【文档说明】高考数学(文数)一轮复习习题 课时跟踪检测 （三十五）　基本不等式 (含解析).doc，共(6)页，60.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时跟踪检测(三十五)基本不等式一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．“a＞b＞0”是“ab＜a2＋b22”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A由a＞b＞0得，a2＋b2＞2ab；但由a2＋b2＞2ab不能得到a＞b＞0，故“a＞b＞0

”是“ab＜a2＋b22”的充分不必要条件，故选A．2．当x＞0时，f(x)＝2xx2＋1的最大值为()A．12B．1C．2D．4解析：选B∵x＞0，∴f(x)＝2xx2＋1＝2x＋1x≤22＝1，当且仅当x＝1x，即x＝1时

取等号．3．(2017·合肥调研)若a，b都是正数，则1＋ba1＋4ab的最小值为()A．7B．8C．9D．10解析：选C因为a，b都是正数，所以1＋ba1＋4ab＝5＋ba＋4ab≥5＋

2ba·4ab＝9，当且仅当b＝2a时取等号，选项C正确．4．当3＜x＜12时，函数y＝x－－xx的最大值为________．解析：y＝x－－xx＝－x2＋15x－36x＝－x＋36x＋15≤－2x·36x＋15＝3．当且仅当x＝36

x，即x＝6时，ymax＝3．答案：35．若把总长为20m的篱笆围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2．解析：设一边长为xm，则另一边长可表示为(10－x)m，由题知0＜x＜10

，则面积S＝x(10－x)≤x＋10－x22＝25，当且仅当x＝10－x，即x＝5时等号成立，故当矩形的长与宽相等，都为5m时面积取到最大值25m2．答案：25二保高考，全练题型做到高考达标1．下列不等式一定成立的是()A．lgx

2＋14＞lgx(x＞0)B．sinx＋1sinx≥2(x≠kπ，k∈Z)C．x2＋1≥2|x|(x∈R)D．1x2＋1＞1(x∈R)解析：选Clgx2＋14＞lgx⇔x2＋14＞x(x＞0)⇔4x2－4x＋1＞0(x＞0)．当x＝12时，4×122－4×12＋1＝0，∴A

错；当sinx＝－1时，sinx＋1sinx＝－2＜2，∴B错；x2＋1≥2|x|⇔(|x|－1)2≥0，∴C正确；当x＝0时，1x2＋1＝1，∴D错．2．已知a>0，b>0，a，b的等比中项是1，且m＝b＋1a，n＝a＋1

b，则m＋n的最小值是()A．3B．4C．5D．6解析：选B由题意知ab＝1，∴m＝b＋1a＝2b，n＝a＋1b＝2a，∴m＋n＝2(a＋b)≥4ab＝4，当且仅当a＝b＝1时取等号．3．若2x＋2y＝1，则x＋y的

取值范围是()A．B．C．解析：选D∵2x＋2y≥22x·2y＝22x＋y(当且仅当2x＝2y时等号成立)，∴2x＋y≤12，∴2x＋y≤14，得x＋y≤－2．4．(2017·湖北七市(州)协作体联考)已知直线ax＋by－6＝0(a＞0，b＞0)被圆x2＋y2

－2x－4y＝0截得的弦长为25，则ab的最大值是()A．9B．92C．4D．52解析：选B将圆的一般方程化为标准方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5，圆心坐标为(1,2)，半径r＝5，故直线过圆心，即a＋2b＝6，∴a＋2b＝6≥2a·2b，可得ab≤92，当且仅当a＝2

b＝3时等号成立，即ab的最大值是92，故选B．5．某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元．若每批生产x件，则平均仓储时间为x8天，且每件产品每天的仓储费用为1元．为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产

产品()A．60件B．80件C．100件D．120件解析：选B每批生产x件，则平均每件产品的生产准备费用是800x元，每件产品的仓储费用是x8元，则800x＋x8≥2800x·x8＝20，当且仅当800x＝x8，即x＝80时“＝”成立，∴每批生产产品80件．6．已知A(x1，y1)，B(x

