【文档说明】高考数学(文数)一轮复习课件 第八章 解析几何 第七节 抛物线(含详解).ppt，共(27)页，615.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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1．抛物线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是抛物线：(1)在平面内；(2)动点到定点F的距离与到定直线l的距离；(3)定点定直线上．第七节抛物线相等不在标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py

(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离图形2．抛物线的标准方程和几何性质标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离顶点

O(0,0)对称轴y＝0x＝0焦点F_______F________F______F________离心率e＝__p2，0－p2，00，p20，－p21标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(

p>0)x2＝－2py(p>0)p的几何意义：焦点F到准线l的距离准线方程_______________________范围x≥0，y∈Rx≤0，y∈Ry≥0，x∈Ry≤0，x∈R开口方向向右向左向上向下焦半径(其中P(x0，y0))|PF|＝______|PF|＝_______|PF|＝____

__|PF|＝_______x＝－p2x＝p2y＝－p2y＝p2x0＋p2－x0＋p2y0＋p2－y0＋p21．(2016·全国甲卷)设F为抛物线C：y2＝4x的焦点，曲线y＝kx(k＞0)与C交于点P，PF⊥x轴，则k＝()A．12B．1C．32D．2[小题体验

]解析：∵y2＝4x，∴F(1,0)．又∵曲线y＝kx(k＞0)与C交于点P，PF⊥x轴，∴P(1,2)．将点P(1,2)的坐标代入y＝kx(k＞0)，得k＝2．故选D．答案：D2．焦点在直线2x＋y＋2＝0上的抛物线的标准方程为________．答案：y2＝－4x或

x2＝－8y3．(教材习题改编)若抛物线y＝4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是________．解析：M到准线的距离等于M到焦点的距离，又准线方程为y＝－116，设M(x，y)，则y＋116

＝1，∴y＝1516．答案：15161．抛物线的定义中易忽视“定点不在定直线上”这一条件，当定点在定直线上时，动点的轨迹是过定点且与直线垂直的直线．2．抛物线标准方程中参数p易忽视，只有p＞0才能证明其几何意

义是焦点F到准线l的距离，否则无几何意义．1．平面内到点(1,1)与到直线x＋2y－3＝0的距离相等的点的轨迹是()A．椭圆B．双曲线C．抛物线D．一条直线[小题纠偏]答案：D2．抛物线8x2＋y＝0的焦点坐标

为________．解析：由8x2＋y＝0，得x2＝－18y．∴2p＝18，p＝116，∴焦点为0，－132．答案：0，－132考点一抛物线定义及应用[典例引领]1．(2016·合肥市第二次质量检测)已知抛物线y2＝2px(p>0)上一点M到焦点F的距

离等于2p，则直线MF的斜率为()A．±3B．±1C．±34D．±33解析：设M(xM，yM)，由抛物线定义可得|MF|＝xM＋p2＝2p，解得xM＝3p2，代入抛物线方程可得yM＝±3p，则直线MF的斜率为yMxM－p2＝±3pp＝±

3，选项A正确．答案：A2．已知M是抛物线x2＝4y上一点，F为其焦点，点A在圆C：(x＋1)2＋(y－5)2＝1上，则|MA|＋|MF|的最小值是()A．4B．5C．6D．7解析：依题意，由点M向抛物线x2＝4y的准线l：y＝－1引垂线，垂

足为M1(图略)，则有|MA|＋|MF|＝|MA|＋|MM1|，结合图形可知|MA|＋|MM1|的最小值等于圆心C(－1,5)到y＝－1的距离再减去圆C的半径，即等于6－1＝5，因此|MA|＋|MF|

的最小值是5，故选B．答案：B[由题悟法]应用抛物线定义的2个关键点(1)由抛物线定义，把抛物线上点到焦点距离与到准线距离相互转化．(2)注意灵活运用抛物线上一点P(x，y)到焦点F的距离|PF|＝|x|＋p2或|PF|

＝|y|＋p2．[即时应用]1．已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点D到y轴的距离为()A．34B．1C．54D．74解析：因为抛物线y2＝x的准线方程为x＝－14．如图所示，过点A，B，D分别作直线x＝－14的垂线，

垂足分别为G，E，M，因为|AF|＋|BF|＝3，根据抛物线的定义，|AG|＝|AF|，|BE|＝|BF|，所以|AG|＋|BE|＝3，所以|MD|＝|BE|＋|AG|2＝32，所以线段AB的中点到y轴的距离为32－14＝54．答案：C2．已知

直线l1：4x－3y＋6＝0和直线l2：x＝－1，抛物线y2＝4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是()A．355B．2C．115D．3解析：由题可知l2：x＝－1是抛物线y2＝4x的准线，设抛物线的焦点为F(1,

0)，则动点P到l2的距离等于|PF|，则动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值，即焦点F到直线l1：4x－3y＋6＝0的距离，所以最小值是|4－0＋6|5＝2．答案：B考点二抛物线的标准方程与几何性质抛物线的标准方程及性质是高考的热点，多以选择题、填空题形式出现．常见的命题角度有：(1

)求抛物线方程；(2)抛物线的对称性．[锁定考向][题点全练]角度一：求抛物线方程1．顶点在原点，对称轴为坐标轴，且过点P(－4，－2)的抛物线的标准方程是()A．y2＝－xB．x2＝－8yC．y2＝－8x或x2＝－yD．y2＝－x或x2＝－8y解析：(待定系数

