【文档说明】高考数学(文数)一轮复习习题 压轴题（一） 函数与方程 (含解析).doc，共(11)页，205.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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压轴题命题区间(一)函数与方程函数零点个数的判断已知函数f(x)＝1－|x＋1|，x＜1，x2－4x＋2，x≥1，则函数g(x)＝2|x|f(x)－2的零点个数为________．由g(x)＝2|x|f(x)－2＝0，得f(x)＝12|x|－

1，作出y＝f(x)，y＝12|x|－1的图象，由图象可知共有2个交点，故函数的零点个数为2．2判定函数零点个数的3种方法解方程方程f(x)＝0根的个数即为函数y＝f(x)零点的个数定理法利用函数零点存在性定理及函数的性质判定图象法转化为求两函数图象交点的个数问题

进行判断1．(2017·山西四校联考)已知函数f(x)满足：①定义域为R；②∀x∈R，都有f(x＋2)＝f(x)；③当x∈时，f(x)＝－|x|＋1．则方程f(x)＝12log2|x|在区间内解的个数是()A．5B．6C．7D．8解析：选A由题意画

出y1＝f(x)，y2＝12log2|x|的图象如图所示，由图象可得所求解的个数为5．2．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x，则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点个数为________．解析：设x＜0，则－x＞0，

所以f(x)＝－f(－x)＝－＝－x2－3x．求函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点等价于求方程f(x)＝x－3的解．当x≥0时，x2－3x＝－3＋x，解得x1＝3，x2＝1；当x＜0时，－x2－3x＝－3＋x，解得x3＝－2－7，所以函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的

集合为{－2－7，1,3}，共3个．答案：3函数零点区间的确定(1)如图是函数f(x)＝x2＋ax＋b的部分图象，则函数g(x)＝lnx＋f′(x)的零点所在的区间是()A．14，12B．(1,2)C．12，1D．(2,3)(2)(2016

·海口调研)已知曲线f(x)＝ke－2x在点x＝0处的切线与直线x－y－1＝0垂直，若x1，x2是函数g(x)＝f(x)－|lnx|的两个零点，则()A．1＜x1x2＜eB．1e＜x1x2＜1C．2＜x1x2＜2eD．2e＜x1x2＜2(1)由函数图象可知0＜b＜1，f(

1)＝0，从而－2＜a＜－1，f′(x)＝2x＋a，所以g(x)＝lnx＋2x＋a，函数g(x)＝lnx＋2x＋a在定义域内单调递增，g12＝ln12＋1＋a＜0，g(1)＝ln1＋2＋a＞0，

所以函数g(x)＝lnx＋f′(x)的零点所在的区间是12，1．(2)依题意得f′(x)＝－2ke－2x，f′(0)＝－2k＝－1，k＝12．在同一坐标系下画出函数y＝f(x)＝12e－2x与y＝|lnx|的大致图象如图所示，结合图象不难看出

，这两条曲线的两个交点中，其中一个交点的横坐标属于区间(0,1)，另一个交点的横坐标属于区间(1，＋∞)，不妨设x1∈(0,1)，x2∈(1，＋∞)，则有12e－2x1＝|lnx1|＝－lnx1∈

12e－2，12，12e－2x2＝|lnx2|＝lnx2∈0，12e－2，12e－2x2－12e－2x1＝lnx2＋lnx1＝ln(x1x2)∈－12，0，于是有e－12＜x1x2＜e0，即1e＜x1x2＜1．(1)C(2)B函数零点

存在性定理是解决函数零点问题的主要依据，这个定理能够判断函数零点的存在，并且能找到零点所在的区间．在使用函数零点存在性定理时要注意两点：一是当函数值在一个区间上不变号，无论这个函数单调性如何，这个函数在这个区间上都不会有零点；二是此定理只能判断函数在一个区间上是否存在零点，而不能判断这

个区间上零点的个数．1．已知实数a，b满足2a＝3,3b＝2，则函数f(x)＝ax＋x－b的零点所在的区间是()A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)解析：选B∵2a＝3,3b＝2，∴a＞1,0＜b＜1，又f(x)＝ax＋x－b，∴f(－1)＝1a－1－b＜0，f(0

)＝1－b＞0，从而由零点存在性定理可知f(x)在区间(－1,0)上存在零点．2．(2017·郑州质检)已知定义在R上的奇函数y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称，当0＜x≤1时，f(x)＝log12x，则方程f(x)－1＝0在(

