【文档说明】高考数学(文数)一轮复习习题 课时跟踪检测 （三十四）　二元一次不等式（组）及简单的线性规划问题 (含解析).doc，共(8)页，226.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时跟踪检测(三十四)二元一次不等式(组)及简单的线性规划问题一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．不等式组x≥0，x＋3y≥4，3x＋y≤4所表示的平面区域的面积等于()A．32B．23C．43D．34解析：选C平面区域如图所示．解x＋3y＝4，3

x＋y＝4.得A(1,1)，易得B(0,4)，C0，43，|BC|＝4－43＝83．所以S△ABC＝12×83×1＝43．2．不等式(x－2y＋1)(x＋y－3)≤0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)应是()解析：选C(

x－2y＋1)(x＋y－3)≤0⇔x－2y＋1≥0，x＋y－3≤0或x－2y＋1≤0，x＋y－3≥0.画出图形可知选C．3．(2016·四川德阳月考)设变量x，y满足x－y＋1≥0，x＋y－3≥0，2x－y

－3≤0，则目标函数z＝2x＋3y的最大值为()A．7B．8C．22D．23解析：选D由约束条件x－y＋1≥0，x＋y－3≥0，2x－y－3≤0作出可行域如图中阴影部分，由x－y＋1＝0，2x－y－3＝0解得x＝4，y＝5，则

B(4,5)，将目标函数z＝2x＋3y变形为y＝－23x＋z3．由图可知，当直线y＝－23x＋z3过B时，直线在y轴上的截距最大，此时z取最大值，为2×4＋3×5＝23．4．点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方，则t的取值范围是________．解析：因

为直线2x－3y＋6＝0的上方区域可以用不等式2x－3y＋6＜0表示，所以由点(－2，t)在直线2x－3y＋6＝0的上方得－4－3t＋6＜0，解得t＞23．答案：23，＋∞5．(2017·昆明七校调研)已知实数x，y满足x－y＋5≥0，x≤4，x＋y≥0.则z＝x

＋3y的最小值为________．解析：依题意，在坐标平面内画出不等式组表示的平面区域及直线x＋3y＝0，如图，平移直线y＝－x3，当直线经过点(4，－4)时，在y轴上的截距达到最小，此时z＝x＋3y取得最小值4＋3×(－4)＝－8．答案：－8二保高考，全练题型做到高考达标1．(20

15·福建高考)若变量x，y满足约束条件x＋2y≥0，x－y≤0，x－2y＋2≥0，则z＝2x－y的最小值等于()A．－52B．－2C．－32D．2解析：选A作可行域如图，由图可知，当直线z＝2x－y过点A时，z值最小．由x

－2y＋2＝0，x＋2y＝0得点A－1，12，zmin＝2×(－1)－12＝－52．2．设动点P(x，y)在区域Ω：x≥0，y≥x，x＋y≤4上，过点P任作直线l，设直线l与区域Ω的公共部分为线段AB，则

以AB为直径的圆的面积的最大值为()A．πB．2πC．3πD．4π解析：选D作出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，则根据图形可知，以AB为直径的圆的面积的最大值S＝π×422＝4π．

3．(2016·浙江高考)在平面上，过点P作直线l的垂线所得的垂足称为点P在直线l上的投影．由区域x－2≤0，x＋y≥0，x－3y＋4≥0中的点在直线x＋y－2＝0上的投影构成的线段记为AB，

则|AB|＝()A．22B．4C．32D．6解析：选C作出不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，过点C，D分别作直线x＋y－2＝0的垂线，垂足分别为A，B，则四边形ABDC为矩形，由x＝2，x＋y＝0得C(2，－2)．由x－3y＋4＝0，x＋y

＝0得D(－1,1)．所以|AB|＝|CD|＝＋2＋－2－2＝32．故选C．4．(2017·湖南东部六校联考)实数x，y满足x≥a，y≥x，x＋y≤2(a＜1)，且z＝2x＋y的最大值是最小值的4倍，则a的值是()A．21

1B．14C．12D．112解析：选B如图所示，平移直线2x＋y＝0，可知在点A(a，a)处z取最小值，即zmin＝3a，在点B(1,1)处z取最大值，即zmax＝3，所以12a＝3，即a＝14．5．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过5

0亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表每亩年产量每亩年种植成本每吨售价黄瓜4吨1．2万元0．55万元韭菜6吨0．9万元0．3万元为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入—总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为()A．50,0B．30,20

C．20,30D．0,50解析：选B设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x，y亩，则总利润z＝4×0．55x＋6×0．3y－1．2x－0．9y＝x＋0．9y．此时x，y满足条件x＋y≤50，1.2x＋0.9y≤54，x≥0，y≥0.画出可行域如图，得最优

