【文档说明】2023年人教版数学八年级上册《12.3 角的平分线的性质》分层练习（含答案） .doc，共(13)页，177.000 KB，由MTyang资料小铺上传

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2023年人教版数学八年级上册《12.3角的平分线的性质》分层练习基础巩固练习一、选择题1.如图，OP是∠AOB的平分线，点P到OA的距离为3，点N是OB上的任意一点，则线段PN的取值范围为()A.PN＜3B.PN＞3C.PN≥3D.PN≤32.如图，OP为∠AOB的角平分线，P

C⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是()A.PC＝PDB.∠CPD＝∠DOPC.∠CPO＝∠DPOD.OC＝OD3.如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，DM平分∠ADC，且∠AD

C＝110°，则∠MAB＝()A.30°B.35°C.45°D.60°4.下列命题中真命题是()A.三角形按边可分为不等边三角形，等腰三角形和等边三角形B.等腰三角形任一个内角都有可能是钝角或直角C.三角形的一个外角大

于任何一个内角D.三角形三条内角平分线相交于一点，这点到三角形三边的距离相等5.如图，用直尺和圆规作∠AOB的角平分线，能得出射线OC就是∠AOB的角平分线的根据是()A.SSSB.SASC.ASAD.AAS6.点P在∠A

OB的平分线上，点P到OA边的距离等于6，点Q是OB边上的任意一点，则下列选项正确的是()A.PQ＞6B.PQ≥6C.PQ＜6D.PQ≤67.小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线.如图，一把直尺压住射线OB，另一把

直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的平分线.”他这样做的依据是()A.角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上B.角平分线上的点到这个角两边的距离相等C.三角形三条角平分线的

交点到三条边的距离相等D.以上均不正确8.如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三个条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在()A.在AC、BC

两边高线的交点处B.在AC、BC两边中线的交点处C.在∠A、∠B两内角平分线的交点处D.在AC、BC两边垂直平分线的交点处二、填空题9.如图，已知OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点.若PA＝2，

则PQ的最小值为，理论根据为.10.如图所示，AO为∠A的平分线，OE⊥AC于E，且OE＝2，则点O到AB的距离等于.11.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是

45cm2，AB＝16cm，AC＝14cm，则DE＝.12.如图，在△ABC中，CD平分∠ACB交AB于点D，DE⊥AC交于点E，DF⊥BC于点F，且BC＝4，DE＝2，则△BCD的面积是.13.如图，在△ABC中，已知AD是角平分线，DE⊥AC于E，AC＝4，S△

ADC＝6，则点D到AB的距离是________.14.通过学习我们已经知道三角形的三条内角平分线是交于一点的.如图，P是△ABC的内角平分线的交点，已知P点到AB边的距离为1，△ABC的周长为10，则△ABC的面积为.三、解答题15.如图，在△ABC

中，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于点F，且BE＝CF.求证：(1)△BED≌△CFD；(2)AD平分∠BAC.16.已知：△ABC内部一点O到两边AB、AC所在直线的距离相等，且OB＝OC.求证：AB＝AC.17.如图，DE⊥AB于E

，DF⊥AC于F，若BD＝CD、BE＝CF，(1)求证：AD平分∠BAC；(2)已知AC＝20，BE＝4，求AB的长.18.如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB＋BC＋AC＝20，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝3，求

△ABC的面积.能力提高练习一、选择题1.有一块三角形的草坪△ABC，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在()A.△ABC三边的垂直平分线的交点B.△ABC三条角平分线的交点C.△ABC三条中线的交点D.△A

BC三条高所在直线的交点2.如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P，若点P的坐标为(

6a，2b－1)，则a和b的数量关系为()A.6a－2b＝1B.6a＋2b＝1C.6a－b＝1D.6a＋b＝13.数学课上，小明进行了如下的尺规作图(如图所示)：(1)在△AOB(OA＜OB)边OA、OB上分别

截取OD、OE，使得OD＝OE；(2)分别以点D、E为圆心，以大于0.5DE为半径作弧，两弧交于△AOB内的一点C；(3)作射线OC交AB边于点P.那么小明所求作的线段OP是△AOB的()A.一条中线B.一条高C.一条角平分线D.不确定4.如图，在四边形ABC

D中，AB＝CD，BA和CD的延长线交于点E，若点P使得S△PAB＝S△PCD，则满足此条件的点P()A.有且只有1个B.有且只有2个C.组成∠E的角平分线D.组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)5.如图，已知

