【文档说明】高考数学(文数)一轮复习课件 选修4-5 不等式选讲 第一节 绝对值不等式(含详解).ppt，共(25)页，378.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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第一节绝对值不等式选修4－5不等式选讲1．绝对值三角不等式定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤_______，当且仅当_______时，等号成立．定理2：如果a，b，c是实数，那么_________________

___，当且仅当________________时，等号成立．|a|＋|b|ab≥0|a－c|≤|a－b|＋|b－c|(a－b)(b－c)≥0不等式a>0a＝0a<0|x|<a|x|>a2．绝对值不等式的解法(1)含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解集x|－a<

x<a∅∅x|x>a或x<－ax|x∈R且x≠0R(2)|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法：①|ax＋b|≤c⇔______________；②|ax＋b|≥c⇔______________________

.－c≤ax＋b≤cax＋b≥c或ax＋b≤－c1．若不等式|kx－4|≤2的解集为x|1≤x≤3，则实数k＝________．解析：由|kx－4|≤2⇔2≤kx≤6．∵不等式的解集为x|1≤x≤3，∴k＝2．答案：2[小题体验]2．函数y＝|x－4

|＋|x＋4|的最小值为________．解析：∵|x－4|＋|x＋4|≥|(x－4)－(x＋4)|＝8，即函数y的最小值为8．答案：83．不等式|x＋1|－|x－2|≥1的解集是________．解析：f(x)＝|x＋1|－|x－2|＝－3，x≤－1，2x－1

，－1<x<2，3，x≥2.当－1<x<2时，由2x－1≥1，解得1≤x<2．又当x≥2时，f(x)＝3>1恒成立．所以不等式的解集为x|x≥1．答案：x|x≥11．对形如|f(x)|>a或|f(x)

|<a型的不等式求其解集时，易忽视a的符号直接等价转化造成失误．2．绝对值不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|中易忽视等号成立的条件．如|a－b|≤|a|＋|b|，当且仅当ab≤0时等号成立，其他类似推导．1．设a，b为满足ab<0的

实数，那么()A．|a＋b|>|a－b|B．|a＋b|<|a－b|C．|a－b|＜||a|－|b||D．|a－b|<|a|＋|b|解析：∵ab<0，∴|a－b|＝|a|＋|b|>|a＋b|．答案：B[小题纠偏]2．若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则

实数a的取值范围是________．解析：∵|x－a|＋|x－1|≥|(x－a)－(x－1)|＝|a－1|，要使|x－a|＋|x－1|≤3有解，可使|a－1|≤3，∴－3≤a－1≤3，∴－2≤a≤4．答案：[－2,4]考点一绝对值不等式的解法

[题组练透]1．不等式|2x－1|＞3的解集为________．解析：由|2x－1|＞3得，2x－1＜－3或2x－1＞3，即x＜－1或x＞2．答案：{x|x＜－1或x＞2}2．解不等式|2x－1|＋|2x＋1|≤6．解：法一：当x

>12时，原不等式转化为4x≤6⇒12<x≤32；当－12≤x≤12时，原不等式转化为2≤6，恒成立；当x<－12时，原不等式转化为－4x≤6⇒－32≤x<－12．综上知，原不等式的解集为x|－32≤x≤32．法二：原不等式可化为x－12＋

x＋12≤3，其几何意义为数轴上到12，－12两点的距离之和不超过3的点的集合，数形结合知，当x＝32或x＝－32时，到12，－12两点的距离之和恰好为3，故当－32≤x≤32时，满足题意，则原不等式的解集为

x|－32≤x≤32．3．(2016·全国乙卷)已知函数f(x)＝|x＋1|－|2x－3|．(1)画出y＝f(x)的图象；(2)求不等式|f(x)|>1的解集．解：(1)由题意得f(x)＝x－4，x≤－1，

