【文档说明】高考数学(文数)一轮复习习题 专题训练 三角函数与平面向量 (含解析).doc，共(9)页，92.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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升级增分训练三角函数与平面向量1．(2017·宜春中学与新余一中联考)已知等腰△OAB中，|OA|＝|OB|＝2，且|OA―→＋OB―→|≥33|AB―→|，那么OA―→·OB―→的取值范围是()A．

解析：选A依题意，(OA―→＋OB―→)2≥13(OB―→－OA―→)2，化简得OA―→·OB―→≥－2，又根据三角形中，两边之差小于第三边，可得|OA―→|－|OB―→|＜|AB―→|＝|OB―→－OA―→|，两边平方可得(|OA―→|－|OB―→|)2＜(OB―→－

OA―→)2，化简可得OA―→·OB―→＜4，∴－2≤OA―→·OB―→＜4．2．(2017·江西赣南五校二模)△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1,2AO―→＝AB―→＋AC―→且|OA―→|＝|AB―→|，则向量BA―→在BC―→方向上的投影为()A．12

B．32C．－12D．－32解析：选A由2AO―→＝AB―→＋AC―→可知O是BC的中点，即BC为△ABC外接圆的直径，所以|OA―→|＝|OB―→|＝|OC―→|，由题意知|OA―→|＝|AB―→|＝1，故△OAB为等边三角形，所以∠ABC＝60°．所以向量BA―→在BC―→方向上的投影为|

BA―→|·cos∠ABC＝1×cos60°＝12．故选A．3．(2017·石家庄质检)设α，β∈，且满足sinαcosβ－cosαsinβ＝1，则sin(2α－β)＋sin(α－2β)的取值范围为()A．B．C．D．解析：

选C∵sinαcosβ－cosαsinβ＝1，即sin(α－β)＝1，α，β∈，∴α－β＝π2，又0≤α≤π，0≤β＝α－π2≤π，则π2≤α≤π，∴sin(2α－β)＋sin(α－2β)＝sin

2α－α＋π2＋sin(α－2α＋π)＝cosα＋sinα＝2sinα＋π4，∵π2≤α≤π，∴3π4≤α＋π4≤5π4，∴－1≤2sinα＋π4≤1，即所求取值范围为．故选C．4．(2016·湖南岳阳一中4月月考)设a，b为单

位向量，若向量c满足|c－(a＋b)|＝|a－b|，则|c|的最大值是()A．1B．2C．2D．22解析：选D∵向量c满足|c－(a＋b)|＝|a－b|，∴|c－(a＋b)|＝|a－b|≥|c|－|a＋b|，∴|c|≤|a＋b|＋|a－b|≤a＋b|2＋|a－b|2＝a

2＋2b2＝22．当且仅当|a＋b|＝|a－b|，即a⊥b时，(|a＋b|＋|a－b|)max＝22．∴|c|≤22．∴|c|的最大值为22．5．(2016·天津高考)已知函数f(x)＝sin2ωx2＋12sinωx－12(ω＞0)，x∈R．若f(x)在区间(π

，2π)内没有零点，则ω的取值范围是()A．0，18B．0，14∪58，1C．0，58D．0，18∪14，58解析：选Df(x)＝1－cosωx2＋12sinωx－12＝12(sinωx－cosωx)＝22sin

ωx－π4．因为函数f(x)在区间(π，2π)内没有零点，所以T2＞2π－π，即πω＞π，所以0＜ω＜1．当x∈(π，2π)时，ωx－π4∈ωπ－π4，2ωπ－π4，若函数f(x)

在区间(π，2π)内有零点，则ωπ－π4＜kπ＜2ωπ－π4(k∈Z)，即k2＋18＜ω＜k＋14(k∈Z)．当k＝0时，18＜ω＜14；当k＝1时，58＜ω＜54．所以函数f(x)在区间(π，2π)内没有零点时，0＜ω≤18或14≤ω≤58．6．(2016·全国乙卷)已知函数

f(x)＝sin(ωx＋φ)ω>0，|φ|≤π2，x＝－π4为f(x)的零点，x＝π4为y＝f(x)图象的对称轴，且f(x)在π18，5π36上单调，则ω的最大值为()A．11B．9C．7D．5解析：选B由题意得

－π4ω＋φ＝k1π，k1∈Z，π4ω＋φ＝k2π＋π2，k2∈Z，则ω＝2k＋1，k∈Z，φ＝π4或φ＝－π4．若ω＝11，则φ＝－π4，此时f(x)＝sin11x－π4，f(x)在区间π18，3π44上单调递增，在区间3π44，5π36上单调递

减，不满足f(x)在区间π18，5π36上单调；若ω＝9，则φ＝π4，此时f(x)＝sin9x＋π4，满足f(x)在区间π18，5π36上单调递减，故选B．7．(2016·贵州适应性考试)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B

，C的对边，已知a2＋c2＝ac＋b2，b＝3，且a≥c，则2a－c的最小值是________．解析：由a2＋c2－b2＝2accosB＝ac，所以cosB＝12，则B＝60°，又a≥c，则A≥C＝120°－A，所以60°≤A＜120°

，asinA＝csinC＝bsinB＝332＝2，则2a－c＝4sinA－2sinC＝4sinA－2sin(120°－A)＝23sin(A－30°)，当A＝60°时，2a－c取得最小值3．答案：38．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acos