0,6)内的所有根之和为()A．8B．10C．12D．16解析：选C∵奇函数f(x)的图象关于直线x＝1对称，∴f(x)＝f(2－x)＝－f(－x)，即f(x)＝－f(x＋2)＝f(x＋4)，∴f(x)是周期函数，其周期T＝4．当0＜x≤1时，f(x)＝log12x，故f(

x)在(0,6)上的函数图象如图所示．由图可知方程f(x)－1＝0在(0,6)内的根共有4个，其和为x1＋x2＋x3＋x4＝2＋10＝12，故选C．求与零点有关的参数的取值范围已知函数f(x)＝2－|x

|，x≤2，x－2，x＞2，函数g(x)＝b－f(2－x)，其中b∈R，若函数y＝f(x)－g(x)恰有4个零点，则b的取值范围是()A．74，＋∞B．－∞，74C．0，74D．74，2由f(x)＝

2－|x|，x≤2，x－2，x＞2，得f(2－x)＝2－|2－x|，x≥0，x2，x＜0，所以f(x)＋f(2－x)＝2－|x|＋x2，x＜0，4－|x|－|2－x|，0≤x≤2，2－|2－x|＋x－2，x＞2，即f(x)＋f(2－x)＝x2＋x＋2，

x＜0，2，0≤x≤2，x2－5x＋8，x＞2，所以y＝f(x)－g(x)＝f(x)＋f(2－x)－b，所以y＝f(x)－g(x)恰有4个零点等价于方程f(x)＋f(2－x)－b＝0有4个不同的解，即函数y

＝b与函数y＝f(x)＋f(2－x)的图象有4个公共点，由图象可知74＜b＜2．D已知函数有零点(方程有根)求参数值或取值范围常用的方法和思路：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数：先将参数分离，转化为求函数

值域加以解决；(3)数形结合：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后观察求解．1．已知函数f(x)＝x＋2，x＞a，x2＋5x＋2，x≤a，若函数g(x)＝f(x)－2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是()A．C．时，f(x)＝x2，若在区间(－1,1]

内，g(x)＝f(x)－t(x＋1)有两个不同的零点，则实数t的取值范围是()A．12，＋∞B．－12，12C．－12，0D．0，12解析：选D当x∈(－1,0]时，x

＋1∈(0,1]，f(x)＝2fx＋1－2＝2x＋1－2＝－2xx＋1，所以函数f(x)在(－1，1]上的解析式为f(x)＝－2xx＋1，x∈－1，0]，x2，x∈，1]，作出函数f(x)在(－1,1]上的大致图象如图．令y＝t(x＋1)，y＝t(x＋1)

表示恒过定点(－1,0)、斜率为t的直线，由图可知直线y＝t(x＋1)的临界位置，此时t＝12，因此t的取值范围是0，12．故选D．1．在π2＋2kπ，π＋2kπ，k∈Z上存在零点的函数是()A

．y＝sin2xB．y＝cos2xC．y＝tan2xD．y＝sin2x解析：选B当x∈π2＋2kπ，π＋2kπ，k∈Z时，sin2x＜0，sin2x＞0恒成立．故排除A，D，若tan2x＝0，则2x＝kπ，x＝kπ2，

k∈Z，所以y＝tan2x在x∈π2＋2kπ，π＋2kπ，k∈Z上不存在零点，当x＝3π4＋2kπ，k∈Z时，cos2x＝0，故选B．2．若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)(x－a)的两个零点分别

位于区间()A．(a，b)、(b，c)内B．(－∞，a)、(a，b)内C．(b，c)、(c，＋∞)内D．(－∞，a)、(c，＋∞)内解析：选Af(a)＝(a－b)(a－c)，f(b)＝(b－c)(b－a)，f(c)＝(c－a)(c－b)，∵a＜b＜c，∴f(a)＞0，f(b)

＜0，f(c)＞0，即f(a)·f(b)＜0，f(b)·f(c)＜0，又∵f(x)在R上是连续函数，∴两零点分别位于区间(a，b)，(b，c)内．3．在下列区间中，函数f(x)＝3x－x2有零点的是()A．B．C．D．解析：选D∵f(0)

