【文档说明】高考数学(文数)一轮复习课件 第七章 立体几何 第二节 空间几何体的表面积与体积(含详解).ppt，共(26)页，805.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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第二节空间几何体的表面积与体积圆柱圆锥圆台侧面展开图侧面积公式S圆柱侧＝_____S圆锥侧＝____S圆台侧＝_________2πrlπrlπ(r＋r′)l1．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积＝S侧＋2S底V＝__

_锥体(棱锥和圆锥)S表面积＝S侧＋S底V＝____台体(棱台和圆台)S表面积＝S侧＋S上＋S下球S＝____V＝_____13ShSh4πR243πR3V＝13(S上＋S下＋S上S下)h2．空间几何体的表面积与体积公式1．(2016·全国

甲卷)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为()[小题体验]A．20πB．24πC．28πD．32π解析：由三视图知该几何体是圆锥与圆柱的组合体，设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h．由图得r＝

2，c＝2πr＝4π，h＝4，由勾股定理得：l＝22＋232＝4，S表＝πr2＋ch＋12cl＝4π＋16π＋8π＝28π．答案：C2．(教材习题改编)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．解析：由三视图可知，

该几何体是一个直三棱柱，其底面为侧视图，该侧视图是底边为2，高为3的三角形，正视图的长为三棱柱的高，故h＝3，所以该几何体的体积V＝S·h＝12×2×3×3＝33．答案：333．正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，侧棱长为3，D为BC中点

，则三棱锥A-B1DC1的体积为________．解析：在正三棱柱ABC-A1B1C1中，∵AD⊥BC，AD⊥BB1，BB1∩BC＝B，∴AD⊥平面B1DC1．∴VA-B1DC1＝13S△B1DC1·AD＝13×12×2×3×3＝1．答案：11．

求组合体的表面积时，组合体的衔接部分的面积问题易出错．2．由三视图计算几何体的表面积与体积时，由于几何体的还原不准确及几何体的结构特征认识不准易导致失误．3．易混侧面积与表面积的概念．1．(教材习题改编

)圆柱的底面直径与高都等于球的直径，则球的体积与圆柱体积之比为________，球的表面积与圆柱的侧面积之比为________．[小题纠偏]答案：2∶31∶12．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是______．解析：由三视图可

知，该几何体由一个正四棱柱和一个棱台组成，其表面积S＝3×4×2＋2×2×2＋4×22×2＋4×6＋12×(2＋6)×2×2＝72＋162．答案：72＋162考点一空间几何体的表面积[题组练透]1．(易错题)(2015·全国卷Ⅰ)圆柱被一个平面截去一部分后与

半球(半径为r)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示．若该几何体的表面积为16＋20π，则r＝(A．1B．2C．4D．8解析：如图，该几何体是一个半球与一个半圆柱的组合体，球的半径为r，圆柱的底面半

径为r，高为2r，则表面积S＝12×4πr2＋πr2＋4r2＋πr·2r＝(5π＋4)r2．又S＝16＋20π，∴(5π＋4)r2＝16＋20π，∴r2＝4，r＝2，故选B．答案：B2．(2015·福建高考)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面

积等于()A．8＋22B．11＋22C．14＋22D．15解析：由三视图知，该几何体是一个直四棱柱，上、下底面为直角梯形，如图所示．直角梯形斜腰长为12＋12＝2，所以底面周长为4＋2，侧面积为2×(4＋

2)＝8＋22，两底面的面积和为2×12×1×(1＋2)＝3，所以该几何体的表面积为8＋22＋3＝11＋22．答案：B3．某几何体的三视图如图所示，则它的侧面积为()A．125B．242C．24D．123解析：由三视图得，这是一

个正四棱台，由条件知斜高h＝22＋12＝5，侧面积S＝2＋4×52×4＝125．答案：A[谨记通法]几何体的表面积的求法(1)求表面积问题的思路是将立体几何问题转化为平面问题，即空间图形平面化，这是解决立体几何的主要出发点．(2)求不规则几何体的表面积时，通常将所给几何体分割成基本

的柱、锥、台体，先求这些柱、锥、台体的表面积，再通过求和或作差求得几何体的表面积．注意衔接部分的处理，如“题组练透”第1题．考点二空间几何体的体积[典例引领]1．(2016·山东高考)一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为()A．13＋23πB．13＋23πC．

13＋26πD．1＋26π解析：由三视图知，四棱锥是底面边长为1，高为1的正四棱锥，结合三视图可得半球半径为22，从而该几何体的体积为13×12×1＋12×4π3×223＝13＋26π．答案：C2．

(2015·全国卷Ⅱ)一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如下图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为()A．18B．17C．16D．15解析：由已知三视图知该几何体是由一个正方体截去了一个“大角”后

