【文档说明】2023年人教版数学八年级上册《14.3 因式分解》分层练习（含答案）.doc，共(9)页，47.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年人教版数学八年级上册《14.3因式分解》分层练习基础巩固练习一、选择题1.下列从左到右的变形，是因式分解的是()A.2a2＋4a＝2a(a＋2)B.x2－xy＝x2(1－yx)C.(a＋3)(a－3)＝a2－9D.x2＋x

－5＝(x－2)(x＋3)＋12.把多项式2x3y﹣x2y2﹣6x2y分解因式时，应提取公因式为()A.x2yB.xy2C.2x3yD.6x2y3.若m﹣n＝﹣1，则(m﹣n)2﹣2m＋2n的值是()A.3B.2C.1D.﹣14.因式分解的结果是(2x－y

)(2x＋y)的是()A.－4x2＋y2B.4x2＋y2C.－4x2－y2D.4x2－y25.下列因式分解正确的是()A.6x＋9y＋3＝3(2x＋3y)B.x2＋2x＋1＝(x＋1)2C.x2﹣2xy﹣y2＝(x﹣y)2D.x2＋4＝(x＋2)26.将多项式ax2－8ax＋16a因式分解

，下列结果正确的是()A.a(x＋4)2B.a(x－4)2C.a(x2－8x＋16)D.a(x－2)27.把x2y﹣2y2x+y3因式分解正确的是()A.y(x2﹣2xy+y2)B.x2y﹣y2(2x﹣y)C.y(x﹣

y)2D.y(x+y)28.因式分解x2+mx﹣12=(x+p)(x+q)，其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是()A.1B.4C.11D.12二、填空题9.多项式2a2b3＋6ab2的公因式是.10.分解因式：(1)ax﹣ay＝；(2)am

﹣3a＝；11.填空根据题意填空：x2﹣6x+(______)=(x﹣______)212.a﹣4ab2因式分解结果是.13.因式分解：x4﹣4x2=.14.若m﹣n＝3，mn＝﹣2，则2m2n﹣2mn2＋1的值为．

三、解答题15.因式分解：2x2﹣8x16.因式分解：3x2﹣12xy+12y2；17.因式分解：x3y﹣4xy.18.因式分解：4a2﹣3b(4a﹣3b)；19.已知二次三项式2x2＋3x﹣k＝(2x﹣5)(x＋a)，求a和k的值.20.先因式分解，再求值：5x(a﹣2)＋4x(2﹣a)，其

中x＝0.4，a＝102；21.已知x2-2x=2,将下式先化简，再求值:(x-1)2+(x+3)(x-3)+(x-3)(x-1).22.给出三个多项式：2a2＋3ab＋b2，3a2＋3ab，a2＋ab，请你任选两个进行加(或减)法运算，再将结果分解因式.能力提升练习一、选择题1

.下列说法中正确的是().A.多项式mx2－mx＋2中的公因式是mB.多项式7a2＋14b没有公因式C.x－2＋x3中各项的公因式为x2D.多项式10x2y3＋15xy2的公因式为5xy22.把多项式﹣4a3＋4a2﹣1

6a分解因式()A.﹣a(4a2﹣4a＋16)B.a(﹣4a2＋4a﹣16)C.﹣4(a3﹣a2＋4a)D.﹣4a(a2﹣a＋4)3.计算：852﹣152=()A.70B.700C.4900D.70004.(2x)n－81因式分解后得(4

x2＋9)(2x＋3)(2x－3)，则n等于()A.2B.4C.6D.85.小明在抄因式分解的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式因式分解，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2(“□

”表示漏抄的指数)，则这个指数可能的结果共有()A.2种B.3种C.4种D.5种6.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如(8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16

均为“和谐数”)，在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为()A.255054B.255064C.250554D.255024二、填空题7.已知x﹣y=2，则x2﹣y2﹣4y=．8.已知关于x、y的二元一次方程组，则4x2﹣4xy+y2的值为.

9.在日常生活中如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是：如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x-y)=0，(x+y)=18,(x2+y2)=1

62,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式x3-xy2,取x=27,y=3时，用上述方法产生的密码是：(写出一个即可).10.设a=192×918，b=8882﹣302，c=10532﹣7472，则

数a，b，c按从小到大的顺序排列为．三、解答题11.因式分解：(a－b)m2＋(b－a)n2；12.因式分解：4ab2﹣4a2b+a313.因式分解：x2(x﹣2)﹣16(x﹣2)14.因式分解：a2(x－y)＋4b2(y－x).15.已知x，y都是

自然数，且有x(x﹣y)﹣y(y﹣x)=12，求x、y的值.16.两位同学将一个二次三项式进行因式分解时，一名同学因为看错了一次项系数而分解成2(x－1)(x－9),另一位同学因为看错了常数项而分解成了2(

x－2)(x－4),请求出原多项式并将它因式分解.17.阅读下列材料，解答下列问题：材料1.把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式.如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程.公式法(平方差公式、完全平