＝1，f(1)＝2，∴f(0)f(1)＞0；∵f(2)＝5，f(1)＝2，∴f(2)f(1)＞0；∵f(－2)＝－359，f(－1)＝－23，∴f(－2)f(－1)＞0；∵f(0)＝1，f(－1)＝－23，∴f(0)f(－1)＜0

．易知符合条件，故选D．4．(2017·皖江名校联考)已知函数f(x)＝ex－2ax，函数g(x)＝－x3－ax2．若不存在x1，x2∈R，使得f′(x1)＝g′(x2)，则实数a的取值范围为()A．(－2,3)B．(－6,0)C．D．解析：选D易得

f′(x)＝ex－2a＞－2a，g′(x)＝－3x2－2ax≤a23，由题意可知a23≤－2a，解得－6≤a≤0．5．函数y＝12lnx＋x－1x－2的零点所在的区间为()A．1e，1B．(1,2)C．(2，e)D．(e,3)解析：选

C由题意，求函数y＝12lnx＋x－1x－2(x＞0)的零点，即为求曲线y＝12lnx与y＝－x＋1x＋2的交点，可知y＝12lnx在(0，＋∞)上为单调递增函数，而y＝－x＋1x＋2在(0，＋∞)上为单调递减

函数，故交点只有一个，当x＝2时，12lnx＜－x＋1x＋2，当x＝e时，12lnx＞－x＋1x＋2，因此函数y＝12lnx＋x－1x－2的零点在(2，e)内．故选C．6．已知定义在R上的函数f(x)满足：①对任意x∈R，有f(

x＋2)＝2f(x)；②当x∈时，f(x)＝1－x2．若函数g(x)＝ex，x≤0，lnx，x>0，则函数y＝f(x)－g(x)在区间(－4,5)上的零点个数是()A．7B．8C．9D．10

解析：选C函数f(x)与g(x)在区间上的图象如图所示，由图可知，函数f(x)与g(x)的图象在区间(－4,5)上的交点个数为9，即函数y＝f(x)－g(x)在区间(－4,5)上零点的个数是9．7．(2017·昆明两区七校调研)若f(

x)＋1＝1fx＋，当x∈时，f(x)＝x，在区间(－1,1]内，g(x)＝f(x)－mx－m2有两个零点，则实数m的取值范围是()A．0，13B．0，23C．0，13D．23，＋∞解析：选B依题意，f(x)＝1fx＋－1，当x∈(－1,0)时，x＋

1∈(0,1)，f(x)＝1fx＋－1＝1x＋1－1，由g(x)＝0得f(x)＝mx＋12．在同一坐标系上画出函数y＝f(x)与y＝mx＋12在区间(－1,1]内的图象，结合图象可知，要使g(x)有两个零点，只需函数y＝f(x)与y＝m

x＋12该直线斜率为m，过点－12，0在区间(－1，1]内的图象有两个不同的交点，故实数m的取值范围是0，23，选B．8．(2017·海口调研)若关于x的方程|x4－x3|＝ax在R上存在4个

不同的实根，则实数a的取值范围为()A．0，427B．0，427C．427，23D．427，23解析：选A依题意，注意到x＝0是方程|x4－x3|＝ax的一个根．当x＞0时，a＝|x

3－x2|，记f(x)＝x3－x2，则有f′(x)＝3x2－2x，易知f(x)＝x3－x2在区间0，23上单调递减，在区间(－∞，0)，23，＋∞上单调递增．又f(1)＝0，因此g(x)＝|x4－x3|x＝|fx，x

＞0，－|fx，x＜0的图象如图所示，由题意得直线y＝a与函数y＝g(x)的图象有3个不同的交点时，a∈0，427，选A．9．对于函数f(x)和g(x)，设α∈{x|f(x)＝0}，β∈{x|g(x)＝0}，若存在α，β，使得|α－β

|≤1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”．若函数f(x)＝ex－1＋x－2与g(x)＝x2－ax－a＋3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是()A．B．2，73C．73，3D．解析：选

D函数f(x)＝ex－1＋x－2的零点为x＝1，设g(x)＝x2－ax－a＋3的零点为b，若函数f(x)＝ex－1＋x－2与g(x)＝x2－ax－a＋3互为“零点相邻函数”，则|1－b|≤1，∴0≤b≤2．由于g(x)＝x2－ax－a＋3必经过点(－1,4)，∴要使其零点在区

