【文档说明】2023年人教版数学八年级上册《13.3 等腰三角形》分层练习（含答案）.doc，共(13)页，169.500 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年人教版数学八年级上册《13.3等腰三角形》分层练习基础巩固练习一、选择题1.若等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形的底边长为()A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm2.△A

BC中，∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶3，则BC∶AB等于()A.2∶1B.1∶2C.1∶3D.2∶33.如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E在BC上，连接AD、AE，如果只添加一个条件使∠DAB＝∠EAC，则添加的条件不能为()A.BD＝CEB.AD＝AEC.DA＝DED.BE＝CD4.

等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是()A.105°B.120°C.135°D.150°5.下列推理错误的是()A.在△ABC中，∵∠A＝∠B＝∠C，∴△ABC为等边三角形B.在△ABC中，∵AB＝AC，且∠B＝∠C，∴△ABC为等边三角形C.

在△ABC中，∵∠A＝60°，∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形D.在△ABC中，∵AB＝AC，∠B＝60°，∴△ABC为等边三角形6.等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为()A.21B.21或27C.27D.257.如图

，在△PAB中，PA＝PB，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且AM＝BK，BN＝AK，若∠MKN＝44°，则∠P的度数为()A.102°B.100°C.88°D.92°8.如图，在△ABC中，AB＝AC，

∠ABC＝70°，以B为圆心，任意长为半径画弧交AB，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心、以大于12EF长为半径画弧，两弧交于点P，作射线BP交AC于点D，则∠BDC为()度.A.65B.75C.80D.85二、填空题9.如图，在△ABC中，∠C

＝90°，∠B＝60°，AB＝10，则BC的长为.10.已知等腰△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，则∠A＝.11.如图，将两个完全相同的含有30°角的三角板拼接在一起，则拼接后的△ABD的形状是.12.如图，△ABC是等边三角形，AD＝CD，则∠ADB＝________，∠CBD＝____

____.13.如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点O，过点O作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E.若AB＝5，AC＝4，则△ADE的周长是.14.已知点D是△ABC的边AB上一点，且AD＝BD＝CD，则∠ACB＝.三、解答题15.如图，在

△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC，∠ABC＝72°，求∠ABD的度数．16.如图：△ABC的边AB的延长线上有一个点D，过点D作DF⊥AC于F，交BC于E，且BD=BE，求证：△ABC为等腰三角形.17.如图，已知点D

是等边三角形ABC的边BC延长线上的一点，∠EBC＝∠DAC，CE∥AB.求证：△CDE是等边三角形.18.如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，BD、CE交于点F.(1)求证：BD＝CE；(2)求锐角

∠BFC的度数.能力提升练习一、选择题1.如图所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝15°，DE垂直平分AB，交BC于点E，BE＝6cm，则AC等于()2A.6cmB.5cmC.4cmD.3cm2.给出下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角(每个顶点

处各取一个外角)都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形.其中是等边三角形的是()A.①②③B.①②④C.①③D.①②③④3.以下说法中，正确的命题是()(1)等腰三角形的一边长为4cm，一边长为9cm，则它的周长为17cm或22cm；(2)三角形的一个外角等于两个内角的

和；(3)有两边和一角对应相等的两个三角形全等；(4)等边三角形是轴对称图形；(5)如果三角形的一个外角的平分线平行于三角形一边，那么这个三角形是等腰三角形.A.(1)(2)(3)B.(1)(3)(5)C.(2)(4

)(5)D.(4)(5)4.如图，△ABC中∠A=30°，E是AC边上的点，先将△ABE沿着BE翻折，翻折后△ABE的AB边交AC于点D，又将△BCD沿着BD翻折，C点恰好落在BE上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B为()A.75°B.76°C.7

7°D.78°5.如图，直线l1、l2相交于点A，点B是直线外一点，在直线l1、l2上找一点C，使△ABC为一个等腰三角形.满足条件的点C有()A.2个B.4个C.6个D.8个6.如图，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若AB＝AC，AD＝AE，则()A

.当∠B为定值时，∠CDE为定值B.当α为定值时，∠CDE为定值C.当β为定值时，∠CDE为定值D.当γ为定值时，∠CDE为定值二、填空题7.如图，在等边△ABC的边BC上任取一点D，作∠ADE＝60°，DE交∠C的外角平分线于E，则△ADE是________三角形.8.如图，在△ABC

中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝9cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点D，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点E，则MN的长为.9.如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝4，面积是12，AC的垂直平分线EF分别

交AB，AC边于点E，F.若点D为BC边的中点，点P为线段EF上一动点，则△PCD周长的最小值为.10.如图，图①是一块边长为1，周长记为P1的等边三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的等边三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的等边三角形纸板(即边长为前一块

被剪掉等边三角形纸板边长的12)后得到图③……记第n(n≥3)块纸板的周长为Pn，则Pn－Pn－1＝．三、解答题11.如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，BF⊥AC于点F，交AD于点E，∠BAC＝45°．求证：△AEF≌△BCF．12.