法)设抛物线为y2＝mx，代入点P(－4，－2)，解得m＝－1，则抛物线方程为y2＝－x；设抛物线为x2＝ny，代入点P(－4，－2)，解得n＝－8，则抛物线方程为x2＝－8y．答案：D角度二：抛物线的对称性2．已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0

)的两条渐近线与抛物线y2＝2px(p>0)分别交于O，A，B三点，O为坐标原点．若双曲线的离心率为2，△AOB的面积为3，则p＝()A．1B．32C．2D．3解析：双曲线的渐近线方程为y＝±bax，因为双曲

线的离心率为2，所以1＋b2a2＝2，ba＝3．由y＝3x，y2＝2px，解得x＝0，y＝0或x＝2p3，y＝23p3.由曲线的对称性及△AOB的面积得，2×12×23p3×2p3＝3，解得p2＝

94，即p＝32p＝－32舍去．答案：B[通法在握]求抛物线方程的3个注意点(1)当坐标系已建立时，应根据条件确定抛物线方程属于四种类型中的哪一种；(2)要注意把握抛物线的顶点、对称轴、开口方向与方程之间的对应关系；(3

)要注意参数p的几何意义是焦点到准线的距离，利用它的几何意义来解决问题．[演练冲关]1．已知抛物线C与双曲线x2－y2＝1有相同的焦点，且顶点在原点，则抛物线C的方程是()A．y2＝±22xB．y2＝±

2xC．y2＝±4xD．y2＝±42x解析：因为双曲线的焦点为(－2，0)，(2，0)．设抛物线方程为y2＝±2px(p>0)，则p2＝2，所以p＝22，所以抛物线方程为y2＝±42x．答案：D2．(2016·全国乙卷)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A，B

两点，交C的准线于D，E两点．已知|AB|＝42，|DE|＝25，则C的焦点到准线的距离为()A．2B．4C．6D．8解析：设抛物线的方程为y2＝2px(p>0)，圆的方程为x2＋y2＝r2．∵|AB|＝42，|DE|＝25，抛物

线的准线方程为x＝－p2，∴不妨设A4p，22，D－p2，5．∵点A4p，22，D－p2，5在圆x2＋y2＝r2上，∴16p2＋8＝r2，p24＋5＝r2，∴16p2＋8＝p24＋5，∴p＝4(负值舍去)．∴C的焦点到准线的距离

为4．答案：B考点三直线与抛物线的位置关系[典例引领](2016·江苏高考)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：x－y－2＝0，抛物线C：y2＝2px(p＞0)．(1)若直线l过抛物线C的焦点，求抛物线C的方程．(2)已知抛物线C上存在关于直线l对称

的相异两点P和Q．①求证：线段PQ的中点坐标为(2－p，－p)；②求p的取值范围．解：(1)抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点为p2，0，由点p2，0在直线l：x－y－2＝0上，得p2－0－2＝0，即p＝4．所以抛物线C的方程为y2＝8x．(2

)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，线段PQ的中点M(x0，y0)．因为点P和Q关于直线l对称，所以直线l垂直平分线段PQ，于是直线PQ的斜率为－1，则可设其方程为y＝－x＋b．①证明：由y2

＝2px，y＝－x＋b消去x得y2＋2py－2pb＝0．(*)因为P和Q是抛物线C上的相异两点，所以y1≠y2，从而Δ＝(2p)2－4×(－2pb)＞0，化简得p＋2b＞0．方程(*)的两根为y1,2＝－p±p2＋2pb，从而y0＝y1＋y22＝－p．因为M

(x0，y0)在直线l上，所以x0＝2－p．因此，线段PQ的中点坐标为(2－p，－p)．②因为M(2－p，－p)在直线y＝－x＋b上，所以－p＝－(2－p)＋b，即b＝2－2p．由①知p＋2b＞0，于是p＋2(2－2p)＞0，所以p＜43．因此p的取值范围是0，

43．[由题悟法]解决直线与抛物线位置关系问题的2种常用方法(1)直线与抛物线的位置关系和直线与椭圆、双曲线的位置关系类似，一般要用到根与系数的关系．(2)有关直线与抛物线的弦长问题，要注意直线是否过抛物线的焦点，若过抛物

线的焦点，可直接使用公式|AB|＝x1＋x2＋p，若不过焦点，则必须用弦长公式．[即时应用]如图所示，已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l经过点F且与抛物线C相交于A，B两点．(1)若线段AB的

中点在直线y＝2上，求直线l的方程；(2)若线段|AB|＝20，求直线l的方程．解：(1)由已知，得抛物线的焦点为F(1,0)．因为线段AB的中点在直线y＝2上，所以直线l的斜率存在，设直线l的斜率为k，A(x1，y1)，B(x2，y

2)，AB的中点M(x0，y0)，由y21＝4x1，y22＝4x2，得(y1＋y2)(y1－y2)＝4(x1－x2)，所以2y0k＝4．又y0＝2，所以k＝1，故直线l的方程是y＝x－1．(2)

设直线l的方程为x＝my＋1，与抛物线方程联立得x＝my＋1，y2＝4x，消去x，得y2－4my－4＝0，所以y1＋y2＝4m，y1y2＝－4，Δ＝16(m2＋1)>0．|AB|＝m2＋1|y1－y2|＝m2＋1·y1＋y22－4y1y2＝m2＋1·4m2－4×－4＝

4(m2＋1)．所以4(m2＋1)＝20，解得m＝±2，所以直线l的方程是x＝±2y＋1，即x±2y－1＝0．