2＋c2－b22ac＝0，即2acosA＋a＝0，∴cosA＝－12，A＝2π3．故

选C．2．(2017·重庆适应性测试)在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＋b2－c2＝ab＝3，则△ABC的面积为()A．34B．34C．32D．32解析：选B依题意得cosC＝a2＋

b2－c22ab＝12，即C＝60°，因此△ABC的面积等于12absinC＝12×3×32＝34，选B．3．在△ABC中，已知b＝40，c＝20，C＝60°，则此三角形的解的情况是()A．有一解B．有两解C．无解D．有解但解的个数不确定解析：选C由正弦定理得

bsinB＝csinC，∴sinB＝bsinCc＝40×3220＝3>1．∴角B不存在，即满足条件的三角形不存在．4．已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，且(b－c)(sinB＋sinC)＝(a－3c)sinA，则角B的大小为

()A．30°B．45°C．60°D．120°解析：选A由正弦定理asinA＝bsinB＝csinC及(b－c)·(sinB＋sinC)＝(a－3c)sinA得(b－c)(b＋c)＝(a－3c)a，即b2－c2＝a2－3ac，所以a2＋c2－b2＝3

ac，又因为cosB＝a2＋c2－b22ac，所以cosB＝32，所以B＝30°．5．已知△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为a，b，c，若A＝π3，b＝2acosB，c＝1，则△ABC的面积等于()A

．32B．34C．36D．38解析：选B由正弦定理得sinB＝2sinAcosB，故tanB＝2sinA＝2sinπ3＝3，又B∈(0，π)，所以B＝π3．故A＝B＝π3，则△ABC是正三角形，所以S△ABC＝12bcsinA＝12×1×1×32＝34．6．设△ABC的内角A，B，C的

对边分别为a，b，c，且a＝2，cosC＝－14，3sinA＝2sinB，则c＝________．解析：∵3sinA＝2sinB，∴3a＝2b．又a＝2，∴b＝3．由余弦定理可知c2＝a2＋b2－2abcosC，∴

c2＝22＋32－2×2×3×－14＝16，∴c＝4．答案：47．(2015·北京高考)在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则sin2AsinC＝________．解析：由正弦定理得sinAsinC＝ac

，由余弦定理得cosA＝b2＋c2－a22bc，∵a＝4，b＝5，c＝6，∴sin2AsinC＝2sinAcosAsinC＝2·sinAsinC·cosA＝2×46×52＋62－422×5×6＝1．答案：18．(2017·云南统检)在△ABC中，内

角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果△ABC的面积等于8，a＝5，tanB＝－43，那么a＋b＋csinA＋sinB＋sinC＝________．解析：∵tanB＝－43，∴sinB＝45，cosB＝－35，又S△ABC＝12acsinB＝2c＝8，∴c＝

4，∴b＝a2＋c2－2accosB＝65，∴a＋b＋csinA＋sinB＋sinC＝bsinB＝5654．答案：56549．(2017·海口调研)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知(a－3b)cosC＝c(3cosB－cosA)．(1)求sinBsinA的值；(

2)若c＝7a，求角C的大小．解：(1)由正弦定理得，(sinA－3sinB)cosC＝sinC(3cosB－cosA)，∴sinAcosC＋cosAsinC＝3sinCcosB＋3cosCsinB，即sin(A＋C)＝3sin(C＋B)，即sinB＝3sinA，∴sinBsi

nA＝3．(2)由(1)知b＝3a，∵c＝7a，∴cosC＝a2＋b2－c22ab＝a2＋9a2－7a22×a×3a＝3a26a2＝12，∵C∈(0，π)，∴C＝π3．10．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，

c，面积为S，已知2acos2C2＋2ccos2A2＝52b．(1)求证：2(a＋c)＝3b；(2)若cosB＝14，S＝15，求b．解：(1)证明：由条件得a(1＋cosC)＋c(1＋cosA)＝52

b，由于acosC＋ccosA＝b，所以a＋c＝32b，即2(a＋c)＝3b．(2)在△ABC中，因为cosB＝14，所以sinB＝154．由S＝12acsinB＝1815ac＝15，得ac＝8，又b2＝a

2＋c2－2accosB＝(a＋c)2－2ac(1＋cosB)，2(a＋c)＝3b，所以5b24＝16×1＋14，所以b＝4．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2017·衡水中学模拟)已知锐角A是△ABC的一个内角，a，b

，c是三角形中各角的对应边，若sin2A－cos2A＝12，则下列各式正确的是()A．b＋c＝2aB．b＋c<2aC．b＋c≤2aD．b＋c≥2a解析：选C∵sin2A－cos2A＝12，∴cos2A＝－12．∵0<A<π2，∴0<2A<π，∴2A＝2π3，∴A＝π3，由

余弦定理得，a2＝b2＋c2－bc＝(b＋c)2－3bc≥(b＋c)2－34(b＋c)2＝b＋c24，∴4a2≥(b＋c)2，∴2a≥b＋c．2．(2016·贵阳监测)如图所示，在四边形ABCD中，∠D＝2∠B，且AD＝1，CD＝3，cos∠B＝33．(1)求△ACD的面积；(2)若BC＝

23，求AB的长．解：(1)因为∠D＝2∠B，cos∠B＝33，所以cos∠D＝cos2∠B＝2cos2B－1＝－13．因为∠D∈(0，π)，所以sin∠D＝1－cos2D＝223．因为AD＝1，CD＝3，所以△ACD的面积S＝12AD·CD

·sin∠D＝12×1×3×223＝2．(2)在△ACD中，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DC·cos∠D＝12，所以AC＝23．因为BC＝23，ACsin∠B＝ABsin∠ACB，所以23sin∠B＝AB－2∠B＝ABsin2∠B＝AB2si

n∠Bcos∠B＝AB233sin∠B，所以AB＝4．