【文档说明】高考数学(文数)一轮复习习题 课时跟踪检测 （二十一）　简单的三角恒等变换 (含解析).doc，共(7)页，72.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时跟踪检测(二十一)简单的三角恒等变换一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知cosπ4－x＝35，则sin2x＝()A．1825B．725C．－725D．－1625解析：选C∵sin2x＝cosπ2－2x＝2cos2π4－x－1

，∴sin2x＝－725．2．若tanθ＝3，则sin2θ1＋cos2θ＝()A．3B．－3C．33D．－33解析：选Asin2θ1＋cos2θ＝2sinθcosθ1＋2cos2θ－1＝tanθ＝3．3．化简：co

s40°cos25°1－sin40°＝()A．1B．3C．2D．2解析：选C原式＝cos220°－sin220°－＝cos20°＋sin20°cos25°＝2cos25°cos25°＝2，故选C．4．已知tan(3π－x)＝2，则2cos2x2－sinx－1sinx＋co

sx＝________．解析：由诱导公式得tan(3π－x)＝－tanx＝2，故2cos2x2－sinx－1sinx＋cosx＝cosx－sinxsinx＋cosx＝1－tanxtanx＋1＝－3．答案：－35．在△ABC中，sin(C－A)＝1，sinB＝13，

则sinA＝______．解析：∵sin(C－A)＝1，∴C－A＝90°，即C＝90°＋A，∵sinB＝13，∴sinB＝sin(A＋C)＝sin(90°＋2A)＝cos2A＝13，即1－2sin2A＝13，∴sinA＝33．答案：33二保

高考，全练题型做到高考达标1．(2017·东北四市联考)已知sinπ6－α＝cosπ6＋α，则cos2α＝()A．1B．－1C．12D．0解析：选D∵sinπ6－α＝cosπ6＋α，∴12cosα－32sinα＝32cosα－12

sinα，即12－32sinα＝－12－32cosα，∴tanα＝sinαcosα＝－1，∴cos2α＝cos2α－sin2α＝cos2α－sin2αsin2α＋cos2α＝1－tan

2αtan2α＋1＝0．2．已知sin2α＝35π2<2α<π，tan(α－β)＝12，则tan(α＋β)等于()A．－2B．－1C．－211D．211解析：选A由题意，可得cos2α＝－45，则tan2α＝－34，tan

(α＋β)＝tan＝tan2α－tanα－β1＋tan2αtanα－β＝－2．3．2cos10°－sin20°sin70°的值是()A．12B．32C．3D．2解析：选C原式＝－－sin20°sin70°＝2cos3

0°cos20°＋sin30°sin20°－sin20°sin70°＝3cos20°cos20°＝3．4．在斜三角形ABC中，sinA＝－2cosBcosC，且tanB·tanC＝1－2，则角A的值为()A．π4B．π3C．π2D．

3π4解析：选A由题意知，sinA＝－2cosBcosC＝sin(B＋C)＝sinBcosC＋cosBsinC，在等式－2cosBcosC＝sinBcosC＋cosBsinC两边同除以cosBcosC得tanB＋tanC＝－2，又tan(B＋C)

＝tanB＋tanC1－tanBtanC＝－1＝－tanA，即tanA＝1，所以A＝π4．5．若tanα＝3，则sin2α＋π4的值为()A．－210B．210C．5210D．7210解析：选A∵sin2α＝2sinαcosα＝2sinα

cosαsin2α＋cos2α＝2tanαtan2α＋1＝35，cos2α＝cos2α－sin2α＝cos2α－sin2αcos2α＋sin2α＝1－tan2α1＋tan2α＝－45，∴sin2α＋π4＝22sin2α＋22cos2α＝22×35＋

－45＝－210．6．已知cos(α＋β)＝16，cos(α－β)＝13，则tanαtanβ的值为________．解析：因为cos(α＋β)＝16，所以cosαcosβ－sinαsinβ＝16．①因为cos(α－β)

＝13，所以cosαcosβ＋sinαsinβ＝13．②①＋②得cosαcosβ＝14．②－①得sinαsinβ＝112．所以tanαtanβ＝sinαsinβcosαcosβ＝13．答案：137．已知方程x2＋3ax＋

3a＋1＝0(a＞1)的两根分别为tanα，tanβ，且α，β∈－π2，π2，则α＋β＝________．解析：由已知得tanα＋tanβ＝－3a，tanαtanβ＝3a＋1，∴tan(α＋β)＝1．又∵α，β∈－π2，π2，tan

α＋tanβ＝－3a＜0，tanαtanβ＝3a＋1＞0，∴tanα＜0，tanβ＜0，∴α，β∈－π2，0，∴α＋β∈(－π，0)，∴α＋β＝－3π4．答案：－3π48．3tan12°－3212°－＝________．解析：原式＝3·sin12°co

s12°－3212°－＝2312sin12°－32cos12°cos12°2cos24°sin12°＝23－2cos24°sin12°cos12°＝－23sin48°sin24°cos24°＝－23sin48°12sin48°＝－43．答案：－439．已知tanα＝－1

3，cosβ＝55，α∈π2，π，β∈0，π2，求tan(α＋β)的值，并求出α＋β的值．解：由cosβ＝55，β∈0，π2，得sinβ＝255，tanβ＝2．∴tan(α＋β)

＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ＝－13＋21＋23＝1．∵α∈π2，π，β∈0，π2，∴π2<α＋β<3π2，∴α＋β＝5π4．10．已知函数f(x)＝Acosx4＋π6，x∈R，且fπ3＝2．(1)求A的值；(2)设

α，β∈0，π2，f4α＋4π3＝－3017，f4β－2π3＝85，求cos(α＋β)的值．解：(1)因为fπ3＝Acosπ12＋π6＝Acosπ4＝22A＝2，所以A＝2．(2)由f4α＋4π3＝2co

sα＋π3＋π6＝2cosα＋π2＝－2sinα＝－3017，得sinα＝1517，又α∈0，π2，所以cosα＝817．由f4β－2π3＝2cos

β－π6＋π6＝2cosβ＝85，得cosβ＝45，又β∈0，π2，所以sinβ＝35，所以cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝817×45－1517×35＝－1385．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．cosπ9·cos2π9·cos－

23π9＝()A．－18B．－116C．116D．18解析：选Acosπ9·cos2π9·cos－23π9＝cos20°·cos40°·cos100°＝－cos20°·cos40°·cos80°＝－sin20°·cos20°·cos40°·co

s80°sin20°＝－12sin40°·cos40°·cos80°sin20°＝－14sin80°·cos80°sin20°＝－18sin160°sin20°＝－18sin20°sin20°＝－18．2．已知角α的顶点在坐标原点，始

边与x轴的正半轴重合，终边经过点P(－3，3)．(1)求sin2α－tanα的值；(2)若函数f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα，求函数g(x)＝3fπ2－2x－2f2(x)在区间0，2π3上的值域．

解：(1)∵角α的终边经过点P(－3，3)，∴sinα＝12，cosα＝－32，tanα＝－33．∴sin2α－tanα＝2sinαcosα－tanα＝－32＋33＝－36．(2)∵f(x)＝cos(x－α)cosα－sin(x－α)sinα＝cosx，x∈R，∴g(x)＝

3cosπ2－2x－2cos2x＝3sin2x－1－cos2x＝2sin2x－π6－1，∵0≤x≤2π3，∴－π6≤2x－π6≤7π6．∴－12≤sin2x－π6≤1，∴－2≤2sin2x－π6

－1≤1，故函数g(x)＝3fπ2－2x－2f2(x)在区间0，2π3上的值域是．