剩余的部分，如图所示，截去部分是一个三棱锥．设正方体的棱长为1，则三棱锥的体积为V1＝13×12×1×1×1＝16，剩余部分的体积V2＝13－16＝56．所以V1V2＝1656＝15．答案：D[由题悟法]有关几何体体积的类型及解题策略常见类型解题策略球的体积问题直接利用球的体积公式求

解，在实际问题中要根据题意作出图形，构造直角三角形确定球的半径锥体、柱体的体积问题根据题设条件求出所给几何体的底面积和高，直接套用公式求解以三视图为载体的几何体体积问题将三视图还原为几何体，利用空间几何体的体积公式求

解不规则几何体的体积问题常用分割或补形的思想，若几何体的底不规则，也需采用同样的方法，将不规则的几何体或平面图形转化为规则的几何体或平面图形，易于求解[即时应用]1．(2016·西安质检)某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为()A．43B．52C．73D．3解析：根据几何体的三

视图，得该几何体是下部为直三棱柱，上部为三棱锥的组合体，如图所示．则该几何体的体积是V几何体＝V三棱柱＋V三棱锥＝12×2×1×1＋13×12×2×1×1＝43．答案：A2．(2017·云南省统检)如图是底面半径为1，高为2的圆柱被削掉一部分后剩下的几何体的三视图，

则被削掉的那部分的体积为()A．π＋23B．5π－23C．5π3－2D．2π－23解析：由三视图可知，剩下部分的几何体由半个圆锥和一个三棱锥组成，其体积V＝13×12×π×12×2＋13×12×2×1×2＝π3＋23，∴被削掉的那部分的体积为π×12×2－π3＋23＝5π－23．

答案：B3．(2016·浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的表面积是________cm2，体积是________cm3．解析：由三视图知该几何体是一个组合体，左边是一个长方体，交于一点的三条棱的长分别为2

cm,4cm,2cm，右边也是一个长方体，交于一点的三条棱的长分别为2cm，2cm，4cm．几何体的表面积为(2×2＋2×4＋2×4)×2×2－2×2×2＝72(cm2)，体积为2×2×4×2＝32(cm3)．答案：7232与球相关的切、接问题是高考命题的热点，也是考生的难点、易失分点，命题

角度多变．常见的命题角度有：(1)正四面体的内切球与四棱锥的外接球；(2)直三棱柱的外接球；(3)正方体(长方体)的内切、外接球．考点三与球有关的切、接问题[锁定考向][题点全练]角度一：正四面体的内切球与四棱锥的外接球1．(2017·

长春模拟)若一个正四面体的表面积为S1，其内切球的表面积为S2，则S1S2＝________．解析：设正四面体棱长为a，则正四面体表面积为S1＝4·34·a2＝3a2，其内切球半径为正四面体高的14，即r＝14·63a＝612a，因此内切球

表面积为S2＝4πr2＝πa26，则S1S2＝3a2π6a2＝63π．答案：63π角度二：直三棱柱的外接球2．已知直三棱柱ABC-A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为()A．3172B．210C．132D．

310解析：如图，由球心作平面ABC的垂线，则垂足为BC的中点M．又AM＝12BC＝52，OM＝12AA1＝6，所以球O的半径R＝OA＝522＋62＝132．答案：C角度三：正方体(长方体)的内切、外接球3．如图，已

知球O是棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1的内切球，则平面ACD1截球O的截面面积为()A．66πB．π3C．π6D．33π解析：平面ACD1截球O的截面为△ACD1的内切圆．因为正方体的棱长为1，所以AC＝CD1＝AD1＝2，所以内切圆的半径r＝22×ta

n30°＝66，所以S＝πr2＝π×16＝16π．答案：C[通法在握]“切”“接”问题处理的注意事项(1)“切”的处理解决与球的内切问题主要是指球内切多面体与旋转体，解答时首先要找准切点，通过作截面来解决．如果内切的是多面体，则作截面时主要

抓住多面体过球心的对角面来作．(2)“接”的处理把一个多面体的几个顶点放在球面上即为球的外接问题．解决这类问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径．[演练冲关]1．(2017·广州市综合测试)

一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为()A．20πB．205π3C．5πD．55π6解析：由题意知六棱柱的底面正六边形的外接圆半径r＝1，其高h＝1，∴球半径为R＝r

2＋h22＝1＋14＝52，∴该球的体积V＝43πR3＝43×523π＝55π6．答案：D2．(2016·河南省六市第一次联考)三棱锥P-ABC中，AB＝BC＝15，AC＝6，PC⊥平面ABC，PC＝2，则该三棱锥的外接球表面积为()A．253

πB．252πC．833πD．832π解析：由题可知，△ABC中AC边上的高为15－32＝6，球心O在底面ABC的投影即为△ABC的外心D，设DA＝DB＝DC＝x，∴x2＝32＋(6－x)2，解得x＝546，∴R2＝x2＋PC22＝758＋

1＝838(其中R为三棱锥外接球的半径)，∴外接球的表面积S＝4πR2＝832π，故选D．答案：D