如图，已知在△ABC中，AB＝8cm，AC＝4cm，△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D，过点D的直线DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F(或AC延长线).(1)求证：AE＝AF；(2)求证：BE＝CF；(3)求AE的长.13.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，D为

△ABC内一点，∠BAD＝15°，AD＝AC，CE⊥AD于E，且CE＝5．(1)求BC的长；(2)求证：BD＝CD．答案基础巩固练习1.A.2.B3.C4.B5.B6.C.7.D8.B.9.答案为：5.10.答案为：60°；11.答案为：等边三角形；12.答案为：90°，30°13

.答案为：9.14.答案为：90°.15.解：∵AB＝AC，∠ABC＝72°，∴∠ACB＝∠ABC＝72°，∴∠A＝36°．∵BD⊥AC，∴∠ABD＝90°－36°＝54°．16.证明：∵DF⊥AC，∴∠DFA

=∠EFC=90°.∴∠A=∠DFA﹣∠D，∠C=∠EFC﹣∠CEF，∵BD=BE，∴∠BED=∠D.∵∠BED=∠CEF，∴∠D=∠CEF.∴∠A=∠C.∴△ABC为等腰三角形.17.证明：∵∠ABE＋∠CBE＝60°，∠CAD

＋∠ADC＝60°，∠EBC＝∠DAC，∴∠ABE＝∠ADC.又CE∥AB，∴∠BEC＝∠ABE.∴∠BEC＝∠ADC.又BC＝AC，∠EBC＝∠DAC，∴△BCE≌△ACD.∴CE＝CD，∠BCE＝∠ACD，

即∠ECD＝∠ACB＝60°.∴△CDE是等边三角形.18.证明：(1)∵△ABC和△ADE均为等边三角形，∴AE＝AD、AB＝AC，又∵∠EAD＝∠BAC＝60°，∠EAD＋∠DAC＝∠BAC＋∠D

AC，即∠DAB＝∠EAC，在△EAC和△DAB中，∴△EAC≌△DAB，即可得出BD＝CE.(2)解：由(1)△EAC≌△DAB，可得∠ECA＝∠DBA，又∵∠DBA＋∠DBC＝60°，在△BFC中，∠ECA＋∠DBC＝60°，∠ACB＝60°，则∠BFC＝180°﹣∠AC

B﹣(∠ECA＋∠DBC)＝180°﹣60°﹣60°＝60°.能力提升练习1.D2.D.3.D4.D5.D.6.B7.答案为：等边.8.答案为：3cm.9.答案为：8.10.答案为：(12)n-1.11.证明：过点F作F

G⊥AB于点G．∵∠BAC＝45°，BF⊥AF，∴∠ABF＝45°．∵FG⊥AB，∴∠AGF＝∠BGF＝90°．在△AGF和△BGF中，∵∠GAF＝∠GBF＝45°，∠AGF＝∠BGF，GF＝GF，∴△AGF≌△BGF(AAS)，∴AF＝BF．∵AB＝AC，D是B

C的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF＋∠C＝90°．∵BF⊥AC，∴∠AFE＝∠BFC＝90°，∠CBF＋∠C＝90°，∴∠EAF＝∠CBF．在△AEF和△BCF中，∵∠EAF＝∠CBF，AF＝BF，∠AFE＝∠BFC，∴△AEF≌△BC

F(ASA)．12.证明：(1)∵点D在∠BAC的平分线上，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.在Rt△AED与Rt△AFD中，，∴Rt△AED≌Rt△AFD(HL)，∴AE＝AF；(2)证明：连接BD，CD.∵点D在BC的垂直平分线上，∴DB＝DC；在Rt△DCF与Rt△DBE中，，∴Rt

△DCF≌Rt△DBE(HL)，∴CF＝BE；(3)解：∵AB＝8cm，AC＝4cm，CF＝BE，AE＝AF＝AC＋CF，∴AB＝AE＋BE＝AC＋BE＋CF＝AC＋2BE，∴BE＝2cm，∴AE＝AB﹣B

E＝6cm.13.解：(1)在△ABC中，∵AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠BAC＝45°，∵∠BAD＝15°，∴∠CAD＝30°，∵CE⊥AD，CE＝5，∴AC＝10，∴BC＝10；(2)证明：过D作DF⊥BC于F在△ADC中，∠CAD＝30°，AD＝AC，∴∠ACD＝75°，∵∠ACB

＝90°，∴∠FCD＝15°，在△ACE中，∠CAE＝30°，CE⊥AD，∴∠ACE＝60°，∴∠ECD＝∠ACD-∠ACE＝15°，∴∠ECD＝∠FCD，∴DF＝DE．∵在Rt△DCE与Rt△DCF中，DC＝DC，DE

＝DF.∴Rt△DCE≌Rt△DCF(HL)，∴CF＝CE＝5，∵BC＝10，∴BF＝BC-CF＝5，∴BF＝FC，∵DF⊥BC，∴BD＝CD．