【文档说明】高考数学(文数)一轮复习习题 课时跟踪检测 （三十六）　合情推理与演绎推理 (含解析).doc，共(7)页，105.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时跟踪检测(三十六)合情推理与演绎推理一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理()A．结论正确B．大前提不

正确C．小前提不正确D．全不正确解析：选C因为f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确．2．已知数列{an}中，a1＝1，n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是()A．an＝3n－1B．an＝4n－

3C．an＝n2D．an＝3n－1解析：选Ca1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想an＝n2．3．由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则：①“mn＝nm”类比得到“a·b＝b·a”；②“(m＋n)t＝mt＋nt”类比得到“(a＋b)·c＝a·c＋

b·c”；③“(m·n)t＝m(n·t)”类比得到“(a·b)·c＝a·(b·c)”；④“t≠0，mt＝xt⇒m＝x”类比得到“p≠0，a·p＝x·p⇒a＝x”；⑤“|m·n|＝|m|·|n|”类比得到“|a·b|＝|a|·|b|”；⑥“acbc＝ab”类比得到“a·cb

·c＝ab”．以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选B①②正确，③④⑤⑥错误．4．(2017·云南名校联考)观察下列等式：13＝12,13＋23＝32,13＋23＋3

3＝62,13＋23＋33＋43＝102，„，根据上述规律，第n个等式为______________________．解析：由第一个等式13＝12，得13＝(1＋0)2；第二个等式13＋23＝32，得13＋23＝(1＋2)2；第三个等式13＋23＋33＝62，得1

3＋23＋33＝(1＋2＋3)2；第四个等式13＋23＋33＋43＝102，得13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，由此可猜想第n个等式为13＋23＋33＋43＋„＋n3＝(1＋2＋3＋„＋n)2＝nn＋22．答案：13＋23＋33＋43＋„＋n3＝

nn＋225．(2017·黑龙江哈三中检测)设等差数列{an}的前n项和为Sn，则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论我们可以得到的一个真命题为：设等比数列{bn}的前n项积为Tn，则______

______________成等比数列．解析：利用类比推理把等差数列中的差换成商即可．答案：T4，T8T4，T12T8，T16T12二保高考，全练题型做到高考达标1．(2017·洛阳统考)下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是()A．大前提：无限不循环小数是无理数；

小前提：π是无理数；结论：π是无限不循环小数B．大前提：无限不循环小数是无理数；小前提：π是无限不循环小数；结论：π是无理数C．大前提：π是无限不循环小数；小前提：无限不循环小数是无理数；结论：π是无理数D．大前提：π是无限不循环小数；小前提：π是无理数

；结论：无限不循环小数是无理数解析：选BA项中小前提不正确，选项C、D都不是由一般性结论到特殊性结论的推理，所以选项A、C、D都不正确，只有B项的推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确．2．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是()A．设数列{an}的前n项和为Sn．由an＝

2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，„，推断：Sn＝n2B．由f(x)＝xcosx满足f(－x)＝－f(x)对∀x∈R都成立，推断：f(x)＝xcosx为奇函数C．由圆x2＋y2＝r2的面积S

＝πr2，推断：椭圆x2a2＋y2b2＝1(a＞b＞0)的面积S＝πabD．由(1＋1)2＞21，(2＋1)2＞22，(3＋1)2＞23，„，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2＞2n解析：选A选项A由一些特殊事例得

出一般性结论，且注意到数列{an}是等差数列，其前n项和等于Sn＝n＋2n－2＝n2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确．3．(2017·济宁模拟)对于数25，规定第1次操作为23＋53＝133，第2次操作为13＋3

3＋33＝55，如此反复操作，则第2016次操作后得到的数是()A．25B．250C．55D．133解析：选B由题意知，第3次操作为53＋53＝250，第4次操作为23＋53＋03＝133，第5次操作为13＋33＋33＝55，„．因此每次操作后的得数呈周期排列

，且周期为3，又2016＝672×3，故第2016次操作后得到的数是250．4．给出以下数对序列：(1,1)(1,2)(2,1)(1,3)(2,2)(3,1)(1,4)(2,3)(3,2)(4,1)„„记第i行的第j个数对为aij，如a43＝(3,2)，则anm＝()A．(m，n－m＋

1)B．(m－1，n－m)C．(m－1，n－m＋1)D．(m，n－m)解析：选A由前4行的特点，归纳可得：若anm＝(a，b)，则a＝m，b＝n－m＋1，∴anm＝(m，n－m＋1)．5．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，„，由于这些

数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，„，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A．289B．1024C．1225D．1378解析：选C观察三角形数：1,3,6,10，„，记该数列为{an}，则a1＝1，

a2＝a1＋2，a3＝a2＋3，„，an＝an－1＋n．∴a1＋a2＋„＋an＝(a1＋a2＋„＋an－1)＋(1＋2＋3＋„＋n)，∴an＝1＋2＋3＋„＋n＝nn＋2，观察正方形数：1,4,9,16，„，记该数列为{bn}

