【文档说明】高考数学(文数)一轮复习课件 第八章 解析几何 第二节 两条直线的位置关系(含详解).ppt，共(29)页，443.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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1．两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行：①对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔．②当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2．k1＝k2第二节两条直

线的位置关系(2)两条直线垂直：①如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1⊥l2⇔．②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1⊥l2．2．两条直线的交点的求法直线l1：A1x＋B1y

＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解．k1·k2＝－1A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点之间的距离点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝_________

_____平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0间距离d＝_________|P1P2|＝__________________x2－x12＋y2－y12|Ax0＋By0＋C|A2＋B2|C1－C2|A2

＋B23．距离1．(教材习题改编)已知点(a,2)(a>0)到直线l：x－y＋3＝0的距离为1，则a等于()A．2B．2－2C．2－1D．2＋1[小题体验]解析：由题意知|a－2＋3|2＝1，∴|a＋1|＝2，又a>0，∴a＝2－1．答案：C2．已知直线l1：ax＋(3－a)y＋1＝0，l2

：x－2y＝0．若l1⊥l2，则实数a的值为________．解析：由题意，得aa－3＝－2，解得a＝2．答案：21．在判断两条直线的位置关系时，易忽视斜率是否存在，两条直线都有斜率可根据条件进行判断，若无斜率，要单独考虑．2．运用两平行直线间的距离公式时易

忽视两方程中的x，y的系数分别相等这一条件盲目套用公式导致出错．1．已知P：直线l1：x－y－1＝0与直线l2：x＋ay－2＝0平行，Q：a＝－1，则P是Q的()A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件[小题纠

偏]解析：由于直线l1：x－y－1＝0与直线l2：x＋ay－2＝0平行的充要条件是1×a－(－1)×1＝0，即a＝－1．所以P是Q的充要条件．答案：A2．已知直线3x＋4y－3＝0与直线6x＋my＋14＝0平行，则它们之间的距离是________．解析：∵63＝m4≠14－3，∴m＝8

，直线6x＋my＋14＝0可化为3x＋4y＋7＝0，两平行线之间的距离d＝|－3－7|32＋42＝2．答案：2考点一两条直线的位置关系[题组练透]1．过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是()A．x－2y－1＝0B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝

0解析：依题意，设所求的直线方程为x－2y＋a＝0，由于点(1,0)在所求直线上，则1＋a＝0，即a＝－1，则所求的直线方程为x－2y－1＝0．答案：A2．已知过点A(－2，m)和点B(m,4)的直线为l1，直线2x＋y

－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3．若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为()A．－10B．－2C．0D．8解析：∵l1∥l2，∴4－mm＋2＝－2(m≠－2)，解得m＝－8(经检验，l1与l2不重合)，∵l2⊥l3，∴2×1＋1×

n＝0，解得n＝－2，∴m＋n＝－10．答案：A3．已知两直线l1：mx＋8y＋n＝0和l2：2x＋my－1＝0，试确定m，n的值，使(1)l1与l2相交于点P(m，－1)；(2)l1∥l2；(3)l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1．解：(1)由题意得m2－8＋n＝0

，2m－m－1＝0，解得m＝1，n＝7．即m＝1，n＝7时，l1与l2相交于点P(m，－1)．(2)∵l1∥l2，∴m2－16＝0，－m－2n≠0，解得m＝4，n≠－2或m＝－4，n≠2.即m＝4，n≠－2或m＝－4，

n≠2时，l1∥l2．(3)当且仅当2m＋8m＝0，即m＝0时，l1⊥l2．又－n8＝－1，∴n＝8．即m＝0，n＝8时，l1⊥l2，且l1在y轴上的截距为－1．[谨记通法]1．已知两直线的斜率存在，判断两直线平行垂直

的方法(1)两直线平行⇔两直线的斜率相等且在坐标轴上的截距不等；(2)两直线垂直⇔两直线的斜率之积等于－1．[提醒]当直线斜率不确定时，要注意斜率不存在的情况．2．由一般式确定两直线位置关系的方法直线方程l1：A1x＋B1y＋C1＝0(A21＋B21≠0)l2：A2x

＋B2y＋C2＝0(A22＋B22≠0)l1与l2垂直的充要条件A1A2＋B1B2＝0l1与l2平行的充分条件A1A2＝B1B2≠C1C2(A2B2C2≠0)l1与l2相交的充分条件A1A2≠B1B2(A2B2≠0)l1与l2重合的充分条件A1A2＝B1B2＝C

1C2(A2B2C2≠0)[提醒]在判断两直线位置关系时，比例式A1A2与B1B2，C1C2的关系容易记住，在解答选择、填空题时，建议多用比例式来解答．考点二距离问题[典例引领]已知A(4，－3)，B(2，－1)和直线l：4x＋3y－2＝0，在坐标平面内求一点P，

使|PA|＝|PB|，且点P到直线l的距离为2．解：设点P的坐标为(a，b)．∵A(4，－3)，B(2，－1)，∴线段AB的中点M的坐标为(3，－2)．而AB的斜率kAB＝－3＋14－2＝－1，∴线段AB的垂直平

分线方程为y＋2＝x－3，即x－y－5＝0．∵点P(a，b)在直线x－y－5＝0上，∴a－b－5＝0．①又点P(a，b)到直线l：4x＋3y－2＝0的距离为2，∴|4a＋3b－2|5＝2，即4a＋3b－2＝±10，②由①②联立可得

a＝1，b＝－4或a＝277，b＝－87.∴所求点P的坐标为(1，－4)或277，－87．[由题悟法]处理距离问题的2大策略(1)点到直线的距离问题可直接代入点到直线的距离公式去求．(2)动点到两定点距离相等，一般不直接利用两点间距离公式处理，而是转化为

