【文档说明】高考数学(文数)一轮复习课件 第九章 概率 第一节 随机事件的概率(含详解).ppt，共(26)页，547.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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1．事件的相关概念第一节随机事件的概率2．频数、频率和概率(1)频数、频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的为事件A出现的频数，称事件A出现的比例fn(A)＝_

__为事件A出现的频率．(2)概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作，称为事件A的概率．次数nAnAnP(A)3．事件的关系与运算名称条件结论符号表示包含关系A发生⇒B发生事件B事件A

(事件A事件B)B⊇A(或A⊆B)相等关系若_______事件A与事件B相等A＝B并(和)事件A发生或B发生事件A与事件B的并事件(或和事件)_________________包含包含于B⊇A且A⊇BA∪B(或A＋B)名称条件结论符号表示交(积)事件A发生且B发生事件A与事件B

的交事件(或积事件)_______________互斥事件A∩B为事件事件A与事件B互斥A∩B＝∅对立事件A∩B为事件，A∪B为必然事件事件A与事件B互为对立事件A∩B＝∅，P(A∪B)＝1不可能不可能A∩B

(或AB)4．概率的几个基本性质(1)概率的取值范围：.(2)必然事件的概率为.(3)不可能事件的概率为.(4)概率的加法公式：如果事件A与事件B互斥，则P(A∪B)＝．(5)对立事件的概率：若事件A与事件B互为对立事件，则A∪B为必然事件，P(A∪B)＝，P(A)＝

．0≤P(A)≤110P(A)＋P(B)11－P(B)[小题体验]1．(教材习题改编)某人进行打靶练习，共射击10次，其中有2次中10环，有3次中9环，有4次中8环，有1次未中靶．假设此人射击1次，则其中靶的概率约为____________；中10环的概率约为________．解析：中靶的频数为9

，试验次数为10，所以中靶的频率为910＝0.9，所以此人射击1次，中靶的概率约为0.9.同理得中10环的概率约为0.2.答案：0.90.22．(教材习题改编)如果从不包括大、小王的52张扑克牌中随机抽取一张，那么取到红心的概率是14，取到方块的概率是14，则取到黑色牌的概率是________

．答案：123．(教材习题改编)给出下列三个命题，其中正确命题有______个．①有一大批产品，已知次品率为10%，从中任取100件，必有10件是次品；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此正面出现的概率是37；③随机事件发生的频率就是这个随机事件

发生的概率．解析：①错，不一定是10件次品；②错，37是频率而非概率；③错，频率不等于概率，这是两个不同的概念．答案：01．易将概率与频率混淆，频率随着试验次数变化而变化，而概率是一个常数．2．互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者之一必须有一

个发生，因此，对立事件是互斥事件的特殊情况，而互斥事件未必是对立事件．[小题纠偏]1．甲：A1，A2是互斥事件；乙：A1，A2是对立事件，那么()A．甲是乙的充分但不必要条件B．甲是乙的必要但不充分条件

C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件解析：两个事件是对立事件，则它们一定互斥，反之不一定成立．答案：B2．在运动会火炬传递活动中，有编号为1,2,3,4,5的5名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号相连的概率为()A.31

0B.58C.710D.25解析：从1,2,3,4,5中任取三个数的结果有10种，其中选出的火炬手的编号相连的事件有：(1,2,3)，(2,3,4)，(3,4,5)，∴选出的火炬手的编号相连的概率为P＝310.答案：A

考点一随机事件的关系[题组练透]1．一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是()A．至多有一次中靶B．两次都中靶C．只有一次中靶D．两次都不中靶解析：事件“至少有一次中靶”包括“中靶一次”和

“中靶两次”两种情况．由互斥事件的定义，可知“两次都不中靶”与之互斥．答案：D2．在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的事件是()A．至多有一张移动卡B．恰有一张移动卡C．都不是移动卡D

．至少有一张移动卡解析：至多有一张移动卡包含“一张移动卡，一张联通卡”、“两张全是联通卡”两个事件，它是“2张全是移动卡”的对立事件，故选A.答案：A3．对飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设A＝{两次

都击中飞机}，B＝{两次都没击中飞机}，C＝{恰有一次击中飞机}，D＝{至少有一次击中飞机}，其中彼此互斥的事件是________，互为对立事件的是________．解析：设I为对飞机连续射击两次所发生的所有情况，因为A∩B＝∅，A∩C＝∅，B∩C＝∅，B∩D＝∅，故A与B，A与C

，B与C，B与D为互斥事件．而B∩D＝∅，B∪D＝I，故B与D互为对立事件．答案：A与B，A与C，B与C，B与DB与D[谨记通法]判断互斥、对立事件的2种方法(1)定义法判断互斥事件、对立事件一般用定义判断，不可能同时发生的两个事件为互斥事件；两个事件，若有且仅有一个发生，则这两事件为对立事件，