B－bcosA＝12c，当tan(A－B)取最大值时，角B的值为______．解析：由acosB－bcosA＝12c及正弦定理，得sinAcosB－sinBcosA＝12sinC＝12sin(A＋B)＝12(sinAcosB＋cosAsinB)，整理得sinAcosB＝3

cosAsinB，即tanA＝3tanB，易得tanA＞0，tanB＞0，∴tan(A－B)＝tanA－tanB1＋tanAtanB＝2tanB1＋3tan2B＝21tanB＋3tanB≤223＝33，当且仅当1tan

B＝3tanB，即tanB＝33时，tan(A－B)取得最大值，此时B＝π6．答案：π69．(2016·浙江高考)已知向量a，b，|a|＝1，|b|＝2．若对任意单位向量e，均有|a·e|＋|b·e|≤6，则a·b的最大值是________．解析：由于e是任意单位向量，可设e＝

a＋b|a＋b|，则|a·e|＋|b·e|＝aa＋b|a＋b|＋ba＋b|a＋b|≥aa＋b|a＋b|＋ba＋b|a＋b|＝a＋ba＋b|a＋b|＝|a＋b|．∵|a·e|＋|b·e|≤6，∴|a＋b|≤6，∴(a＋b)2≤6，∴|a|2＋|

b|2＋2a·b≤6．∵|a|＝1，|b|＝2，∴1＋4＋2a·b≤6，∴a·b≤12，∴a·b的最大值为12．答案：1210．(2017·湖北省七市(州)协作体联考)已知函数f(x)＝2sinx＋6cosx(x∈R)．(1)若α∈且f(α)＝2，求α；(2)先将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标

缩短到原来的12(纵坐标不变)，再将得到的图象上所有点向右平行移动θ(θ＞0)个单位长度，得到的图象关于直线x＝3π4对称，求θ的最小值．解：(1)f(x)＝2sinx＋6cosx＝2212sinx＋32cosx＝22sinx＋π3．

由f(α)＝2，得sinα＋π3＝22，即α＋π3＝2kπ＋π4或α＋π3＝2kπ＋3π4，k∈Z．于是α＝2kπ－π12或α＝2kπ＋5π12，k∈Z．又α∈，故α＝5π12．(2)将y＝f(x)图象上所有点的横坐标缩短

到原来的12(纵坐标不变)，得到y＝22sin2x＋π3的图象，再将y＝22sin2x＋π3图象上所有点的横坐标向右平行移动θ个单位长度，得到y＝22sin2x－2θ＋π3的图象．由于y＝sinx的图象关于直线x＝kπ＋π2(k∈Z)对称，令2x－2θ＋π3

＝kπ＋π2，解得x＝kπ2＋θ＋π12，k∈Z．由于y＝22sin2x－2θ＋π3的图象关于直线x＝3π4对称，令kπ2＋θ＋π12＝3π4，解得θ＝－kπ2＋2π3，k∈Z．由θ＞0可得，当k＝1时，θ取得最小值π6．11．在锐角△ABC中，角A，B，C所对的

边分别为a，b，c，sin2A＝sin2B＋sin2C－sinBsinC．(1)求角A；(2)若a＝23，求b＋c的取值范围．解：(1)由正弦定理及sin2A＝sin2B＋sin2C－sinBsinC，知a2＝b2＋c2－bc，所以cosA＝b2＋c2－a2

2bc＝12．又0＜A＜π2，所以A＝π3．(2)由(1)知A＝π3，所以B＋C＝2π3，所以B＝2π3－C．因为a＝23，所以23sinπ3＝bsinB＝csinC，所以b＝4sinB，c＝4sinC，所以b＋c＝4sinB＋4sinC＝4sin2π3－C＋4sinC

＝23(cosC＋3sinC)＝43sinC＋π6．因为△ABC是锐角三角形，所以0＜B＝2π3－C＜π2，所以π6＜C＜π2，所以π3＜C＋π6＜2π3，所以32＜sinC＋π6≤1，所以6＜43sinC＋π6≤43．故b＋c的取值范围为(6,43]．12

．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2acosB＝2c－b．(1)若cos(A＋C)＝－5314，求cosC的值；(2)若b＝5，AC―→·CB―→＝－5，求△ABC的面积；(3)若O是△ABC外接圆的圆心，且cosBsinC·AB―→＋cosC

sinB·AC―→＝mAO―→，求m的值．解：(1)由2acosB＝2c－b，得2sinAcosB＝2sinC－sinB，即2sinAcosB＝2sin(A＋B)－sinB，整理得2cosAsinB＝sinB．∵sinB

≠0，故cosA＝12，则A＝60°．由cos(A＋C)＝－cosB＝－5314，知cosB＝5314，所以sinB＝1114．所以cosC＝cos(120°－B)＝－12cosB＋32sinB＝3314．(2)AC―→·CB―→＝AC―→·(AB―→－AC―→

)＝AC―→·AB―→－AC―→2＝|AC―→|·|AB―→|·cosA－|AC―→|2＝12bc－b2＝－5，又b＝5，解得c＝8，所以△ABC的面积为12bcsinA＝12×5×8×32＝103．(3)由cosBsinC·AB―→＋cosC

sinB·AC―→＝mAO―→，可得cosBsinC·AB―→·AO―→＋cosCsinB·AC―→·AO―→＝mAO―→2，(*)因为O是△ABC外接圆的圆心，所以AB―→·AO―→＝12AB―→2，AC―→·AO―→＝12AC―→2，又|AO―→|＝a2sinA，所以(*)可化为cosBsin

C·c2＋cosCsinB·b2＝12m·a2sin2A，所以m＝2(cosBsinC＋sinBcosC)＝2sin(B＋C)＝2sinA＝3．