，则bn＝n2．把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n都为正整数的只有1225．6．设n为正整数，f(n)＝1＋12＋13＋„＋1n，计算得f(2)＝32，f(4)>2，f(8)>52，f(16)>3，观察上述

结果，可推测一般的结论为____________________．解析：∵f(21)＝32，f(22)>2＝42，f(23)>52，f(24)>62，∴归纳得f(2n)≥n＋22．答案：f(2n)≥n＋22

7．用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照图中的规律，第n个“金鱼”需要火柴棒的根数为________．解析：由题意知，第1个图中有8根火柴棒，第2个图中有8＋6根火柴棒，第3个图中有8＋2×6根火柴棒，„„，依此类推，第n个“金鱼”需要火柴棒的根数为8＋6(n－1)＝6n＋2．答案：6n＋28．

如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，„，xn，都有fx1＋fx2＋„＋fxnn≤fx1＋x2＋„＋xnn．若y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，那么在△ABC中，sinA＋sinB＋sinC

的最大值是________．解析：由题意知，凸函数满足fx1＋fx2＋„＋fxnn≤fx1＋x2＋„＋xnn，又y＝sinx在区间(0，π)上是凸函数，则sinA＋sinB＋sinC≤3sinA＋B＋C3＝3sinπ3＝332．

答案：3329．在锐角三角形ABC中，求证：sinA＋sinB＋sinC＞cosA＋cosB＋cosC．证明：∵△ABC为锐角三角形，∴A＋B＞π2，∴A＞π2－B，∵y＝sinx在0，π2上是增函数，∴sinA＞sinπ2－B＝cosB，同理可得sinB＞c

osC，sinC＞cosA，∴sinA＋sinB＋sinC＞cosA＋cosB＋cosC．10．已知O是△ABC内任意一点，连接AO，BO，CO并延长，分别交对边于A′，B′，C′，则OA′AA′＋OB′BB′＋OC′CC′＝1，这是一道平面几何题，其证明常采用“面积法”：OA′A

A′＋OB′BB′＋OC′CC′＝S△OBCS△ABC＋S△OCAS△ABC＋S△OABS△ABC＝S△ABCS△ABC＝1．请运用类比思想，对于空间中的四面体ABCD，存在什么类似的结论，并用“体积法”证明

．解：在四面体ABCD中，任取一点O，连接AO，DO，BO，CO并延长，分别交四个面于E，F，G，H点．则OEAE＋OFDF＋OGBG＋OHCH＝1．证明：在四面体OBCD与ABCD中，OEAE＝h1h＝13S△BCD·h113S△BCD·h＝VOBCDVABCD．同

理有OFDF＝VOABCVDABC；OGBG＝VOACDVBACD；OHCH＝VOABDVCABD．∴OEAE＋OFDF＋OGBG＋OHCH＝VOBCD＋VOABC＋VOACD＋VOABDVABCD＝VABCDVABCD＝1．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2017·河北“五校联盟”质检

)古希腊的数学家研究过各种多边形数．记第n个k边形数为N(n，k)(k≥3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)＝12n2＋12n四边形数N(n,4)＝n2五边形数N(n,5)＝32n2－12n六边形数N(n,6)＝2n2－n„„可以推测N(n，k)的表达式，

由此计算N(20,15)的值为________．解析：原已知式子可化为N(n,3)＝12n2＋12n＝3－22n2＋4－32n；N(n,4)＝n2＝4－22n2＋4－42n；N(n,5)＝32n2－12n＝5－22n2＋4－52n；N(n,6)＝

2n2－n＝6－22n2＋4－62n．故N(n，k)＝k－22n2＋4－k2n，N(20,15)＝15－22×202＋4－152×20＝2490．答案：24902．某同学在一次研究性学习中发现，以下五

个式子的值都等于同一个常数：①sin213°＋cos217°－sin13°cos17°；②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；④sin2(－18°)＋

cos248°－sin(－18°)cos48°；⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°．(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推

广为三角恒等式，并证明你的结论．解：(1)选择②式，计算如下：sin215°＋cos215°－sin15°cos15°＝1－12sin30°＝1－14＝34．(2)法一：三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinα·cos(30

°－α)＝34．证明如下：sin2α＋cos2(30°－α)－sinα·cos(30°－α)＝sin2α＋(cos30°cosα＋sin30°sinα)2－sinα·(cos30°cosα＋sin30°sinα)＝sin2α＋34cos2α＋32

sinαcosα＋14sin2α－32sinαcosα－12sin2α＝34sin2α＋34cos2α＝34．法二：三角恒等式为sin2α＋cos2(30°－α)－sinα·cos(30°－α)＝34．证明如下：sin2α＋cos2(30°－α)－sinαcos(30°－α

)＝1－cos2α2＋1＋cos60°－2α2－sinα·(cos30°cosα＋sin30°sinα)＝12－12cos2α＋12＋12(cos60°cos2α＋sin60°sin2α)－32sinαcosα－12sin2α

＝12－12cos2α＋12＋14cos2α＋34sin2α－34sin2α－14(1－cos2α)＝1－14cos2α－14＋14cos2α＝34．