【文档说明】高考数学(文数)一轮复习习题 课时跟踪检测 （三十二）　不等关系与不等式 (含解析).doc，共(5)页，63.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时跟踪检测(三十二)不等关系与不等式一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．设a，b∈[0，＋∞)，A＝a＋b，B＝a＋b，则A，B的大小关系是()A．A≤BB．A≥BC．A＜BD．A＞B解析：选B由题意得，B2－A2＝－2ab≤0，

且A≥0，B≥0，可得A≥B．2．若a<b<0，则下列不等式不能成立的是()A．1a－b>1aB．1a>1bC．|a|>|b|D．a2>b2解析：选A取a＝－2，b＝－1，则1a－b>1a不成立．3．若a，b都是实数，则“a－b＞0”是“a2－b2＞0”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选A由a－b＞0得a＞b≥0，则a2＞b2⇒a2－b2＞0；由a2－b2＞0得a2＞b2，可得a＞b≥0或a＜b≤0等，所以“a－b＞0”是“a2－b2＞0”的充分不必要条件，故选A．4．(2017·资阳诊断)已知a，b

∈R，下列命题正确的是()A．若a>b，则|a|>|b|B．若a>b，则1a<1bC．若|a|>b，则a2>b2D．若a>|b|，则a2>b2解析：选D当a＝1，b＝－2时，选项A、B、C均不正确；对于D项，a>|b|≥0，则a2>b2．5．若角α，β满足－π2<α<β<

π，则α－β的取值范围是()A．－3π2，3π2B．－3π2，0C．0，3π2D．－π2，0解析：选B∵－π2<α<π，－π2<β<π，∴－π<－β<π2，∴－3π2<α－

β<3π2．又∵α<β，∴α－β<0，从而－3π2<α－β<0．二保高考，全练题型做到高考达标1．已知a1，a2∈(0,1)，记M＝a1a2，N＝a1＋a2－1，则M与N的大小关系是()A．M<NB．M>NC．M＝ND．不确定解析：选BM－N＝

a1a2－(a1＋a2－1)＝a1a2－a1－a2＋1＝(a1－1)(a2－1)，又∵a1∈(0,1)，a2∈(0,1)，∴a1－1<0，a2－1<0．∴(a1－1)(a2－1)>0，即M－N>0．∴M>N

．2．若m＜0，n＞0且m＋n＜0，则下列不等式中成立的是()A．－n＜m＜n＜－mB．－n＜m＜－m＜nC．m＜－n＜－m＜nD．m＜－n＜n＜－m解析：选D法一：(取特殊值法)令m＝－3，n＝2分别代入各选项

检验即可．法二：m＋n＜0⇒m＜－n⇒n＜－m，又由于m＜0＜n，故m＜－n＜n＜－m成立．3．(2016·湘潭一模)设a，b是实数，则“a>b>1”是“a＋1a>b＋1b”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要

条件D．既不充分又不必要条件解析：选A因为a＋1a－b＋1b＝a－bab－ab，若a>b>1，显然a＋1a－b＋1b＝a－bab－ab>0，则充分性成立，当a＝12，b＝23时，显然不等式a＋1a>b

＋1b成立，但a>b>1不成立，所以必要性不成立．4．(2016·浙江高考)已知a，b＞0且a≠1，b≠1，若logab＞1，则()A．(a－1)(b－1)＜0B．(a－1)(a－b)＞0C．(b－1)(b－a)＜0D．(b－

1)(b－a)＞0解析：选D∵a，b＞0且a≠1，b≠1，∴当a＞1，即a－1＞0时，不等式logab＞1可化为alogab＞a1，即b＞a＞1，∴(a－1)(a－b)＜0，(b－1)(a－1)＞0，(b－1)(b－a)＞0．当