2，y2)是函数y＝2x图象上两个不同的点，若x1＋2x2＝4，则y1＋y22的最小值为________．解析：y1＋y22＝2x1＋22x2≥22x1＋2x2＝8(当且仅当x1＝2x2＝2时等号成立)．答案：87．(2016·青岛模拟)已知实数x，y均大于零，且x＋2y＝

4，则log2x＋log2y的最大值为________．解析：因为log2x＋log2y＝log22xy－1≤log2x＋2y22－1＝2－1＝1，当且仅当x＝2y＝2，即x＝2，y＝1时等号成立，所以log2x＋log2y的最大值为1．答案：

18．已知实数x，y满足x2＋y2－xy＝1，则x＋y的最大值为________．解析：因为x2＋y2－xy＝1，所以x2＋y2＝1＋xy．所以(x＋y)2＝1＋3xy≤1＋3×x＋y22，即(x＋y)2≤4，

解得－2≤x＋y≤2．当且仅当x＝y＝1时右边等号成立．所以x＋y的最大值为2．答案：29．(1)当x<32时，求函数y＝x＋82x－3的最大值；(2)设0<x<2，求函数y＝x－2x的最大值．解：(1)y＝12(2x－3)＋82

x－3＋32＝－3－2x2＋83－2x＋32．当x<32时，有3－2x>0，∴3－2x2＋83－2x≥23－2x2·83－2x＝4，当且仅当3－2x2＝83－2x，即x＝－12时取等号．于是y≤－4＋32＝－52，故函数的最大值为－52．(2)∵0<x<2，∴2－x>0，∴y＝x

－2x＝2·x－x≤2·x＋2－x2＝2，当且仅当x＝2－x，即x＝1时取等号，∴当x＝1时，函数y＝x－2x的最大值为2．10．已知x＞0，y＞0，且2x＋8y－xy＝0，求：(1)xy的最小值；(2)x＋y的最小值．解：(1)由2x＋8y－xy＝0，得

8x＋2y＝1，又x＞0，y＞0，则1＝8x＋2y≥28x·2y＝8xy，得xy≥64，当且仅当x＝16，y＝4时，等号成立．所以xy的最小值为64．(2)由2x＋8y－xy＝0，得8x＋2y＝1，则x＋y＝8x＋2y(x＋y)＝10＋2xy＋8yx≥

10＋22xy·8yx＝18．当且仅当x＝12且y＝6时等号成立，∴x＋y的最小值为18．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．正数a，b满足1a＋9b＝1，若不等式a＋b≥－x2＋4x＋18－m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范

围是()A．C．(－∞，6]D．[6，＋∞)解析：选D因为a＞0，b＞0，1a＋9b＝1，所以a＋b＝(a＋b)1a＋9b＝10＋ba＋9ab≥10＋29＝16，由题意，得16≥－x2＋4x＋18－m

，即x2－4x－2≥－m对任意实数x恒成立，而x2－4x－2＝(x－2)2－6，所以x2－4x－2的最小值为－6，所以－6≥－m，即m≥6．2．某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不

足80千件时，C(x)＝13x2＋10x(万元)．当年产量不小于80千件时，C(x)＝51x＋10000x－1450(万元)．每件商品售价为0．05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．(1)写出年利润L(x)(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式．(2)

当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？解：(1)因为每件商品售价为0．05万元，则x千件商品销售额为0．05×1000x万元，依题意得：当0＜x＜80时，L(x)＝(0．05×1000x)－13x2－10x－250＝－13x2＋40x－250．当x≥8

0时，L(x)＝(0．05×1000x)－51x－10000x＋1450－250＝1200－x＋10000x．所以L(x)＝－13x2＋40x－250，0＜x＜80，1200－x＋10000x，x

≥80.(2)当0＜x＜80时，L(x)＝－13(x－60)2＋950．此时，当x＝60时，L(x)取得最大值L(60)＝950万元．当x≥80时，L(x)＝1200－x＋10000x≤1200－2x·10000x＝1200－200

＝1000．此时x＝10000x，即x＝100时，L(x)取得最大值1000万元．由于950＜1000，所以，当年产量为100千件时，该厂在这一商品生产中所获利润最大，最大利润为1000万元．