【文档说明】中考数学一轮单元复习《平行四边形》夯基练习(教师版) .doc，共(11)页，175.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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中考数学一轮单元复习《平行四边形》夯基练习一、选择题1.下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是()A.AB∥CD，AD＝BCB.∠A＝∠C，∠B＝∠DC.AB∥CD，AD∥BCD.AB＝CD，AD＝BC【答案解析】A2.如图，四边

形ABCD中，AD∥BC，下列条件中，不能判定ABCD为平行四边形的是()A.AD＝BCB.∠B＋∠C＝180°C.∠A＝∠CD.AB＝CD【答案解析】D.3.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不

正确的是()A.当AB＝BC时，它是菱形B.当AC⊥BD时，它是菱形C.当∠ABC＝90°时，它是矩形D.当AC＝BD时，它是正方形【答案解析】D.4.如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1＝60°，则∠2度

数为()A.30°B.45°C.60°D.75°【答案解析】C.5.如图，矩形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于M，则点M表示的实数为()A.5B.5C.10D.10﹣

1【答案解析】D6.如图，已知点E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE＝∠B＝80°，那么∠CDE度数为()A.20°B.25°C.30°D.35°【答案解析】C.7.菱形的周长为8cm，高为1cm，则菱形两邻角度数比为()A

.4：1B.5：1C.6：1D.7：1【答案解析】B.8.如图，已知菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE∥DC交BC于点E，AD＝10cm，则OE的长为()A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm【答案解析

】B9.如图，从边长为(a＋4)的正方形纸片中剪去一个边长为(a＋1)的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形(不重叠、无缝隙)，若拼成的长方形一边的长为3，则另一边的长为()A.2a＋5B.2a＋8C.2a＋3D.2a＋2【答案解析】A

.10.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF，则图中与∠AEB相等的角的个数是()A.1B.2C.3D.4【答案解析】C.11.如图，在平行四边形ABCD和平行四边形BEFG中，已知AB＝BC，BG＝BE，点A，B，E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG

，PC，若∠DCB＝∠GEF＝120°，则PG：PC＝()A.2B.3C.22D.33【答案解析】B.12.如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BR于点R，则PQ＋PR的值是()A.22B.2C.23D.8

3【答案解析】A二、填空题13.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可).【答案解析】答案为：AF＝CE.14.如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件，使ABCD成为菱形(

只需添加一个即可)【答案解析】答案为：OA＝OC.15.如图，在四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，垂足为点O，E，F，G，H分别为边AD，AB，BC，CD的中点，若AC=8，BD=6，则四边形EFGH的面积为____.【答案解析】答案为：12；16.如图，在矩

形ABCD中，AB=3，将△ABD沿对角线BD对折，得到△EBD，DE与BC交于点F，∠ADB=30°，则EF=．【答案解析】答案为:．17.如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB

于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为.【答案解析】答案为：2.4.18.如图，在正方形ABCD中，点E，N，P，G分别在边AB，BC，CD，DA上，点M，F，Q都在对角线BD上，且四边形MNPQ和AEFG均为正方形，则S正方形MNPQS正方形AEFG的

值等于.【答案解析】答案为：89；三、解答题19.如图，在平行四边形ABCD中，E、F为对角线BD上两点，且满足BF＝DE，连接AE、CE、AF、CF.求证：四边形AECF为平行四边形.【答案解析】证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵BF

＝DE，∴BF﹣EF＝DE﹣EF，∴BE＝DF，∴OA＝OC，OE＝OF.∴四边形AECF是平行四边形.20.如图，四边形ABCD是平行四边形纸片，翻折∠B，∠D，使BC，AD恰好落在AC上．设F，H分别是B，D落在AC上的两点，E，G分别是折痕CE，AG与AB，CD的交点．求证：四边

形AECG是平行四边形．【答案解析】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠DAC＝∠BCA.由折叠的性质可得∠GAC＝12∠DAC，∠ECA＝12∠BCA，∴∠GAC＝∠ECA，∴AG∥CE.又∵AE∥CG，∴四边形AEC

G是平行四边形．21.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F.(1)求证：△AEF≌△DEB；(2)求证：四边形ADCF是菱形；(3)若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积.【答案解析】解：(1)

由AAS易证△AFE≌△DBE(2)由(1)知，△AEF≌△DEB，则AF＝DB，∵DB＝DC，∴AF＝CD，∵AF∥BC，∴四边形ADCF是平行四边形，∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，∴AD＝DC＝12BC，∴四边形ADCF是菱形(3)连接DF，由(2)