△ABC，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点O，连接AO并延长交BC于D，OH⊥BC于H，若∠BAC＝60°，OH＝3cm，OA长为()cm.A.6B.5C.4D.36.如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，A

B＞AD，下列结论正确的是()A.AB﹣AD＞CB﹣CDB.AB﹣AD＝CB﹣CDC.AB﹣CD<CB﹣CDD.AB﹣AD与CB﹣CD的大小关系不确定.二、填空题7.三角形两外角平分线和第三个角的内角平分线一点，且该点在三角形部.8.如图，AD∥BC，∠ABC

的角平分线BP与∠BAD的角平分线AP相交于点P，作PE⊥AB于点E.若PE＝2，则两平行线AD与BC间的距离为.9.如图，△ABC的角平分线交于点P，已知AB，BC，CA的长分别为5，7，6，则S△ABP∶S△BPC∶S△APC＝_________.10.如图，AD是△ABC的角平分线，D

F⊥AB，垂足为F，DE＝DG，△ADG和△AED的面积分别为50和38，则△EDF的面积为.三、解答题11.如图，在四边形ABCD中，BC＞BA，AD＝CD，BD平分∠ABC.求证：∠A＋∠C＝180°

.12.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD＝DF.说明：(1)CD＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.13.已知射线AP是△ABC的外角平分线，连结PB、PC.(1)如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB＝30°，直接写

出∠APB＝.(2)如图1，若P与A不重合，求证：AB＋AC＜PB＋PC.答案基础巩固练习1.C.2.B3.B.4.D.5.A.6.B.7.A.8.C9.答案为：2，角平分线上的点到角两边的距离相等.10.答

案为：2.11.答案为：3.12.答案为：4.13.答案为：3.14.答案为：5.15.证明；(1)∵D是BC的中点，∴BD＝CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，

(2)∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，又∵D为BC的中点，∴AD平分∠BAC..16.证明：在Rt△BOF和Rt△COE中，，∴Rt△BOF≌Rt△COE，∴∠FBO＝∠ECO，∵OB＝OC，∴∠CBO＝∠BCO，∴∠ABC＝∠ACB，∴AB＝AC.17.证明

：(1)∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，∴在Rt△BED和Rt△CFD中BD＝CD，BE＝CF.∴Rt△BED≌Rt△CFD(HL)，∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；(2)解：∵Rt△BED≌Rt△CFD，∴AE＝AF，

CF＝BE＝4，∵AC＝20，∴AE＝AF＝20﹣4＝16，∴AB＝AE﹣BE＝16﹣4＝12.18.解：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，∴OE＝OD，OF＝OD，

即OE＝OF＝OD＝3，∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝12AB•OE＋12BC•OD＋12AC•OF＝12×2×(AB＋BC＋AC)＝12×3×20＝30.能力提高练习1.B2.B3.C.4.D.5.A.6.A7.答案为：相交于，外.8.答案为：4;9.答案为：5

：7：6.10.答案为：6.11.证明：过点D作DE⊥BC于E，过点D作DF⊥AB交BA的延长线于F，∵BD平分∠ABC，∴DE＝DF，∠DEC＝∠F＝90°，在RtCDE和Rt△ADF中，，∴Rt△C

DE≌Rt△ADF(HL)，∴∠FAD＝∠C，∴∠BAD＋∠C＝∠BAD＋∠FAD＝180°.12.证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，∴DE＝DC，在Rt△CFD和Rt△EBD中，，∴Rt△CFD≌Rt△EBD(HL)，∴CD＝EB；(2

)在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED(AAS)，∴AC＝AE，∴AB＝AE＋EB＝AC＋EB＝AF＋FC＋EB＝AF＋2EB.13.解：(1)∵∠DAC＝∠ABC＋∠ACB，∠1＝∠2＋∠APB，∵AE平分∠D

AC，PB平分∠ABC，∴∠1＝12∠DAC，∠2＝12∠ABC，∴∠APB＝∠1﹣∠2＝12∠DAC﹣12ABC＝12∠ACB＝15°，(2)在射线AD上取一点H，是的AH＝AC，连接PH.则△APH≌△APC，∴PC＝PD，在△BPH中

，PB＋PH＞BH，∴PB＋PC＞AB＋AC.