【文档说明】高考数学(文数)一轮复习习题 课时跟踪检测 （三十七）　直接证明和间接证明 (含解析).doc，共(5)页，68.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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课时跟踪检测(三十七)直接证明和间接证明一保高考，全练题型做到高考达标1．分析法又称执果索因法，若用分析法证明“设a>b>c，且a＋b＋c＝0，求证：b2－ac<3a”索的因应是()A．a－b>0B．a－c>0C．(a－b)(a－c)>0D．(a－

b)(a－c)<0解析：选Cb2－ac<3a⇔b2－ac<3a2⇔(a＋c)2－ac<3a2⇔a2＋2ac＋c2－ac－3a2<0⇔－2a2＋ac＋c2<0⇔2a2－ac－c2>0⇔(a－c)(2a＋c)>0⇔(a－c)(a－b)>0．2．(20

17·新乡调研)设x，y，z∈R＋，a＝x＋1y，b＝y＋1z，c＝z＋1x，则a，b，c三个数()A．至少有一个不大于2B．都小于2C．至少有一个不小于2D．都大于2解析：选C假设a，b，c都小于2，则a＋b＋c＜6，而a＋b＋c＝x＋1y＋y

＋1z＋z＋1x＝x＋1x＋y＋1y＋z＋1z≥2＋2＋2＝6，与a＋b＋c＜6矛盾，∴a，b，c都小于2错误．∴a，b，c三个数至少有一个不小于2．故选C．3．若P＝a＋6＋a＋7，Q＝a＋8＋a＋5(a≥0)，则P，Q的大小关系是()A．P＞QB

．P＝QC．P＜QD．由a的取值确定解析：选A假设P＞Q，要证P＞Q，只需证P2＞Q2，只需证：2a＋13＋2a＋a＋＞2a＋13＋2a＋a＋，只需证a2＋13a＋42＞a2＋13a＋40，只需证42＞40，

因为42＞40成立，所以P＞Q成立．4．设f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f(x)单调递减，若x1＋x2>0，则f(x1)＋f(x2)的值()A．恒为负值B．恒等于零C．恒为正值D．无法确定正负解析：选A由f(x)是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，

f(x)单调递减，可知f(x)是R上的单调递减函数，由x1＋x2>0，可知x1>－x2，f(x1)<f(－x2)＝－f(x2)，则f(x1)＋f(x2)<0．5．如果aa＋bb＞ab＋ba，则a，b应满足的条件是__________．解析：aa＋bb＞ab＋ba，即(a－b)2(a＋b)＞0，需满

足a≥0，b≥0且a≠b．答案：a≥0，b≥0且a≠b6．(2017·太原模拟)用反证法证明“若x2－1＝0，则x＝－1或x＝1”时，应假设____________________．解析：“x＝－1或x＝1”的否定是“x≠－1且x≠1”．答案：x≠－

1且x≠17．已知x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z＝1，求证：1x－11y－11z－1>8．证明：因为x，y，z是互不相等的正数，且x＋y＋z＝1，所以1x－1＝1－xx＝y＋zx>2yzx，①1

y－1＝1－yy＝x＋zy>2xzy，②1z－1＝1－zz＝x＋yz>2xyz，③又x，y，z为正数，由①×②×③，得1x－11y－11z－1>8．8．已知非零向量a，b，且a⊥b，求证：|a|＋|b||a＋b|≤2．证明：a

⊥b⇔a·b＝0，要证|a|＋|b||a＋b|≤2．只需证|a|＋|b|≤2|a＋b|，只需证|a|2＋2|a||b|＋|b|2≤2(a2＋2a·b＋b2)，只需证|a|2＋2|a||b|＋|b|2≤2a2＋2b2，只需证|a|2＋|b|2－2|a||b|≥0，即(|a|－

|b|)2≥0，上式显然成立，故原不等式得证．9．如图，在四棱锥P­ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．(1)求证：EC∥平面PAD；(2)求证：

平面EAC⊥平面PBC．证明：(1)作线段AB的中点F，连接EF，CF(图略)，则AF＝CD，AF∥CD，∴四边形ADCF是平行四边形，则CF∥AD．又EF∥AP，且CF∩EF＝F，∴平面CFE∥平面PAD．又EC⊂平面CEF，∴EC∥平面P

AD．(2)∵PC⊥底面ABCD，∴PC⊥AC．∵四边形ABCD是直角梯形，且AB＝2AD＝2CD＝2，∴AC＝2，BC＝2．∴AB2＝AC2＋BC2，∴AC⊥BC，∵PC∩BC＝C，∴AC⊥平面PBC，∵AC⊂平面EAC，∴平面EAC⊥平面PBC．二

上台阶，自主选做志在冲刺名校1．已知数列{an}满足a1＝12，且an＋1＝an3an＋1(n∈N*)．(1)证明：数列1an是等差数列，并求数列{an}的通项公式．(2)设bn＝anan＋1(n∈N*)，数列{bn}的前n项和记为T

n，证明：Tn＜16．证明：(1)由已知可得，当n∈N*时，an＋1＝an3an＋1，两边取倒数得，1an＋1＝3an＋1an＝1an＋3，即1an＋1－1an＝3，所以数列1an是首项为1a1＝2，公差为3的等差数列，其

通项公式为1an＝2＋(n－1)×3＝3n－1，所以数列{an}的通项公式为an＝13n－1．(2)由(1)知an＝13n－1，故bn＝anan＋1＝1n－n＋＝1313n－1－13n＋2，故Tn＝b1＋b2＋„＋bn＝13×12－

15＋13×15－18＋„＋13×13n－1－13n＋2＝1312－13n＋2＝16－13·13n＋2．因为13n＋2＞0，所以Tn＜16．2．已知二次函数f(x)

＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴有两个不同的交点，若f(c)＝0，且0<x<c时，f(x)>0．(1)证明：1a是f(x)＝0的一个根；(2)试比较1a与c的大小；(3)证明：－2<b<－1．

解：(1)证明：∵f(x)的图象与x轴有两个不同的交点，∴f(x)＝0有两个不等实根x1，x2，∵f(c)＝0，∴x1＝c是f(x)＝0的根，又x1x2＝ca，∴x2＝1a1a≠c，∴1a是f(x)＝0的一个根．(2)假设1a<c，又1a>0，由0<x<c时，f(x)

>0，知f1a>0与f1a＝0矛盾，∴1a≥c，又∵1a≠c，∴1a>c．(3)证明：由f(c)＝0，得ac＋b＋1＝0，∴b＝－1－ac．又a>0，c>0，∴b<－1．二次函数f(x)的图象的对称轴方程为

x＝－b2a＝x1＋x22<x2＋x22＝x2＝1a，即－b2a<1a．又a>0，∴b>－2，∴－2<b<－1．