方公式)是因式分解的一种基本方法.如对于二次三项式a2＋2ab＋b2，可以逆用乘法公式将它分解成(a＋b)2的形式，我们称a2＋2ab＋b2为完全平方式.但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们

可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：x2＋2ax﹣3a2＝x2＋2ax＋a2﹣a2﹣3a2＝(x＋a)2﹣(2a)2＝(x＋3a)(x﹣a)材料2.因式分解：(x＋y)2＋2(x＋y)＋1解：将“x＋

y”看成一个整体，令x＋y＝A，则原式＝A2＋2A＋1＝(A＋1)2再将“A”还原，得：原式＝(x＋y＋1)2.上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：

(1)根据材料1，把c2﹣6c＋8分解因式；(2)结合材料1和材料2完成下面小题：①分解因式：(a﹣b)2＋2(a﹣b)＋1；②分解因式：(m＋n)(m＋n﹣4)＋3.答案基础巩固练习1.A2.A3.A4.D5.B.6.B7.C8.C9.答案为：2ab210.答案为：a(x﹣y)

；a(m﹣3).11.答案为：9，3；12.答案为：a(1﹣2b)(1+2b).13.答案为：x2(x+2)(x﹣2)；14.答案为：﹣11．15.解：原式=2x2﹣8x=2x(x﹣4)；16.解：原式=3(x2﹣4xy+4y2)=3(x﹣2y)2；17.解：原式=xy(x2﹣4)=xy(x﹣2)

(x+2).18.解：原式=4a2﹣12ab+9b2=(2a﹣3b)2.19.解：由2x2＋3x﹣k＝(2x﹣5)(x＋a)，得2x2＋3x﹣k＝2x2＋(2a﹣5)x﹣5a，∴2a－5＝3，－5

a＝－k，解得a＝4，k＝20.∴a的值为4，k的值为20.20.解：原式＝x(a﹣2)×(5﹣4)＝x(a﹣2)，当x＝0.4，a＝102时，原式＝0.4×(102﹣2)＝4021.解：原式=3(x2-2x)-5

=3×2-5=122.解：本题答案不唯一；选择加法运算有以下三种情况：(2a2＋3ab＋b2)＋(3a2＋3ab)＝5a2＋6ab＋b2＝(a＋b)(5a＋b)；(2a2＋3ab＋b2)＋(a2＋ab)＝3a2＋4ab＋b2＝(a＋b)(3a＋b)；(3a2＋3ab)＋(a2＋ab)＝4a2＋

4ab＝4a(a＋b).选择减法运算有六种情况，选三种供参考：(2a2＋3ab＋b2)－(3a2＋3ab)＝b2－a2＝(b＋a)(b－a)；(2a2＋3ab＋b2)－(a2＋ab)＝a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2；(3a2＋3ab)－(a2＋ab)＝2a2＋2ab＝2a(a＋b).能力提升

练习1.D2.D3.D4.B5.D6.D7.答案为：4．8.答案为：369.答案为：273024或27243010.答案为：a＜c＜b．11.解：原式=(a-b)(m+n)(m-n).12.解：原式=a(a2﹣4ab

+4b2)=a(a﹣2b)2；13.解：原式=(x﹣2)(x2﹣16)=(x﹣2)(x+4)(x﹣4)14.解：原式=(x-y)(a+2b)(a-2b)；15.解：x(x﹣y)﹣y(y﹣x)=(x﹣y)

(x+y)；因为x，y都是自然数，又12=1×12=2×6=3×4；经验证(4﹣2)×(4+2)=2×6符合条件；所以x=4，y=2.16.解：因为一位同学看错了一次项系数而分解成2(x－1)(x－9),所以这个二次三

项式中二次项和常数项分别为2x2,18.因为另一位同学因为看错了常数项而分解成了2(x－2)(x－4),所以这个二次三项式中二次项和一次项分别为2x2,-12x所以原多项式为2x2-12x+18因式分解为2x2-12x+18=2(x-3)217.解：(1

)c2﹣6c＋8＝c2﹣6c＋32﹣32＋8＝(c﹣3)2﹣1＝(c﹣3＋1)(c﹣3＋1)＝(c﹣4)(c﹣2)；(2)①(a﹣b)2＋2(a﹣b)＋1设a﹣b＝t，则原式＝t2＋2t＋1＝(t＋1)2，则(a﹣b)2＋2(a﹣b)＋1＝(a﹣b＋1)2；②(m＋

n)(m＋n﹣4)＋3设m＋n＝t，则t(t﹣4)＋3＝t2﹣4t＋3＝t2﹣4t＋22﹣22＋3＝(t﹣2)2﹣1＝(t﹣2＋1)(t﹣2﹣1)＝(t﹣1)(t﹣3)，则(m＋n)(m＋n﹣4)＋3＝(m＋n

﹣1)(m＋n﹣3).