动点在两定点所在线段的垂直平分线上，从而使计算简便，如本例中|PA|＝|PB|这一条件的转化处理．[即时应用]1．已知P是直线2x－3y＋6＝0上一点，O为坐标原点，且点A的坐标为(－1,1)，若|PO|＝|PA

|，则P点的坐标为________．解析：法一：设P(a，b)，则2a－3b＋6＝0，a2＋b2＝a＋12＋b－12，解得a＝3，b＝4．∴P点的坐标为(3,4)．法二：线段OA的中垂线方程为x－y＋1＝0，则由2x－3y＋6＝0，x

－y＋1＝0.解得x＝3，y＝4，则P点的坐标为(3,4)．答案：(3,4)2．已知直线l1与l2：x＋y－1＝0平行，且l1与l2的距离是2，则直线l1的方程为______________________．解析：因为l1与l2：x＋

y－1＝0平行，所以可设l1的方程为x＋y＋b＝0(b≠－1)．又因为l1与l2的距离是2，所以|b＋1|12＋12＝2，解得b＝1或b＝－3，即l1的方程为x＋y＋1＝0或x＋y－3＝0．答案：x＋y＋1＝0或x＋y－3＝03．已知点P(4，a)到直线4x

－3y－1＝0的距离不大于3，则a的取值范围为________．解析：由题意得，点P到直线的距离为|4×4－3×a－1|5＝|15－3a|5．又|15－3a|5≤3，即|15－3a|≤15，解得0≤a≤

10，所以a的取值范围是[0,10]．答案：[0,10]．考点三对称问题对称问题是高考常考内容之一，也是考查学生转化能力的一种常见题型．常见的命题角度有：(1)点关于点对称；(2)点关于线对称；(3)线关于线

对称．[锁定考向][题点全练]角度一：点关于点对称1．过点P(0,1)作直线l使它被直线l1：2x＋y－8＝0和l2：x－3y＋10＝0截得的线段被点P平分，则直线l的方程为____________．解析：设l1与l的交点为A(a,8－2a)，则由题意知，点A关于点P的对称点B(－a,2a－6

)在l2上，把B点坐标代入l2的方程得－a－3(2a－6)＋10＝0，解得a＝4，即点A(4,0)在直线l上，所以由两点式得直线l的方程为x＋4y－4＝0．答案：x＋4y－4＝0角度二：点关于线对称2．已知直线l：2x－3y＋1＝0，点A(－1，－

2)，则点A关于直线l的对称点A′的坐标为________．解析：设A′(x，y)，由已知得y＋2x＋1×23＝－1，2×x－12－3×y－22＋1＝0，解得x＝－3313，y＝413，故A′－3313，413．答案：－3313，413角度

三：线关于线对称3．直线2x－y＋3＝0关于直线x－y＋2＝0对称的直线方程是()A．x－2y＋3＝0B．x－2y－3＝0C．x＋2y＋1＝0D．x＋2y－1＝0解析：设所求直线上任意一点P(x，y)，则P关于x

－y＋2＝0的对称点为P′(x0，y0)，由x＋x02－y＋y02＋2＝0，x－x0＝－y－y0，得x0＝y－2，y0＝x＋2，由点P′(x0，y0)在直线2x－y＋3＝0上，∴2(y－2)－(x＋2)＋3＝0，即x－2y＋3＝0．答案：A[通法在握]1

．中心对称问题的2个类型及求解方法(1)点关于点对称：若点M(x1，y1)及N(x，y)关于P(a，b)对称，则由中点坐标公式得x＝2a－x1，y＝2b－y1，进而求解．(2)直线关于点的对称，主要求解方法是：①在已知直线上取两点，利

用中点坐标公式求出它们关于已知点对称的两点坐标，再由两点式求出直线方程；②求出一个对称点，再利用两对称直线平行，由点斜式得到所求直线方程．2．轴对称问题的2个类型及求解方法(1)点关于直线的对称：若两点P1(x1，y

1)与P2(x2，y2)关于直线l：Ax＋By＋C＝0对称，由方程组Ax1＋x22＋By1＋y22＋C＝0，y2－y1x2－x1·－AB＝－1，

可得到点P1关于l对称的点P2的坐标(x2，y2)(其中B≠0，x1≠x2)．(2)直线关于直线的对称：一般转化为点关于直线的对称来解决，有两种情况：一是已知直线与对称轴相交；二是已知直线与对称轴平行．[演练冲关]1．与直线3x－4y＋5＝0关于x轴

对称的直线方程为________．解析：设A(x，y)为所求直线上的任意一点，则A′(x，－y)在直线3x－4y＋5＝0上，即3x－4(－y)＋5＝0，故所求直线方程为3x＋4y＋5＝0．答案：3x＋4y＋5＝02．已知点A(1,3)关于直线y＝kx＋b对称的点是B(－2,

1)，则直线y＝kx＋b在x轴上的截距是________．解析：由题意得线段AB的中点－12，2在直线y＝kx＋b上，故23·k＝－1，－12k＋b＝2，解得k＝－32，b＝54，所以直线方程为y＝－32x＋54．令y＝0，即－32x＋54＝0，解得x＝56，故直线y＝kx＋

b在x轴上的截距为56．答案：563.已知入射光线经过点M(－3,4)，被直线l：x－y＋3＝0反射，反射光线经过点N(2,6)，则反射光线所在直线的方程为________．解析：设点M(－3,4)关于直线l：

x－y＋3＝0的对称点为M′(a，b)，则反射光线所在直线过点M′，所以b－4a－－3·1＝－1，－3＋a2－b＋42＋3＝0，解得a＝1，b＝0．又反射光线经过点N(2,6)，所以所求直线的方程为y－06－0＝x－12－1，即6x－y－6＝0．答案

：6x－y－6＝0