解为A(30,20)．6．若不等式组x－y＋3≥0，x＋y≥a，x≤2.表示的区域为一个三角形，则实数a的取值范围为________．解析：不等式组x－y＋3≥0，x≤2表示的区域如图所示．易求得A(2,5)．画出直线l：x＋y＝

a．由题意及图可得a＜7．答案：(－∞，7)7．(2017·河南六市联考)已知实数x，y满足y≥1，y≤2x－1，x＋y≤m.如果目标函数z＝x－y的最小值为－1，则实数m＝________．解析：画出不等式组所表示的可行域如图中阴影部分所示，作直线l：y

＝x，平移l可知，当直线l经过A时符合题意，由y＝2x－1，x－y＝－1，解得x＝2，y＝3.又A(2,3)在直线x＋y＝m上，∴m＝5．答案：58．(2017·西安质检)若变量x，y满足|x|＋|

y|≤1，xy≥0，则2x＋y的取值范围为________．解析：作出满足不等式组的平面区域，如图中阴影部分所示，平移直线2x＋y＝0，经过点(1,0)时，2x＋y取得最大值2×1＋0＝2，经过点(－1,0)时，2x＋y取得最小值2×(－1)＋0＝－2，所以2x＋

y的取值范围为．答案：9．已知D是以点A(4,1)，B(－1，－6)，C(－3,2)为顶点的三角形区域(包括边界与内部)．如图所示．(1)写出表示区域D的不等式组．(2)设点B(－1，－6)，C(－3,2)在直线4x

－3y－a＝0的异侧，求a的取值范围．解：(1)直线AB，AC，BC的方程分别为7x－5y－23＝0，x＋7y－11＝0,4x＋y＋10＝0．原点(0,0)在区域D内，故表示区域D的不等式组为7

x－5y－23≤0，x＋7y－11≤0，4x＋y＋10≥0.(2)根据题意有＜0，即(14－a)(－18－a)＜0，解得－18＜a＜14．故a的取值范围是(－18,14)．10．若x，y满足约束条件x＋y≥1，x－y≥－1，2x－y≤2.(1)求目标函数z＝12x－y＋12

的最值；(2)若目标函数z＝ax＋2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围．解：(1)作出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)．平移初始直线12x－y＋12＝0，过A(3,4)取最小值－2，过C(1,0)取最大值1．所以z的最

大值为1，最小值为－2．(2)直线ax＋2y＝z仅在点(1,0)处取得最小值，由图象可知－1＜－a2＜2，解得－4＜a＜2．故所求a的取值范围为(－4,2)．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2016·通化一模)设x，y满足约束条件x≥0，y≥0，x3a＋y4

a≤1，若z＝x＋2y＋3x＋1的最小值为32，则a的值为________．解析：∵x＋2y＋3x＋1＝1＋y＋x＋1，而y＋1x＋1表示过点(x，y)与(－1，－1)连线的斜率，易知a>0，作出可行域如图所示，由题意知y＋1x

＋1的最小值是14，即y＋1x＋1min＝0－－3a－－＝13a＋1＝14⇒a＝1．答案：12．(2016·天津高考)某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，需要A，B，C三种主要原料．生产1车皮甲种肥料和生产1车皮乙种肥料所需三种原料的吨数如下表所示：原料肥料ABC甲483乙5510

现有A种原料200吨，B种原料360吨，C种原料300吨．在此基础上生产甲、乙两种肥料．已知生产1车皮甲种肥料，产生的利润为2万元；生产1车皮乙种肥料，产生的利润为3万元．分别用x，y表示计划生产甲、乙两种肥料的车皮

数．(1)用x，y列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；(2)问分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮，能够产生最大的利润？并求出此最大利润．解：(1)由已知，x，y满足的数学关系式为4x＋5y≤20

0，8x＋5y≤360，3x＋10y≤300，x≥0，y≥0.该二元一次不等式组所表示的平面区域为图①中的阴影部分．(2)设利润为z万元，则目标函数为z＝2x＋3y．考虑z＝2x＋3y，将它变形为y＝－23x＋z3，它的图象是斜率为－23，随z变化的一族平行直线，z3为直线

在y轴上的截距，当z3取最大值时，z的值最大．根据x，y满足的约束条件，由图②可知，当直线z＝2x＋3y经过可行域上的点M时，截距z3最大，即z最大．解方程组4x＋5y＝200，3x＋10y＝300，得点

M的坐标为(20,24)，所以zmax＝2×20＋3×24＝112．答：生产甲种肥料20车皮，乙种肥料24车皮时利润最大，且最大利润为112万元．