间上，则g，ga2≤0，即－a＋3≥0，a22－a·a2－a＋3≤0，解得2≤a≤3．10．已知在区间上g(x)＝－18x2－x＋2，f(x)＝log2x＋＋43x＋，

－4≤x≤－1，2|x－1|－2，－1＜x≤4，给出下列四个命题：①函数y＝f有三个零点；②函数y＝g有三个零点；③函数y＝f有六个零点；④函数y＝g有且只有一个零点．其中正确命题的个数是()A．1B．2C．3D．4解析：选

D画出函数f(x)，g(x)的草图，如图，①设t＝g(x)，则由f＝0，得f(t)＝0，则t＝g(x)有三个不同值，由于y＝g(x)是减函数，所以f＝0有3个解，所以①正确；②设m＝f(x)，若g＝0，即g(m)＝0

，则m＝x0∈(1,2)，所以f(x)＝x0∈(1,2)，由图象知对应f(x)＝x0∈(1,2)的解有3个，所以②正确；③设n＝f(x)，若f＝0，即f(n)＝0，n＝x1∈(－3，－2)或n＝0或n＝x2＝2，而f(x)＝x1∈(－3，－2)有1个解，f(x)＝0对应有

3个解，f(x)＝x2＝2对应有2个解，所以f＝0共有6个解，所以③正确；④设s＝g(x)，若g＝0，即g(s)＝0，所以s＝x3∈(1,2)，则g(x)＝x3，因为y＝g(x)是减函数，所以方程g(x)＝x3只有1个解，所以④正确，故四个命题都正确．11．已知函数f(x)

＝2x3＋3x2＋m，0≤x≤1，mx＋5，x＞1.若函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，则实数m的取值范围为________．解析：当x∈时，f′(x)＝6x2＋6x≥0，则f

(x)＝2x3＋3x2＋m在上单调递增，因为函数f(x)的图象与x轴有且只有两个不同的交点，所以在区间和(1，＋∞)内分别有一个交点，则m＜0，且f(1)＝m＋5＞0，解得－5＜m＜0．答案：(－5,0)12．设函数f(x)＝2x，x≤0，lo

g2x，x＞0，则函数y＝f(f(x))－1的零点个数为________．解析：①当x≤0时，y＝f(f(x))－1＝f(2x)－1＝log22x－1＝x－1，令x－1＝0，则x＝1，显然与x≤0矛盾，所以此情况无零点．②当x

＞0时，分两种情况：当x＞1时，log2x＞0，y＝f(f(x))－1＝f(log2x)－1＝log2(log2x)－1，令log2(log2x)－1＝0，得log2x＝2，解得x＝4；当0＜x≤1时，log2x≤0，y＝f(f(x))－1＝f(log2x)－1＝2log2x－1＝x－1，

令x－1＝0，解得x＝1．综上，函数y＝f(f(x))－1的零点个数为2．答案：213．(2017·湖北优质高中联考)函数f(x)＝12|x－1|＋2cosπx(－4≤x≤6)的所有零点之和为________．解析：原问题可转化为求y＝12|x－1|与y＝－2cos

πx在内的交点的横坐标的和，因为上述两个函数图象均关于x＝1对称，所以x＝1两侧的交点关于x＝1对称，那么两对应交点的横坐标的和为2，分别画出两个函数在上的图象(如图)，可知在x＝1两侧分别有5个交点，所以所求和为5×2＝10．答案：1014

．已知函数f(x)＝－xx＋1，－1＜x≤0，x，0＜x≤1与g(x)＝a(x＋1)的图象在(－1,1]上有2个交点，若方程x－1x＝5a的解为正整数，则满足条件的实数a的个数为________．解析：在同一坐标系中作出函数f(x)与g(x)的图象，如图

，结合图象可知，实数a的取值范围是0，12．由x－1x＝5a，可得x2－5ax－1＝0，设h(x)＝x2－5ax－1，当x＝1时，由h(1)＝1－5a－1＝0，可得a＝0，不满足题意；当x＝2时，由h(2)＝4－10a－1＝0，

可得a＝310≤12，满足题意；当x＝3时，由h(3)＝9－15a－1＝0可得a＝815＞12，不满足题意．又函数y＝x－1x在(0，＋∞)上单调递增，故满足条件的实数a的个数为1．答案：1