0＜a＜1，即a－1＜0时，不等式logab＞1可化为alogab＜a1，即0＜b＜a＜1，∴(a－1)(a－b)＜0，(b－1)(a－1)＞0，(b－1)(b－a)＞0．综上可知，选D．5．设a，b∈R，定义运算“⊗和“⊕”如下：a⊗b＝a，a≤b，b，a>b，a⊕b＝

b，a≤b，a，a>b.若m⊗n≥2，p⊕q≤2，则()A．mn≥4且p＋q≤4B．m＋n≥4且pq≤4C．mn≤4且p＋q≥4D．m＋n≤4且pq≤4解析：选A结合定义及m⊗n≥2可得m≥2，m≤n或n≥2，m>n，即n≥m≥2或m>n≥2，所以mn≥4；结合定义

及p⊕q≤2可得p≤2，p>q或q≤2，p≤q，即q<p≤2或p≤q≤2，所以p＋q≤4．6．a，b∈R，a＜b和1a＜1b同时成立的条件是________．解析：若ab＜0，由a＜b两边同除以ab得，1b＞1

a，即1a＜1b；若ab＞0，则1a＞1b．∴a＜b和1a＜1b同时成立的条件是a＜0＜b．答案：a＜0＜b7．用一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长18m，要求菜园的面积不小于216m2，靠墙的一边长为xm，其中的不等关系可用不等

式(组)表示为________．解析：矩形靠墙的一边长为xm，则另一边长为30－x2m，即15－x2m，根据题意知0<x≤18，x15－x2≥216.答案：0<x≤18，x15－x2≥2168．已知a＋b＞0，则ab2＋ba2与1a＋1b的

大小关系是________．解析：ab2＋ba2－1a＋1b＝a－bb2＋b－aa2＝(a－b)·1b2－1a2＝a＋ba－b2a2b2．∵a＋b＞0，(a－b)2≥0，∴a＋ba－b2a2b2≥0．∴ab2＋ba2≥1a＋1b．答案：ab2＋ba2≥

1a＋1b9．已知存在实数a满足ab2>a>ab，则实数b的取值范围是__________．解析：∵ab2>a>ab，∴a≠0，当a>0时，b2>1>b，即b2>1，b<1，解得b<－1；当a<0时，b2<1<b，即

b2<1，b>1，此式无解．综上可得实数b的取值范围为(－∞，－1)．答案：(－∞，－1)10．若a>b>0，c<d<0，e<0．求证：ea－c2>eb－d2．证明：∵c<d<0，∴－c>－

d>0．又∵a>b>0，∴a－c>b－d>0．∴(a－c)2>(b－d)2>0．∴0<1a－c2<1b－d2．又∵e<0，∴ea－c2>eb－d2．三上台阶，自主选做志在冲刺名校1．(2017·合肥质检)已知△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足b＋c≤3a，则c

a的取值范围为()A．(1，＋∞)B．(0,2)C．(1,3)D．(0,3)解析：选B由已知及三角形三边关系得a<b＋c≤3a，a＋b>c，a＋c>b，∴1<ba＋ca≤3，1＋ba>ca，1＋ca>ba，∴

1<ba＋ca≤3，－1<ca－ba<1，两式相加得，0<2·ca<4，∴ca的取值范围为(0,2)．2．设a＞b＞0，m≠－a，则b＋ma＋m＞ba时，m满足的条件是________．解析：由b＋ma＋m＞ba得a－bmaa＋m＞0，

因为a＞b＞0，所以mm＋a＞0．即m＞0，m＋a＞0或m＜0，m＋a＜0.∴m＞0或m＜－a．即m满足的条件是m＞0或m＜－a．答案：m＞0或m＜－a3．某单位组织职工去某地参观学习需包车前往．甲车队说：“如果领队买一张全票，其余人可享受7

．5折优惠．”乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两个车队的原价、车型都是一样的，试根据单位去的人数比较两车队的收费哪家更优惠．解：设该单位职工有n人(n∈N*)，全票价为x元，坐甲车需花y1元，坐乙

车需花y2元，则y1＝x＋34x·(n－1)＝14x＋34xn，y2＝45nx．所以y1－y2＝14x＋34xn－45nx＝14x－120nx＝14x1－n5．当n＝5时，y1＝y2；当n

＞5时，y1＜y2；当n＜5时，y1＞y2．因此当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，甲车队更优惠；少于5人时，乙车队更优惠．