【文档说明】高考数学(文数)一轮复习课件 第七章 立体几何 第一节 空间几何体的结构特征及三视图与直观图(含详解).ppt，共(23)页，650.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第一节空间几何体的结构特征及三视图与直观图第七章立体几何矩形直角边直角腰上下底中点连线平行于圆锥底面直径1．简单几何体(2)简单多面体的结构特征：①棱柱的侧棱都__________，上下底面是____的多边形；②棱锥的底

面是任意多边形，侧面是有一个______的三角形；③棱台可由_______________的平面截棱锥得到，其上下底面是多边形．平行且相等全等公共点平行于棱锥底面相似斜二测画法垂直平行于坐标轴不变变为原来的一半45°(或135°)2．直观图正前正左正上长对正高平齐宽

相等正侧正俯侧俯虚3．三视图1．若一个三棱柱的三视图如图所示，其俯视图为正三角形，则这个三棱柱的高和底面边长分别为()A．2,23B．22，2C．4,2D．2,4解析：由三视图可知，正三棱柱的高为2，底面正

三角形的高为23，故底面边长为4，故选D．答案：D[小题体验]2．(教材习题改编)如图，长方体ABCD-A′B′C′D′被截去一部分，其中EH∥A′D′，则剩下的几何体是________，截去的几何体是______．答案：五棱柱三棱柱1．台体可以看成是由锥体截

得的，易忽视截面与底面平行且侧棱延长后必交于一点．2．空间几何体不同放置时其三视图不一定相同．3．对于简单组合体，若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，易忽视实虚线的画法．1．用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是()[小题纠偏]

解析：俯视图中显然应有一个被遮挡的圆，所以内圆是虚线，故选B．答案：B2．(教材习题改编)利用斜二测画法得到的①三角形的直观图一定是三角形；②正方形的直观图一定是菱形；③等腰梯形的直观图可以是平行四边形；④菱形的直观

图一定是菱形．以上结论正确的个数是________．解析：由斜二测画法的规则可知①正确；②错误，是一般的平行四边形；③错误，等腰梯形的直观图不可能是平行四边形；而菱形的直观图也不一定是菱形，④也错误．答案：1考

点一空间几何体的结构特征[题组练透]1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆面，则这个几何体一定是()A．圆柱B．圆锥C．球体D．圆柱、圆锥、球体的组合体解析：截面是任意的且都是圆面，则该几何体为球体．答案：C2．给出下列几个命题：①在圆柱

的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线；②底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；③棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等．其中正确命题的个数是()A．0B．1

C．2D．3解析：①不一定，只有这两点的连线平行于轴时才是母线；②正确；③错误，棱台的上、下底面是相似且对应边平行的多边形，各侧棱延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等．答案：B3．给出下列命题：①棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形；②若三棱锥的三条侧棱

两两垂直，则其三个侧面也两两垂直；③在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱；④存在每个面都是直角三角形的四面体．其中正确命题的序号是________．解析：①不正确，根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四

边形，但不一定全等；②正确，若三棱锥的三条侧棱两两垂直，则三个侧面构成的三个平面的二面角都是直二面角；③正确，因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面；④正确，如图，正方体ABCD-A1B1C1D1中的三棱锥C1-ABC，四个面都是直角三角形．答案：②③④[谨记通法]解决与空间几何体

结构特征有关问题3个技巧(1)把握几何体的结构特征，要多观察实物，提高空间想象能力；(2)紧扣结构特征是判断的关键，熟悉空间几何体的结构特征，依据条件构建几何模型；(3)通过反例对结构特征进行辨析．考点二空间几何体的三视图[典例引领]1．(2017·东北四市联考)如图，在正方

体ABCD-A1B1C1D1中，P是线段CD的中点，则三棱锥P-A1B1A的侧视图为()解析：如图，画出原正方体的侧视图，显然对于三棱锥P-A1B1A，B(C)点均消失了，其余各点均在，从而其侧视图为D．答案：D2．(2015·北京高考)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最

长棱的棱长为()A．1B．2C．3D．2解析：根据三视图，可知几何体的直观图为如图所示的四棱锥V-ABCD，其中VB⊥平面ABCD，且底面ABCD是边长为1的正方形，VB＝1．所以四棱锥中最长棱为VD．连接BD，易知BD＝2，在Rt△VBD中，VD＝VB2＋BD2＝3

．答案：C[由题悟法]1．已知几何体，识别三视图的技巧已知几何体画三视图时，可先找出各个顶点在投影面上的投影，然后再确定线在投影面上的实虚．2．已知三视图，判断几何体的技巧(1)对柱、锥、台、球的三视图要熟悉．(2)明确三视图的形成原理，并能结合空间想象将三视图还原为直观图．(3)遵循“长对正、高

平齐、宽相等”的原则．[提醒]对于简单组合体的三视图，应注意它们的交线的位置，区分好实线和虚线的不同．[即时应用]1．(2016·沈阳市教学质量监测)“牟合方盖”是我国古代数学家刘徽在研究球的体积的过程中构造的一个和谐优美的几何体．它由完全相同的四个曲面构成，相对

的两个曲面在同一个圆柱的侧面上，好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞(方盖)．其直观图如图，图中四边形是为体现其直观性所作的辅助线．当其正视图和侧视图完全相同时，它的俯视图可能是()解析：根据直观图以及图中的辅助四边形分析可知，当正视图和侧视图完全相同时，俯视图为B，故选B．答案

：B2．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是()解析：由俯视图是圆环可排除A、B、C，进一步将已知三视图还原为几何体，可得选项D．答案：D[典例引领]有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB

＝AD＝1，DC⊥BC，则这块菜地的面积为________．考点三空间几何体的直观图解析：如图，在直观图中，过点A作AE⊥BC，垂足为E．在Rt△ABE中，AB＝1，∠ABE＝45°，∴BE＝22．而四边形AECD为矩形，AD＝1，∴EC＝AD＝1，∴BC＝BE＋EC

＝22＋1．由此可还原原图形如图在原图形中，A′D′＝1，A′B′＝2，B′C′＝22＋1，且A′D′∥B′C′，A′B′⊥B′C′，∴这块菜地的面积S＝12(A′D′＋B′C′)·A′B′＝12×1＋1＋22×2＝2＋22．答案：2＋22[由题悟法]原图与直观

图中的“三变”与“三不变”(1)“三变”坐标轴的夹角改变与y轴平行的线段的长度改变减半图形改变(2)“三不变”平行性不变与x轴平行的线段长度不变相对位置不变[即时应用]如图，矩形O′A′B′C′是水平放置的一个平面图形的直观图，其中

O′A′＝6cm，O′C′＝2cm，则原图形是()A．正方形B．矩形C．菱形D．一般的平行四边形解析：如图，在原图形OABC中，应有OD＝2O′D′＝2×22＝42cm，CD＝C′D′＝2cm．∴OC＝O

D2＋CD2＝422＋22＝6cm，∴OA＝OC，故四边形OABC是菱形．答案：C