对立事件一定是互斥事件．(2)集合法①由各个事件所含的结果组成的集合彼此的交集为空集，则事件互斥．②事件A的对立事件A所含的结果组成的集合，是全集中由事件A所含的结果组成的集合的补集．考点二随机事件的频率与概率[题组练透]1．在投掷一枚硬币的试验中，共投掷了10

0次，“正面朝上”的频数为51，则“正面朝上”的频率为()A．49B．0.5C．0.51D．0.49解析：由题意，根据事件发生的频率的定义可知，“正面朝上”的频率为51100＝0.51.答案：C2．(2015·北

京高考)某超市随机选取1000位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“”表示购买，“”表示未购买.商品顾客人数甲乙丙丁1002172003008598(1)估计顾客

同时购买乙和丙的概率；(2)估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率；(3)如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中哪种商品的可能性最大？解：(1)从统计表可以看出，在这1000位顾客中有200位顾客同时购买了乙和丙，所以顾客同时购买乙和丙的概率

可以估计为2001000＝0.2.(2)从统计表可以看出，在这1000位顾客中，有100位顾客同时购买了甲、丙、丁，另有200位顾客同时购买了甲、乙、丙，其他顾客最多购买了2种商品，所以顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买3种商品的概率可以估计为100＋2001000＝0.3.(3)与(1)同理，

可得：顾客同时购买甲和乙的概率可以估计为2001000＝0.2，顾客同时购买甲和丙的概率可以估计为100＋200＋3001000＝0.6，顾客同时购买甲和丁的概率可以估计为1001000＝0.1，所以，如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买丙的可能性最大．[谨记通法]

1．概率与频率的关系频率反映了一个随机事件出现的频繁程度，频率是随机的，而概率是一个确定的值，通常用概率来反映随机事件发生的可能性的大小，有时也用频率来作为随机事件概率的估计值．2．随机事件概率的求法利用概率的统计定义求事件

的概率，即通过大量的重复试验，事件发生的频率会逐渐趋近于某一个常数，这个常数就是概率．[提醒]概率的定义是求一个事件概率的基本方法．考点三互斥事件与对立事件的概率[典例引领]某战士射击一次，问：(1)若中靶的概率为0.95，则不中靶的概率为多少？(2)若命中1

0环的概率是0.27，命中9环的概率为0.21，命中8环的概率为0.24，则至少命中8环的概率为多少？不够9环的概率为多少？解：(1)设中靶为事件A，则不中靶为A.则由对立事件的概率公式可得，P(A)＝1－

P(A)＝1－0.95＝0.05.即不中靶的概率为0.05.(2)设命中10环为事件B，命中9环为事件C，命中8环为事件D，由题意知P(B)＝0.27，P(C)＝0.21，P(D)＝0.24.记至少命中8环为事件E，则P(E)＝

P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝0.27＋0.21＋0.24＝0.72.故至少命中8环的概率为0.72.记至少命中9环为事件F，则不够9环为F，则P(F)＝P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝0.27＋0.21＝0.48.则P(F)＝1－P(F)＝1－0.48＝0.52.即不够9环

的概率为0.52.[由题悟法]求复杂互斥事件概率的2种方法(1)直接求法：将所求事件分解为一些彼此互斥的事件的和，运用互斥事件概率的加法公式计算．(2)间接求法：先求此事件的对立事件，再用公式P(A)＝1－P(A)求得，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”

“至少”型题目，用间接求法就会较简便．[提醒]应用互斥事件概率的加法公式，一定要注意首先确定各个事件是否彼此互斥，然后求出各事件发生的概率，再求和(或差)．[即时应用](2017·洛阳模拟)经统计，在某储蓄所一个营

业窗口等候的人数及相应的概率如下：排队人数012345人及5人以上概率0.10.160.30.30.10.04求：(1)至多2人排队等候的概率是多少？(2)至少3人排队等候的概率是多少？解：记“无人排队等

候”为事件A，“1人排队等候”为事件B，“2人排队等候”为事件C，“3人排队等候”为事件D，“4人排队等候”为事件E，“5人及5人以上排队等候”为事件F，则事件A，B，C，D，E，F互斥．(1)记“至多2人排队等候”为

事件G，则G＝A∪B∪C，所以P(G)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.1＋0.16＋0.3＝0.56.(2)法一：记“至少3人排队等候”为事件H，则H＝D∪E∪F，所以P(H)＝P(D∪E∪F)＝P(D

)＋P(E)＋P(F)＝0.3＋0.1＋0.04＝0.44.法二：记“至少3人排队等候”为事件H，则其对立事件为事件G，所以P(H)＝1－P(G)＝0.44.