知AF//＝＝BD，∴四边形ABDF是平行四边形，∴DF＝AB＝5，∴S菱形ADCF＝12AC·DF＝12×4×5＝1022.如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．(1)试判断四边形ABCD的形状，并加以证

明；(2)若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．【答案解析】解：(1)四边形ABCD为菱形．理由如下：如图，连接AC交BD于点O，∵四边形AECF是菱形，∴AC⊥BD，AO＝OC，EO＝OF，又

∵点E、F为线段BD的两个三等分点，∴BE＝FD，∴BO＝OD，∵AO＝OC，∴四边形ABCD为平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ABCD为菱形；(2)∵四边形AECF为菱形，且周长为20，∴AE＝5，∵BD＝24，∴EF＝8，OE＝

12EF＝12×8＝4，由勾股定理得，AO＝3，∴AC＝2AO＝2×3＝6，∴S四边形ABCD＝12BD•AC＝12×24×6＝72．23.如图，在△ABC中，D.E分别是AB.AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接C

F.(1)求证：四边形BCFE是菱形；[来%(2)若CE=4，∠BCF=120°，求菱形BCFE的面积.【答案解析】(1)证明：∵D.E分别是AB.AC的中点，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，E

F∥BC，∴四边形BCFE是平行四边形，又∵BE=FE，∴四边形BCFE是菱形；(2)解：∵∠BCF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等边三角形，∴菱形的边长为4，高为2，∴菱形的面积为4×2=8.24.如图，正方形ABCD的对角线

AC、BD相交于点O，E是OC上一点，连接EB．过点A作AM⊥BE，垂足为M，AM与BD相交于点F．求证：OE＝OF．【答案解析】证明：∵四边形ABCD是正方形．∴∠BOE＝∠AOF＝90°，OB＝OA．又∵AM⊥BE，∴∠ME

A＋∠MAE＝90°＝∠AFO＋∠MAE，∴∠MEA＝∠AFO．∴△BOE≌△AOF(AAS)．∴OE＝OF．25.如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE＝30°，∠DAF＝150.(1)求证：DF＋BE＝EF；(2)求∠EFC的度

数；(3)求△AEF的面积.【答案解析】解：(1)延长EB至G，使BG＝DF，连接AG，∵正方形ABCD，∴AB＝AD，∠ABG＝∠ADF＝∠BAD＝90°，∵BG＝DF，∴△ABG≌△ADF，∴AG＝AF，∵∠BAE＝30°，

∠DAF＝15°，∴∠FAE＝∠GAE＝45°，∵AE＝AE，∴△FAE≌△GAE，∴EF＝EG＝GB＋BE＝DF＋BE；(2)∵△AGE≌△AFE，∴∠AFE＝∠AGE＝75°，∵∠DFA＝90°﹣∠DAF＝75°，∴∠EFC＝180°﹣∠DFA﹣∠AFE＝18

0°﹣75°﹣75°＝30°，∴∠EFC＝30°(3)∵AB＝BC＝3，∠BAE＝30°，∴BE＝1，CE＝3﹣1，∵∠EFC＝30°，∴CF＝3﹣3，∴S△CEF＝12CE•CF＝23﹣3，由(1)知，△ABG≌△ADF，△FAE≌△GAE，∴S△AEF＝S正

方形ABCD﹣S△ADF﹣S△AEB﹣S△CEF＝S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△CEF，S△AEF＝12(S正方形ABCD﹣S△AEF﹣S△CEF)＝3﹣3.26.如图，在▱ABCD中，BD是对角线，∠ADB=90°，E、F分别为边AB、CD的中点.(1)求证：四

边形DEBF是菱形；(2)若BE=4，∠DEB=120°，点M为BF的中点，当点P在BD边上运动时，则PF+PM的最小值为，并在图上标出此时点P的位置.【答案解析】(1)证明：∵平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DBC

=∠ADB=90°.∵△ABD中，∠ADB=90°，E时AB的中点，∴DE=AB=AE=BE.同理，BF=DF，∵平行四边形ABCD中，AB=CD，∴DE=BE=BF=DF，∴四边形DEBF是菱形；(2)解：连接BF，∵菱形DEBF中，∠DEB=120°，∴∠EF=60°，∴△BEF是等边三角形，

∵M是BF的中点，∴EM⊥BF.则EM=2.即PF+PM的最小值是2.