3x－2，－1<x≤32，－x＋4，x>32，故y＝f(x)的图象如图所示．(2)由f(x)的函数表达式及图象可知，当f(x)＝1时，可得x＝1或x＝3；当f(x)＝－1时，可得x＝13或x＝5．故f(x)>1的解集为{x|1<x<3}，f(x)<－1的解集为x

x<13或x>5．所以|f(x)|>1的解集为xx<13或1<x<3或x>5．[谨记通法]解绝对值不等式的基本方法(1)利用绝对值的定义，通过分类讨论转化为解不含绝对值符号的普通不等式；(2)当不等式两端均为正号时，

可通过两边平方的方法，转化为解不含绝对值符号的普通不等式；(3)利用绝对值的几何意义，数形结合求解．考点二绝对值不等式的证明[典例引领](2016·全国甲卷)已知函数f(x)＝x－12＋x＋12，M为不等式f(x)<2的解集．(1)求M；(

2)证明：当a，b∈M时，|a＋b|<|1＋ab|．(2)证明：由(1)知，当a，b∈M时，－1<a<1，－1<b<1，从而(a＋b)2－(1＋ab)2＝a2＋b2－a2b2－1＝(a2－1)·(1－b2)<0．因此|a＋b|<|1＋ab|．解：(1)f(x)＝

－2x，x≤－12，1，－12<x<12，2x，x≥12.当x≤－12时，由f(x)<2得－2x<2，解得x>－1；当－12<x<12时，f(x)<2恒成立；当x≥12时，由f(x)<2得2x<2，解得x<1．所以f(x)<2的解集M＝{x|－1<x<1}．[由题悟法]证明

绝对值不等式主要的3种方法(1)利用绝对值的定义去掉绝对值符号，转化为普通不等式再证明．(2)利用三角不等式||a|－|b||≤|a±b|≤|a|＋|b|进行证明．(3)转化为函数问题，数形结合进行证明．[即时应

用]已知x，y∈R，且|x＋y|≤16，|x－y|≤14，求证：|x＋5y|≤1．证明：∵|x＋5y|＝|3(x＋y)－2(x－y)|．∴由绝对值不等式的性质，得|x＋5y|＝|3(x＋y)－2(x－y)|≤|3(x＋y)|＋|2(x－y)|＝3

|x＋y|＋2|x－y|≤3×16＋2×14＝1．即|x＋5y|≤1．考点三绝对值不等式的综合应用[典例引领](2016·全国丙卷)已知函数f(x)＝|2x－a|＋a．(1)当a＝2时，求不等式f(x)≤6的解集；(2)设函数g(x)＝|2x－1|．当

x∈R时，f(x)＋g(x)≥3，求a的取值范围．解：(1)当a＝2时，f(x)＝|2x－2|＋2．解不等式|2x－2|＋2≤6得－1≤x≤3．因此f(x)≤6的解集为{x|－1≤x≤3}．(2)当x∈R时，f(x

)＋g(x)＝|2x－a|＋a＋|1－2x|≥3，即x－a2＋12－x≥3－a2．又x－a2＋12－xmin＝12－a2，所以12－a2≥3－a2，解得a≥2．所以a的取值范围

是[2，＋∞)．[由题悟法](1)研究含有绝对值的函数问题时，根据绝对值的定义，分类讨论去掉绝对值符号，将原函数转化为分段函数，然后利用数形结合解决问题，这是常用的思想方法．(2)f(x)＜a恒成立⇔f(x)max＜a．f

(x)>a恒成立⇔f(x)min＞a．[即时应用](2016·长春质检)设函数f(x)＝|x＋2|＋|x－a|(a∈R)．(1)若不等式f(x)＋a≥0恒成立，求实数a的取值范围；(2)若不等式f(x)≥32x恒成立，求实数a的

取值范围．解：(1)当a≥0时，f(x)＋a≥0恒成立，当a＜0时，要保证f(x)≥－a恒成立，即f(x)的最小值|a＋2|≥－a，解得－1≤a＜0，故a≥－1．所以实数a的取值范围为[－1，＋∞)．(2)由题意可知，函数y＝f(x)的图象恒在直线y＝32x

的上方，画出两个函数图象可知，当a≤－2时，符合题意，当a＞－2时，只需满足点(a，a＋2)不在点a，32a的下方即可，所以a＋2≥32a，即－2＜a≤4．综上，实数a的取值范围是(－∞，4]．